第一章走进小学 数学课程
第一章 走进小学 数学课程
§1.1数学的基本认识 111数学的研究对象 “数学是研究现实世界中数量关系和空 间形式的科学 ◇“数量关系”是算术、代数等领域研究的内容,用来 表现现实世界各种数量及其关系。 ◇“空间形式”是几何学研究的内容,研究物体的形状、 大小及其相互关系
§1.1 数学的基本认识 1.1.1 数学的研究对象 “数学是研究现实世界中数量关系和空 间形式的科学。 ” ❖“数量关系”是算术、代数等领域研究的内容，用来 表现现实世界各种数量及其关系。 ❖“空间形式”是几何学研究的内容，研究物体的形状、 大小及其相互关系
112数学的基本特征 数学区分于其它学科的明显特征有三个 理论的抽象性; 逻辑的严谨性; ☆应用的广泛性。 除此之外,数学还具有形式化、简单化和符号化等特征
1.1.2 数学的基本特征 ❖理论的抽象性； ❖逻辑的严谨性； ❖应用的广泛性。 数学区分于其它学科的明显特征有三个： 除此之外，数学还具有形式化、简单化和符号化等特征
数学的抽象性是指数学来源于实践,是现实 世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象, 在表现形式和处理方法上都具有抽象的特征。 第一,它保留了数量关系或者空间形式。 第二,数学的抽象是经过一系列的阶段形成的,它 达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象 第三,不仅数学的概念是抽象的,而且数学方法本 身也是抽象的
◼ 数学的抽象性是指数学来源于实践，是现实 世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象， 在表现形式和处理方法上都具有抽象的特征。 ◼ 第一，它保留了数量关系或者空间形式。 ◼ 第二，数学的抽象是经过一系列的阶段形成的，它 达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。 ◼ 第三，不仅数学的概念是抽象的，而且数学方法本 身也是抽象的
数学的严谨性是指数学中每一个定理、定 律都要经过严格的证明才能得以成立 ■数学定义的准确性:; ■数学推理的逻辑性; 数学结论的精确性
◼ 数学的严谨性是指数学中每一个定理、定 律都要经过严格的证明才能得以成立。 ◼ 数学定义的准确性； ◼ 数学推理的逻辑性； ◼ 数学结论的精确性
由于数学的抽象特征,使其应用的范围十 分广泛。特别是现代科学技术飞速发展的 今天,数学的应用越来越广。 几乎每时每刻我们都要在生产和日常生活中用到 数学; 几乎所有的科学—如天文学、物理学、地质学、 化学、生物学、医学、信息学、语言学、历史学 等都广泛地应用数学这一工具。 几乎所有的领域—如军事、艺术、航空、经济、 管理等也都广泛地应用数学这一工具
◼ 由于数学的抽象特征，使其应用的范围十 分广泛。特别是现代科学技术飞速发展的 今天，数学的应用越来越广。 ◼ 几乎每时每刻我们都要在生产和日常生活中用到 数学； ◼ 几乎所有的科学——如天文学、物理学、地质学、 化学、生物学、医学、信息学、语言学、历史学 等都广泛地应用数学这一工具。 ◼ 几乎所有的领域——如军事、艺术、航空、经济、 管理等也都广泛地应用数学这一工具
113数学的发展过程 数学萌芽时期(远古—公元前6世纪) 常量数学时期公元前6世纪—17世纪) 变量数学时期(17世纪—18世纪) 近代数学时期(19世纪) 现代数学时期(20世纪以后)
1.1.3 数学的发展过程 ❖数学萌芽时期(远古——公元前6世纪) ❖常量数学时期(公元前6世纪——17世纪) ❖变量数学时期(17世纪——18世纪) ❖近代数学时期(19世纪) ❖现代数学时期(20世纪以后)
数学萌芽时期 这个时期的特点是人类在长期的 生产实践中,从现实世界里,逐渐 形成了数学中最古老、最原始的概 念“数”(自然数和“形”(简 单几何图形)
数学萌芽时期 这个时期的特点是人类在长期的 生产实践中，从现实世界里，逐渐 形成了数学中最古老、最原始的概 念——“数”(自然数)和“形”(简 单几何图形)
帝量数学肘期 这个时期的特点是数学已成为一门 独立科学,建立了真正科学意义的数理 论,数学的三个重要分支—算术、代 数、几何,已经按演绎体系建立起来, 初等数学的主体部分已经全部形成。数 学已明显由经验形态上升到理论形态
常量数学时期 这个时期的特点是数学已成为一门 独立科学，建立了真正科学意义的数理 论，数学的三个重要分支——算术、代 数、几何，已经按演绎体系建立起来， 初等数学的主体部分已经全部形成。数 学已明显由经验形态上升到理论形态
变量数学附期 这个时期的特点,是数学的研究对 象已由常量进入变量,由有限进入无限 由确定性进入非确定性;数学研究的基 本方法也由传统的几何演绎方法转变为 算术、代数的分析方法;数学开始进入 其他科学
变量数学时期 这个时期的特点，是数学的研究对 象已由常量进入变量，由有限进入无限， 由确定性进入非确定性；数学研究的基 本方法也由传统的几何演绎方法转变为 算术、代数的分析方法；数学开始进入 其他科学