《固体物理学》课程教学课件（讲稿，Solid State Phyics）Chapter 18 band theory for solids Tight-Binding Model

5.4 紧束缚模型 (tight-binding model) 一、定性说明 二、微扰计算 三、具体例子 参考：黄昆书4.5节p189 阎守胜书3.3节p75

一 . 定性说明： 没有相互作用的双势阱 xB xC xs=a(xB+xC) 对称本征波函数 xs2 反对称本征波函数 xA=a(xB-xC) xA2

势阱靠近并产生相互作用 对称本征波函数（成键态） 反对称本征波函数（反键态）

紧束缚模型：体系波函数是原子波函数的线性组合 - Linear combination of atomic orbitals (LCAO) 首先忽略电子之间相互作用，其次采用单电子近似 2  i VAi VBi i i i m H      ]   2 [  2 则猜测波函数为两个原子的线性组合：  ( ) ( )  i i A i i B i   C  r   r 则猜测波函数为两个原子的线性组合：  ( ) ( )  i i A i i B i   C  r   r 若两个波函数相等，可以解出    1 ( )    C  A   B 2 ( ) 2 * * C Haa Hab dr H dr                 ( )    C  A   B 2 ( ) 2 * C H H b H dr dr                2 ( ) * C Haa H a b dr        

2 ( ) 2 * * C Haa Hab d H dr            成键轨道，对称波函数 2 ( ) 2 * C H H H dr dr           Bonding orbital 2 ( ) 反键轨道 反对称波 数 2 * C Haa Hab dr             反键轨道，反对称波函数 Anti-bonding orbital * 0 * *       H H dr H dr aa A A B B      0 *    H H dr ab  A  B Hab 表征了电子受到两个原子核的库仑相互作用，与两个原子波函数重叠成正 比，这个波函数的重叠也被称为重叠积分，表征了共价键中相互作用的强 弱。 两个电子同时占据成键轨道，因此能量得以下降 原子轨道线形组合方法（LCAO）是化学学科常用说法，其物理思想本质 和固体物理中的紧束缚方法（tight-binding)方法是完全一致的

常用原子轨道基组形式：Slater基组与Gaussian基组

Slater基组双原子成键与反键轨道

六个原子轨道的线性组合

Splitting of 1s State of Six Atoms Splitting of 1s State of Six Atoms

Splitting of Atomic Levels in Sodium Splitting of Atomic Levels in Sodium Tight-binding 模型Na原 体的原 子形成晶体的原 理