. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 晶体结构 中国科学技术大学 2024 年 2 月 26 日 1 / 69
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 目录 1 什么是晶体 2 晶体点阵 布拉维格子 单胞、原胞、惯用晶胞 Wigner-Seitz 原胞 晶向和晶面 3 倒易空间和倒易点阵 倒易点阵 布里渊区 中国科学技术大学 2024 年 2 月 26 日 2 / 69
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 什么是晶体 ❀ 生活中常见的的晶体：盐！ 中国科学技术大学 2024 年 2 月 26 日 3 / 69
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 各种各样的矿石 石英 1 黄铁矿 2 萤石 钙铬榴石 钙沸石 菱锰矿 1更多精美矿石可以去安徽省地质博物馆观赏。 2黄铁矿（FeS2）的金属光泽和淡黄铜黄色的色调使它表面上与黄金相似，因此有 “愚人金” 的绰号。 中国科学技术大学 2024 年 2 月 26 日 4 / 69
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 金属 ❀ 金属也是晶体！比如金子。 中国科学技术大学 2024 年 2 月 26 日 5 / 69
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 金属 ❀ 锇（Osmium），密度最大的自然元素（ρ = 22.59 g/cm3）。 中国科学技术大学 2024 年 2 月 26 日 6 / 69
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 非晶体 ❀ 这个是黑曜石（black obsidian），是一种天然玻璃，不是晶体！ 3 3 https://opengeology.org/Mineralogy/4-crystals-and-crystallization/ 中国科学技术大学 2024 年 2 月 26 日 7 / 69
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 晶体研究历史4 1611 Johannes Kepler 提 出可以用小球的六 角密堆来解释雪花 的形状 1665 Hooke 用显微镜观察了 各种不同形状的晶体（包 括硝石、雪花、尿素等）， 提出可以用小球的堆积 来解释这些形状 1669 Nicolaus Stenos: 同一种晶体，形状可 以不同，但是晶面角度总是一样的。 （“Law of the Constancy of Interfacial Angles”） 1784 Haüy 提出晶体是由规则 排列的 “构成分子” 组成， 不同的晶体具有形状不 同的构成分子 1816 1822 Samuel Christian Weiss (1816) 和 Friedrich Mohs (1822) 按照对称性列出 7 种可以规则排列的重复 单元（多面体） 1842 Frankenheim 提 出 空 间 格 子 （Space Lattice）理论，把小单元 抽象成一个几何点，得到三维 中有 15 不同种格子 1848 Bravais 进一步完善和发展了 Space Lattice 理论，第一次正确列出二维和 三维空间里所有可能的重复方式：三 维里有 7 个 Bravais 格子系（Lattice System），14 种 Bravais 格子（Lattice class/flock） 2022 4 https://www.beautifulchemistry.net/crystal-structure-cn 中国科学技术大学 2024 年 2 月 26 日 8 / 69
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 晶体 ❀ 所谓晶体，是指其内部原子（分子或离子）在空间中作有规则的周期性重复排列的固 体。 ❁ 晶体宏观的规则外形是其内部周期性规则排列的结果！ ❁ 晶体规则的外形与它的生长条件有关系，如条件不具备，其外形也可能不规则。 ☞ 所以，区分晶体和非晶体，根本在于其内部原子是否作有规则的周期性重复排列！ ❀ 为了更好地观察、描述晶体内部原子排列的方式，我们把晶体中按周期重复排列的那 一部分原子（结构单元，基元）抽象成一个几何点来表示，忽略重复周期中所包含的 具体结构单元内容而集中反映周期重复方式，这个从晶体结构中抽象出来几何点的集 合称之为晶体点阵（Crystal Lattice）。 ❀ 因此，晶体结构 = 点阵 ˚ 基元。 中国科学技术大学 2024 年 2 月 26 日 9 / 69
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 点阵 + 基元 lattice basis lattice + basis 图 – 二维点阵 + 基元示意图。 中国科学技术大学 2024 年 2 月 26 日 10 / 69