数学文化论 编著孔令兵 Shuxuc ..cnhualun 陕西出版集团 陕西人式点青压情社
编著孔令兵 等 陕 西 出版集团 陕西人瓜轻青云从社
写在前面 《数学文化论十九讲》就要付梓了，朋友说，书要有序言，要有后记。这倒 难了，“序言”言什么，“后记”记什么，匆忙间，拿不出一个谱儿，反正是自己 的书，随便写几句吧。 数学是一种文化，今天已经是一个十分普及的话题了，但在20年前， “数学文化”这个词在我国刚刚出现的时候，对于大多数人来说是非常陌生 的。只是近些年，这个词的使用频率大大增加了。2003年，教育部颁布《普通 高中数学课程标准（实验）》，其中在前言、课程目标、内容标准及实施建议中 均提出了对数学文化的有关要求。指出：数学是人类文化的重要组成部分。 数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。数学课程要体现数 学的文化价值，使学生了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会 数学的科学价值，应用价值，人文价值…领会数学的美学价值，从而逐步 形成正确的数学观，提高自身的文化素养和创新意识。我们学校是一所中等 专业学校，从2005年秋季开始，在活动课中开设了数学文化课，至今已给四 届毕业生的部分学生讲授了数学文化基础知识。在全国中专、中职学校中目 前不知有多少所学校这样做尚不得而知，也没有必要深究，但这对于推动学 校数学文化教育和数学素质教育来说，无疑是一个很好的尝试。 数学是一种文化，日本数学教育家米山国藏的一段话常常被人们所引 用：“学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进人社会之后，如果没有什 么机会应用，那么这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘 掉，然而他们不管从事什么工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想 方法，都随时随地地发生作用，使他们受益终身。”这无疑是对数学文化内涵 的一个精彩注释。数学是人类理性发展的最高成就。数学精神培育人们的主 动性、责任感和自信心，培养人们实事求是的科学态度和勇于探索的创新精 神，使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。数学思想和方法促进人的思想 解放，帮助人们更好地有条理思考，有效的表达与交流，认识自然，理解世 界，提高分析问题和解决问题的能力。可以说，一定的数学素养是一个人一 生可持续发展的基础和条件。 -1一
数学是一种文化，“数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧 毁和建构了诸多宗教教义，为政治学说和经济理论提供了依据，塑造了众多 流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学，而且为我们必须回答的 人和字宙的基本问题提供了最好的答案…”一M克莱因如是说。的确、 数学在人文社会科学的诸多领域的成功，特别是今天数字化浪潮的冲击使 我们感到了毕达哥拉斯“万物皆数”的哲学论断令人颤栗的力量。信息时代 和知识经济时代都要求我们提高全民族的科学文化素质和学习意识，尤其 是数学素质和学习意识，这个使命别无选择地落到了学校教育尤其是学校 数学教育的肩上，也为学校数学教育、数学教学提出了一个挑战性命题。解 决问题的出路在哪里？从文化的角度看数学，塑造良好的数学公众形象，提 升数学的人文品位，这是我们的明智选择。从这个意义上讲，本书的付梓是 一个抛砖之举。 二 本书是由我指导学生课外活动的讲稿修改而成的。全书十九讲，另加五 个附录。一至七讲论述数学文化的一般问题，八至十六讲论述数学文化理念 在人文社会科学中的应用，十七至十九讲论述几个数学概念的文化意义。五 个附录是很有必要的，尤其是附录三、四中介绍的数学文化教学案例，也许 是今后数学文化研究的一个主要方向。全书尽管不以章节为体例，但体系还 是比较完整的，并未给人零散的感觉。 需要特别说明的是，在本书从讲稿到书稿的过程中，我拜读了众多专 家、学者的专著和论文，他们或者是我国数学界的学术泰斗，或者是我国数 学教育界的领军人，他们的成果，字里行间闪烁的思想火花，熠熠生辉：流畅 的文笔，才思泉涌：严谨的治学精神，堪称表率。不时给人以感动，悠然而生 敬仰之情。他们的成果，给了我极大的启迪，对本书的完稿提供了极大的支 持和帮助。书中转引、摘录了他们的许多成果，在此深表诚挚的谢意。 三 说实话，我从来没有想着写什么书，也知道自己不会写出什么好书，只 是长期以来对数学及其数学教育教学工作的思考和感悟，觉得有必要给学 生讲点儿数学文化方面的知识一这对于一个将来从事教师工作的人来说 是十分必要的。于是，几年下来，讲稿便成了书稿。 我无方期寄书稿的付梓有多大意义，也不敢奢望读者的青睐，更多的是 -2-
希望有缘看到本书的朋友们不吝赐教。 陕西人民教育出版社和西安新华印刷厂的同志为书稿的出版、印刷付 出了辛苦和汗水，许多同事、朋友、学生为书稿的完成并付梓给了我极大的 鼓励、支持和帮助，在此一并表示诚挚的谢意。 今年是我从教30年，正值共和国60华诞。所以，此书的出版是我从教 30年的一个小结，也是给共和国60华诞的一份薄礼。 是为序，亦为记。 3气4 二OO九年七月于古城西安 -3-
目录 目录 第一讲解读数学文化 一数学：科学的文化…………(3) 二数学：思维的文化·… ……………(8) 三数学：社会的文化… …………………(12) 四数学：美学的文化… ·……·…(14) 第二讲名家论数学文化 一M.克菜因论数学文化…(18) 二齐民友论数学文化…… ………(24) 三张奠宙论数学文化···· ……(29) 第三讲数学文化与数学教育 一数学与人类文明…… ·……(34) 二数学的救育价值····… ………(39) 三数学素质教育… ……(45) 第四讲数学精神 一数学精神的一般概念………(56) 二数学科学精神。····… ……(58) 三数学人文精神。·……… …(63) 第五讲数学史与数学教育 一历史的回顾……… 0……………………(71) 二数学史的数学教育价值·…·… ………（76) 第六讲数学悖论与三次数学危机 一希帕索斯悖论与第一次数学危机…………(84) -1- 1
数学文化论十九讲 二贝克莱悖论与第二次数学危机·……………(86) 三罗素悖论与第三次数学危机·……… ……(89) 第七讲数学文化及其应用 一再谈数学是什么……………… ………(95) 二再谈数学与人类文明· 三数学应用鸟瞰·· . ……(111) 第八讲数学与哲学随想 一数学始终在影响着哲学………·…·…………(126) 二数学中的哲学思想…………………………(131) 三模糊的哲学与精确的数学一人类的望远镜与显微镜··(134) 第九讲数学与政治 一西方政治文化中的数学理念·· ……………(140) 二数学家与政治家·· ……(144) 三数学与政治课教学。······。 ……(150) 第十讲数学对法律文化的影响 一公理精神……… …(156) 二科学性… …(159) 三确实性……… …………(162) 四几何平等与证明方法，···· …………………………(165) 五简单性与抽象性… ……(167) 第十一讲数学与军事拾遗 一数学与军事指挥…… ………………………(172) 二数学与战争 ……………(174) 三数学与军事理论·… ……………………(180) 第十二讲漫谈数学与经济 一经济学与数学结合是发展的必然······ ···（188) 二数学在经济发展中的应用…………(190) 三诺贝尔经济学奖与数学···……(195) -2-
目录 四数学与马克思主义经济学···………(198) 第十三讲数学与美：人体的数学美学分析 一大师论美及数学美………………………………(205) 二数学美的基本特征····· …………(207) 三人体的数学美学分析··· …(213) 第十四讲数学与文学（一） 一诗歌中的数学问题……·………(223) 二小说中的数学·…··… ………(228) 三文苑数趣拾遗··…· ····…(232) 第十五讲数学与文学（二） 一数字入诗… ·…(244) 二唐诗中的数·… ·…(247) 三元曲中的数学···… ………(248) 四数学对联欣赏······· ..…(250) 五天工之作生妙趣·…… ……(255) 第十六讲数学与艺术 一数学与音乐………… ·…(260) 二数学与美术·· ·…(266) 第十七讲数的文化意义 一1到9的文化… ………·(276) 二再谈几个数…··… ·…(283) 第十八讲三角形的思考 一三角形与数学… ····(288) 二三角形与人类物质文明····· ……………………………(291) 三三角形与人类精神文明 ……(295) 第十九讲走进圆的世界 一圆与数学……………… …·…(300) -3一 t
数学文化论十九讲 二圆与科学……(302) 三圆与人文… ……(304) 附录 附录一绚丽的数学之花………·………(308) 附录二数学大师丘成桐教授论数学与中国文学…(319) 附录三数学文化教学案例（一）………(334) 附录四数学文化教学案例（二）………………(342) 附录五高三语文课文《数学与文化》教学设计ABC…(361) -4-
第一讲解读数学文化 第一讲解读数学文化 ●数学：科学的文化 ●数学：思维的文化 ●数学：社会的文化 ●数学：美学的文化 -1-