基于元胞自动机的车载设备对驾驶员行为影响的研究 作者：王浩衡 (上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院交通运输与航运系) 摘要：近年来，随着打车软件、汽车导航系统等许多车载设备的普及，人们从直 观上认为车载设备在一定程度上会分散驾驶员注意力，对驾驶员形成干扰，从而 造成道路交通安全隐患。但是目前缺乏相应的实验来客观定量评估车载设备对驾 驶员的注意力分散情况和对道路交通安全的影响。由于交通的复杂性和数据的庞 大性，一般的离散方法和微分方法都不适宜进行交通计算和仿真，而元胞自动机 的规则简单和快速的计算能力在交通仿真中发挥了重要作用。本作品基于元胞自 动机对交通流进行了模拟，尝试模拟出三种不同交通量的路况，并以模拟驾驶器 为平台，进行了不同路况下手机使用对驾驶员行为影响的研究。本作品测试了3 名驾驶人员在驾车途中使用手机，如果处于不同的路况下，其驾驶行为所受到的 影响，并得到了初步结论，具有较好的实践意义。 关键词：元胞自动机、模拟驾驶、驾驶行为、交通安全、交通仿真 1.研究背景 2014年全国道路交通事故数据统计结果表明，在开车过程中使用车载设备 所导致的交通事故总数可占地区交通事故诱因的1/3以上。我国交通安全状况严 峻，因交通出行需求量大，交通安全问题更为突出。 国内外在手机使用对驾驶安全影响的研究颇多，美国、瑞典和荷兰的研究者 曾用模拟仿真研究方法，得出了较为一致的结论：驾驶车时使用移动电话会对驾 驶绩效产生损害。2007年，清华大学王颖等人通过模拟驾驶设计六个驾驶任务， 研究手机使用对于驾驶行为影响的指标。2014年，哈工大的顾高峰发表了信息 系统分神对驾驶绩效的影响研究一文，提出了一套适用于车载信息设备操作条件 下的驾驶绩效指标体系。该指标体系的公布能为车载设备对驾驶安全的影响研究 提供借鉴。 元胞自动机最初由Stanislaw M.U1am与Johnvon Neumann于I950年代所提 出，在表现上，元胞自动机是一个离散型的动力系统。在1940年代，Johnvon Neumann与共事的科学家们合作设计了可储存程序的数字计算机之后，他就对自 我复制发生兴趣：能储存程序的机器能不能自我复制？Johnvon Neumann认为， 至少在原则上与形式上是可行的，于是他开始作这方面的理论研究，研究过程中 他提出了“元胞自动机”的概念，这个实际构想是由罗沙拉摩斯的数学家Uam 所建议。当元胞自动机在计算机上仿真时，几乎可以复制出自然界里实际发生的 动力系统运作，这使得元胞自动机成为了研究复杂系统行为的最初理论框架，罗
基于元胞自动机的车载设备对驾驶员行为影响的研究 作 者 ： 王 浩 衡 （上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院 交通运输与航运系） 摘要：近年来，随着打车软件、汽车导航系统等许多车载设备的普及，人们从直 观上认为车载设备在一定程度上会分散驾驶员注意力，对驾驶员形成干扰，从而 造成道路交通安全隐患。但是目前缺乏相应的实验来客观定量评估车载设备对驾 驶员的注意力分散情况和对道路交通安全的影响。由于交通的复杂性和数据的庞 大性，一般的离散方法和微分方法都不适宜进行交通计算和仿真，而元胞自动机 的规则简单和快速的计算能力在交通仿真中发挥了重要作用。本作品基于元胞自 动机对交通流进行了模拟，尝试模拟出三种不同交通量的路况，并以模拟驾驶器 为平台，进行了不同路况下手机使用对驾驶员行为影响的研究。本作品测试了 3 名驾驶人员在驾车途中使用手机，如果处于不同的路况下，其驾驶行为所受到的 影响，并得到了初步结论，具有较好的实践意义。 关键词：元胞自动机、模拟驾驶、驾驶行为、交通安全、交通仿真 1.研究背景 2014 年全国道路交通事故数据统计结果表明，在开车过程中使用车载设备 所导致的交通事故总数可占地区交通事故诱因的 1/3 以上。我国交通安全状况严 峻，因交通出行需求量大，交通安全问题更为突出。 国内外在手机使用对驾驶安全影响的研究颇多，美国、瑞典和荷兰的研究者 曾用模拟仿真研究方法，得出了较为一致的结论: 驾驶车时使用移动电话会对驾 驶绩效产生损害。2007 年，清华大学王颖等人通过模拟驾驶设计六个驾驶任务， 研究手机使用对于驾驶行为影响的指标。2014 年，哈工大的顾高峰发表了信息 系统分神对驾驶绩效的影响研究一文，提出了一套适用于车载信息设备操作条件 下的驾驶绩效指标体系。该指标体系的公布能为车载设备对驾驶安全的影响研究 提供借鉴。 元胞自动机最初由 Stanislaw M.Ulam 与 Johnvon Neumann 于 1950 年代所提 出，在表现上，元胞自动机是一个离散型的动力系统。在 1940 年代，Johnvon Neumann 与共事的科学家们合作设计了可储存程序的数字计算机之后，他就对自 我复制发生兴趣：能储存程序的机器能不能自我复制？Johnvon Neumann 认为， 至少在原则上与形式上是可行的，于是他开始作这方面的理论研究，研究过程中 他提出了“元胞自动机”的概念，这个实际构想是由罗沙拉摩斯的数学家 Uam 所建议。当元胞自动机在计算机上仿真时，几乎可以复制出自然界里实际发生的 动力系统运作，这使得元胞自动机成为了研究复杂系统行为的最初理论框架，罗
沙拉摩斯的博士后研究员Christoh PerLangton因而提出了“人工生命”这个名 词，元胞自动机便是人工生命的第一个雏形，并且变成复杂性科学，或者说是适 应性复杂系统的其中一支。元胞自动机模型由于其规则的简单性、模拟的高效性 在仿真复杂性系统方面发挥越来越重要的作用，己被广泛地应用到各个方面。 在交通系统中，近年来元胞自动机已经广泛地应用在交通仿真中。 2.设计原理 2.1设计思路 1)单车道交通流元胞自动机算法，模拟简单、中等、复杂路况。 2)以模拟驾驶器为平台，采集三种路况下，有干扰和正常驾驶下的驾驶指标。 3)运用数据处理软件，探讨不同路况下，车载设备的使用对驾驶员行为的影响。 4)得出初步结论 2.2单车道交通流元胞自动机模拟模型 元胞自动机是由一些特定规则的格子所组成，每个格子看做事一个元胞：每 一个元胞可以具有一些状态，但是在某一时刻只能处于一种状态之中。随着时间 的变化，格子上的每一个元胞根据周围元胞的情形，按照相同的法则而改变状态。 换句话说，一个元胞的状态是由上一个时刻所围绕的元胞的状态所决定。以人工 寿命的角度来看，元胞自动机可以视为一个让许多单细胞生物生活的世界，在设 定好这个世界的初始状态之后，它们便按照同一个规则做演化。 建立交通模型的根本目的就是要以足够的精确度来再现客观的交通现象，在 进行交通微观模拟的过程中，以元胞自动机理论为主要的理论基础，全面构造车 辆的到达，在路段上的自由行驶、跟驰和紧急减速等各种运行状态的运行规则。 这里的交通模型主要分成两个部分：一是车辆产生模型：二是车辆行驶模型。本 文使用的是第一类模型。 车辆产生模型实际上就是将交通流的输入部分，作用于被模拟路段的起始断 面，它依赖随机数技术产生符合己给定概率分布的车辆的状态属性以及交通流参 数以此向系统提供初值。车辆行驶模型即是反映车辆在路段上行驶时状态变化过 程的模型，即元胞自动机模型。 模拟参数基本定义： 道路长度：L=10000米 元胞长度：1=10米 元胞数目：1000个 最大车速：Vmax=5元胞长度/秒=5×10米/秒 模拟总时间：T=10000秒（总运行步长）
沙拉摩斯的博士后研究员 Christoh PerLangton 因而提出了“人工生命”这个名 词，元胞自动机便是人工生命的第一个雏形，并且变成复杂性科学，或者说是适 应性复杂系统的其中一支。元胞自动机模型由于其规则的简单性、模拟的高效性 在仿真复杂性系统方面发挥越来越重要的作用，己被广泛地应用到各个方面。 在交通系统中，近年来元胞自动机已经广泛地应用在交通仿真中。 2.设计原理 2.1 设计思路 1) 单车道交通流元胞自动机算法，模拟简单、中等、复杂路况。 2) 以模拟驾驶器为平台，采集三种路况下，有干扰和正常驾驶下的驾驶指标。 3) 运用数据处理软件，探讨不同路况下，车载设备的使用对驾驶员行为的影响。 4) 得出初步结论 2.2 单车道交通流元胞自动机模拟模型 元胞自动机是由一些特定规则的格子所组成，每个格子看做事一个元胞：每 一个元胞可以具有一些状态，但是在某一时刻只能处于一种状态之中。随着时间 的变化，格子上的每一个元胞根据周围元胞的情形，按照相同的法则而改变状态。 换句话说，一个元胞的状态是由上一个时刻所围绕的元胞的状态所决定。以人工 寿命的角度来看，元胞自动机可以视为一个让许多单细胞生物生活的世界，在设 定好这个世界的初始状态之后，它们便按照同一个规则做演化。 建立交通模型的根本目的就是要以足够的精确度来再现客观的交通现象，在 进行交通微观模拟的过程中，以元胞自动机理论为主要的理论基础，全面构造车 辆的到达，在路段上的自由行驶、跟驰和紧急减速等各种运行状态的运行规则。 这里的交通模型主要分成两个部分：一是车辆产生模型；二是车辆行驶模型。本 文使用的是第一类模型。 车辆产生模型实际上就是将交通流的输入部分，作用于被模拟路段的起始断 面，它依赖随机数技术产生符合已给定概率分布的车辆的状态属性以及交通流参 数以此向系统提供初值。车辆行驶模型即是反映车辆在路段上行驶时状态变化过 程的模型，即元胞自动机模型。 模拟参数基本定义： 道路长度：L=10000 米 元胞长度：1=10 米 元胞数目：1000 个 最大车速：Vmax=5 元胞长度/秒=5×10 米/秒 模拟总时间：T=10000 秒（总运行步长）
时间步长：dt=1秒 定义随机减速概率：p=0.5 通过对相关资料提供的车流数据的分析与实地观察数据，在城市、市郊、高 速公路等车辆通行较为频繁的地方，车流到达情况接近均匀的波峰分布，指的是 无突起的波峰，但非每个时段经过车辆数都平均（指概率均等）。交通高峰、平 峰、低峰差异在于车辆总数上的变化。对于特别的交通情况，如突然产生一个巨 大的波峰或者在交通量小的地方（概率平均分布），当作小概率事件接受。 在此选用常用、简单的概率分布-泊松分布来表示交通流的分布情况。由于 泊松分布的变异系数为D(x)/E(x)=I,则根据变异系数定义，该分布的概率曲线集 中度比较均匀，能体现均匀分布。 令c=aXt*,a则表示车辆平均达到率(veh/s),即在时间段t*内有n辆车进 入模拟路段。于是，可以根据期望调整参数。 通过以上的分析可以得出，通过断面的车辆数呈现泊松分布规律，在基于泊 松分布原理建立断面发车模型。重要的是利用概率统计原理，确定出发车模型相 关参数，从而建立具体的发车模型。 算法思路： 初始车辆数 k=0 取随机数 产生车辆 k=k+1 不产生车辆 图1：车辆的随机产生算法思路 意义：改变除车载设备以外的外部环境对驾驶员的干扰，从而达到模拟各个 时段城市的现实驾驶环境。 路况 道路交通量 a 简单 较少 02 中等 可控 0.5 复杂 疲于应付 0.8 图2：车辆平均到达率的设定 2.2.3谈话内容的设计
时间步长：dt=1 秒 定义随机减速概率：p=0.5 通过对相关资料提供的车流数据的分析与实地观察数据，在城市、市郊、高 速公路等车辆通行较为频繁的地方，车流到达情况接近均匀的波峰分布，指的是 无突起的波峰，但非每个时段经过车辆数都平均（指概率均等）。交通高峰、平 峰、低峰差异在于车辆总数上的变化。对于特别的交通情况，如突然产生一个巨 大的波峰或者在交通量小的地方（概率平均分布），当作小概率事件接受。 在此选用常用、简单的概率分布-泊松分布来表示交通流的分布情况。由于 泊松分布的变异系数为 D(x)/E(x)=I，则根据变异系数定义，该分布的概率曲线集 中度比较均匀，能体现均匀分布。 令 c=a×t*，a 则表示车辆平均达到率（veh/s)，即在时间段 t*内有 n 辆车进 入模拟路段。于是，可以根据期望调整参数。 通过以上的分析可以得出，通过断面的车辆数呈现泊松分布规律，在基于泊 松分布原理建立断面发车模型。重要的是利用概率统计原理，确定出发车模型相 关参数，从而建立具体的发车模型。 算法思路： 图 1：车辆的随机产生算法思路 意义：改变除车载设备以外的外部环境对驾驶员的干扰，从而达到模拟各个 时段城市的现实驾驶环境。 图 2：车辆平均到达率的设定 2.2.3 谈话内容的设计
提前录音相关问题，问题时间间隔固定。干扰问题总时长为4分钟，共有六 个问题，每个问题有30秒回答时间。问题设置为两梯度：第一类为简单常识性 问题，此类问题难度低，一般无需思考，例如“房间内有几个人”。第二类为数 学逻辑性问题，例如“请将66578789976倒过来说一遍”等。 2.2.4实验流程的确定 1)实验开始前志愿者有5分钟的模拟驾驶练习，实验场景为简单的交叉路口。 我们建立了一套考核标准，以判断志愿者是否是一个合格的模拟驾驶器驾驶员。 2)正式实验时，被测者将独立完成实验，要求被试以安全驾驶、避免事故为第 一原则。听到语音提示后，志愿者需操作车载设备。他们还被要求尽量贴近限速 行驶，整个实验过程全程录像。 3)实验过程中会有负责人员在一旁监督防止实验对象消极对待问题，尽可能保 证问题能够达到预期的干扰效果，负责人员应避免谈话。 4)每位测试者独立进行实验，完成六次模拟驾驶任务。为避免学习效应，实验 顺序完全打乱并且不告知实验者。实验的最后，除了被试的行为指标外，我们会 对驾驶者进行主观感受问询（口头报告记录）。 2.2.5实验样本 实验样本为3名持有驾照，身体状况良好，睡眠充足。 2.2.6数据获取及驾驶操纵行为分析内容 在数据获取方面，我们可以得到该车辆在每千分之一秒不到的时间内，其瞬 时速度、加速度、角速度、行驶车道的宽度、方向盘旋转率等共计31项指标。 2.2.7结果分析讨论 本研究应用SPSS和MATLAB进行大数据分析，在观察对比正常驾驶和驾 驶时使用车载设备两种情况的数据图线后，确定了受影响变化较明显的四个变 量，由此可以初步判定，驾驶过程中使用车载设备对驾驶人这四个行为参数的影 响较大：速度、加速度、方向盘旋转率以及车辆与车道中心线的偏移距离。 实验有效数据为36组，由下图统计结果可知，无论是哪种路况，只要在驾 驶过程中使用车载设备，上述四个行为参数的方差（组内对比结果)都相比于正 常驾驶情况下上升了12%、9%、3%、5%和7%，规律明显，由此可判断，驾驶 时使用手机会影响驾驶操纵行为。同时，三种路况下，手机干扰对于四个行为参 数的影响程度不同，简单路况下，平均参数变异系数变化率为48.6%，中等路况 为20.0%，复杂路况为34.1%
提前录音相关问题，问题时间间隔固定。干扰问题总时长为 4 分钟，共有六 个问题，每个问题有 30 秒回答时间。问题设置为两梯度：第一类为简单常识性 问题，此类问题难度低，一般无需思考，例如“房间内有几个人”。第二类为数 学逻辑性问题，例如“请将 66578789976 倒过来说一遍”等。 2.2.4 实验流程的确定 1) 实验开始前志愿者有 5 分钟的模拟驾驶练习，实验场景为简单的交叉路口。 我们建立了一套考核标准，以判断志愿者是否是一个合格的模拟驾驶器驾驶员。 2) 正式实验时，被测者将独立完成实验，要求被试以安全驾驶、避免事故为第 一原则。听到语音提示后，志愿者需操作车载设备。他们还被要求尽量贴近限速 行驶，整个实验过程全程录像。 3) 实验过程中会有负责人员在一旁监督防止实验对象消极对待问题，尽可能保 证问题能够达到预期的干扰效果，负责人员应避免谈话。 4) 每位测试者独立进行实验，完成六次模拟驾驶任务。为避免学习效应，实验 顺序完全打乱并且不告知实验者。实验的最后，除了被试的行为指标外，我们会 对驾驶者进行主观感受问询（口头报告记录）。 2.2.5 实验样本 实验样本为 3 名持有驾照，身体状况良好，睡眠充足。 2.2.6 数据获取及驾驶操纵行为分析内容 在数据获取方面，我们可以得到该车辆在每千分之一秒不到的时间内，其瞬 时速度、加速度、角速度、行驶车道的宽度、方向盘旋转率等共计 31 项指标。 2.2.7 结果分析讨论 本研究应用 SPSS 和 MATLAB 进行大数据分析，在观察对比正常驾驶和驾 驶时使用车载设备两种情况的数据图线后，确定了受影响变化较明显的四个变 量，由此可以初步判定，驾驶过程中使用车载设备对驾驶人这四个行为参数的影 响较大：速度、加速度、方向盘旋转率以及车辆与车道中心线的偏移距离。 实验有效数据为 36 组，由下图统计结果可知，无论是哪种路况，只要在驾 驶过程中使用车载设备，上述四个行为参数的方差（组内对比结果）都相比于正 常驾驶情况下上升了 12%、9%、3%、5%和 7%，规律明显，由此可判断，驾驶 时使用手机会影响驾驶操纵行为。同时，三种路况下，手机干扰对于四个行为参 数的影响程度不同，简单路况下，平均参数变异系数变化率为 48.6%，中等路况 为 20.0%，复杂路况为 34.1%
Accelaration CV Speed CV 12.331 11185 飞 0.338 0.330 ● 0.256 9783 5.829 025 0,319 8.005 e 0.273 0 01 0.169 2 3.868 0.05 简单 中等 复杂 0 简 。一有于状。一无干状 。一有干状一。一无千抗 Steering Offset CV 11.023 10.789 35 2.916 a.699 25 简单 中等 复杂 5.925 8.699 2 7.745 1.603 15 0.962 0.5 0.331 0.27 简单 中等 复杂 80.180 。有干一。无千 。有干一。一无干 图3：各变量变异系数统计值 3.结论 1)无论在何种路况下，驾驶员在驾驶过程中使用车载设备都会分散其注意力， 影响其驾驶行为，形成交通安全隐患。 2)在交通流较低的情况下，驾驶员受到的路况干扰较少，因此施加车载设备干 扰会对驾驶员产生较大影响：在交通流较大的路况下，驾驶员已经受到相当多的 路况干扰，疲于应付，再在此基础上施加干扰会让驾驶员的驾驶能力明显下降， 因此产生较大影响：而当交通流处于中等水平的情况下，驾驶员受到的干扰在自 身可控范围内，因此即使受到一定的车载设备干扰也不会有过度反应。 路况 原有干扰 手机影响 简单a=0.2 较少 突然施加，反应明显 中等a=0.5 可控 在可控范围内 复杂a=0.8 疲于应付 疲于应付，反应明显 图4：研究结果讨论 4.感想 交通安全是我们交通专业学生学习研究的重点领域。之前，我认为交通领域 的数学仅仅涉及到一些统计概率知识。但当我学习了《随机模拟方法与应用》后， 我发现很多算法都可以应用到交通学科中去。 就拿交通流模拟的这个问题。之前我们做实验，输入的车流量每次都是固定 的，最多手动变化一下。可能我们关注的重点是真实道路的仿真，尝试在计算机 上还原一个基本的道路情况。而忽略了一些计算机模拟知识的应用
图 3：各变量变异系数统计值 3.结论 1) 无论在何种路况下，驾驶员在驾驶过程中使用车载设备都会分散其注意力， 影响其驾驶行为，形成交通安全隐患。 2）在交通流较低的情况下，驾驶员受到的路况干扰较少，因此施加车载设备干 扰会对驾驶员产生较大影响；在交通流较大的路况下，驾驶员已经受到相当多的 路况干扰，疲于应付，再在此基础上施加干扰会让驾驶员的驾驶能力明显下降， 因此产生较大影响；而当交通流处于中等水平的情况下，驾驶员受到的干扰在自 身可控范围内，因此即使受到一定的车载设备干扰也不会有过度反应。 图 4：研究结果讨论 4.感想 交通安全是我们交通专业学生学习研究的重点领域。之前，我认为交通领域 的数学仅仅涉及到一些统计概率知识。但当我学习了《随机模拟方法与应用》后， 我发现很多算法都可以应用到交通学科中去。 就拿交通流模拟的这个问题。之前我们做实验，输入的车流量每次都是固定 的，最多手动变化一下。可能我们关注的重点是真实道路的仿真，尝试在计算机 上还原一个基本的道路情况。而忽略了一些计算机模拟知识的应用
这次，我尝试将随机模拟和交通结合在一起，做了一个小尝试。虽然由于时 间精力有限，实验的样本量很小。但是，我已经从元胞自动机模拟交通流的算法 中尝到了甜头。我觉得这种算法的程序比较简单，原理易懂，最主要的是随机数 的生成真正体现了交通系统的复杂性和随机性。 希望在今后的学习研究中，自己能做更多类似这样的尝试。同时也谢谢老师 这学期认真、耐心的授课！ 5.参考文献 [1]李平凡，王殿海，刘东波，王峻极.驾驶中拨打手机对驾驶人脑力负荷及 驾驶行为的影响分析.交通信息与安全.2010(04) [2]Rosenbloom T.Driving performance while using cell phones:An observational study.Journal of Safety Research.2006 [3]罗江凡，保鲁昆.驾驶行为研究中的车辆信息采集方法U.交通标准化.2007 [4]刘芬芳基于元胞自动机理论的双车道环岛交通流特性研究沙：中南大学， 2008. [5]李新刚，高自友，赵小梅等混合非机动车流的多值元胞自动机模型模拟研究 物理学报，2008,57(8) [6]李启朗路口瓶颈处交通状态的相图及元胞自动机模型研究合肥：中国科学技 术大学，2012. [7]华雪东，王炜，王吴考虑驾驶心理的城市双车道交通流元胞自动机模型物理 学报，2011,6. [8]陈涛基于元胞自动机的三相交通流理论建模与模拟北京：北京交通大学， 2008. [9]郑亮，马寿峰，贾宁基于驾驶员行为的元胞自动机模型研究物理学报，2010， 59(7):4490-4498. [10]彭莉娟，康瑞考虑驾驶员特性的一维元胞自动机交通流模型物理学报， 2008,10(12) [11]TREITERRER J.Investigation of traffic dynamics by aerial techniques.Technical Report No.PB 246094 [R].Ohio:Ohio State University,1975. [12]KERNER B S,REHBORN H.Experimental properties of complexity in traffic flow.[J]. Physical Review E.1996.53(5):R4275-R4278
这次，我尝试将随机模拟和交通结合在一起，做了一个小尝试。虽然由于时 间精力有限，实验的样本量很小。但是，我已经从元胞自动机模拟交通流的算法 中尝到了甜头。我觉得这种算法的程序比较简单，原理易懂，最主要的是随机数 的生成真正体现了交通系统的复杂性和随机性。 希望在今后的学习研究中，自己能做更多类似这样的尝试。同时也谢谢老师 这学期认真、耐心的授课！ 5.参考文献 [1] 李平凡, 王殿海, 刘东波, 王峻极. 驾驶中拨打手机对驾驶人脑力负荷及 驾驶行为的影响分析[J]. 交通信息与安全.2010(04) [2] Rosenbloom T. Driving performance while using cell phones: An observational study. Journal of Safety Research. 2006 [3] 罗江凡,保鲁昆. 驾驶行为研究中的车辆信息采集方法[J]. 交通标准化.2007 [4] 刘芬芳基于元胞自动机理论的双车道环岛交通流特性研究沙：中南大学， 2008. [5] 李新刚，高自友，赵小梅等混合非机动车流的多值元胞自动机模型模拟研究 物理学报，2008，57（8） [6] 李启朗路口瓶颈处交通状态的相图及元胞自动机模型研究合肥：中国科学技 术大学，2012. [7] 华雪东，王炜，王昊考虑驾驶心理的城市双车道交通流元胞自动机模型物理 学报，2011，6. [8] 陈涛基于元胞自动机的三相交通流理论建模与模拟北京：北京交通大学， 2008. [9] 郑亮，马寿峰，贾宁基于驾驶员行为的元胞自动机模型研究物理学报，2010， 59(7):4490-4498. [10] 彭莉娟，康瑞考虑驾驶员特性的一维元胞自动机交通流模型物理学报， 2008，10(12). [11] TREITERRER J.Investigation of traffic dynamics by aerial techniques. Technical Report No.PB 246094 [R]. Ohio:Ohio State University,1975. [12] KERNER B S,REHBORN H.Experimental properties of complexity in traffic flow.[J]. Physical Review E,1996,53(5):R4275-R4278
