《固体物理学》课程教学课件（讲稿，Solid State Phyics）Chapter 14 Measuring Phonon Dispersion Relations

3.6 晶格振动的实验观测 一 . 一般描述 二. 非弹性X-射线散射 三. Raman 散射和Brilouin 散射 四. 远红外和红外吸收光谱 五 非弹性中子散射 参考 黄昆 书 3 6 节 Kitt l 8 版 4 5 节 五. 非弹性中子散射 六. 隧道谱 参考：黄昆 书 3.6 节, Kittel 8 版 4.5 节 P.Bruesch Phonons: Theory and Experiments Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 其中第2卷是测量方法。 由于多种原因，我国晶格振动的实验观测相对落后， 各种固体教材中介绍该内容相对较少，应该予以弥补

一. 一般描述： 从上面讨论中我们已经看到：晶格振动是影响固体很多 性质的重要因素，而且只要 T≠0K，原子的热运动就是理解 固体性质时不可忽视的因素。所以从实验 观测晶格振动的 上观测晶格振动的 规律是固体微观结构研究的重要内容，是固体物理实验方法 的核心内容之一。（晶体结构测定；晶格振动谱测定；费米 面测定；缺陷观测；等。） 晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映： 1. 晶格振动色散关系： 态密度 ( ) j    q 2. 态密度： g f () ()   f  实验观测就围绕着这两条曲线的测 定进行,包括各种因素对它们的影响以及 声子的寿命等。主要通过辐射波和晶格 振动的相互作用来完成

其中最重要、最普遍的方法是： Far- Infrared and (FIR) Infrared Spectroscope (IR) 远红外和红外光谱 Raman Spectroscope (R) 喇曼光谱 电磁波 Raman Spectroscope (R) 喇曼光谱 Brillouin Spectroscope (B) 布里渊散射谱 Diffuse X-Ray Scattering X 射线漫散射 In e ast c eut o Scatte g ( S) lastic neut r on Scatterin g (INS) 非弹性中子散射 Ultrasonic methods (US) 超声技术 （IETS) 非弹性电子隧道谱

几种辐射波的色散关系如下：   k  是光速  是圆频率 2 2 kc k          电磁波： 电子或中子： c 是光速, 是圆频率 。 中子质量是电子质量的  2 m 电子或中子：   1836 倍 s 声波：   v q s q 辐射波照射晶体后，由于和晶格振动发生了能量交换， 吸收或者激发出 个声子而改变能量和方向 吸收或者激发出 一个声子而改变能量和方向 。测出辐射波的 能量和方向的变化量，即可确定出一个声子的能量和波矢。 k k   0 ( ) q     0     ( ) q 这种过程也可能由几个声子同时参与，但多数情形和 一 个声子发生相互作用的几率要大的多，称为一级过程

二. 非弹性X-射线散射： 在晶体结构的实验研究中，我们已经讨论了 X射线衍射花 样和结构之间的关系，关注的是入射波被晶体散射后方向的变 化，实际上 X 射线是在同振动着的晶格发生作用 振动着的晶格发生作用，因此除了 衍射现象外，电磁波还会和晶格发生能量的交换，入射波吸收 或者发射一个声子而发生能量和波矢的变化，这就是X射线的 非弹性散射。 散射前后服从能量、动量守恒定律： kk q  0    为区分清楚，这里电磁波频率 ① 和波矢用 ,k 表示， 0   ( ) q 和波矢用 表示， 声子用 表示 。 , ,q ① 电磁波散射前后频率和波矢变化的测量可以给出某一支声子 的色散关系： f ( ) j   q

X-射线被声子散射的示意图   ( ) q    ( ) q 0 X-射线频率的频移等于 所含声子的频率。正漂移相 当于声子的吸收，负漂移是 声子的发射

由于 X 射线频率远大于声子频率： 4 0  ￾ ￾  = 10 eV>> 0.03eV  = 我们可以认为： 0 0   , k k   ￾ ￾ 0 0 c   k ≈ ≈ 0 0 qk n 2 sin 2 sin    ￾  0 0 k n  2θ是散射角。 ② = c n 是折射率。 处在 2θ方向的检测器测量到频率漂移后 测量到频率漂移后，根据此式即可 确定该声子（ω）相对应的 q 值。转动检测器，改变散 射角2θ，允许不同的声子进入图像 允许不同的声子进入图像，不断测量频率漂移 不断测量频率漂移， 即可给出一系列的 q 和ω（q）值，把这些点连接起来， 即 体 某支 散 线 是晶体的某支色散曲线。改变 射波 体 方向 入射波进入晶体的方向， 即可测出不同支的色散曲线

X射线漫散射测出的Al晶体的色散曲线

需要说明的几点： 1. 角度θ通常不满足Bragg条件，因此监测器中测不到入射 频率 0 ，只检测到漂移后的频率 只检测到漂移后的频率，如前面图所示。违背 Bragg条件的 X 射线散射类型称为漫散射。 0 2. 用X射线测量晶格振动的主要困难在于频率漂移难以确定， 因为 。不过 X 光源普遍，且入射光光源强度 0 5 10 ( )  因为  。不过 X 光源普遍，且入射光光源强度 大，特别是同步辐射光源的建立为晶格振动的研究带来很 多 ( ) q 方便。 3. 我国在这方面开展的工作尚不多，应该引起重视。 X射线漫散射见Omar书p122-124

电磁波波谱图 X射线 可见光：400－700 nm