《结构化学》第二章习题答案

《结构化学》第二章习题答案 2001 4 TEol 式中: 2002 (a)-13.6eV(b)0,(c)0,(d)2,0,0;(e)0 2003 (1)r=ao/3 (2)=a/2 (3)r→0,y2=27/(xa) 2004 4∑ = EY 8 ≠ 2005 (a)0 b)0 c)2.618a0 2006 2007 2008 (b)/,m 2010

《结构化学》第二章习题答案 2001 ψ Eψ ε r e m h  =        −  −  0 2 2 2 4 3 8 式中： x y z  +   +    = 2 2 2 2 2 2 2 r = ( x 2+ y 2+ z 2 ) 1/2 2002 (a) -13.6 eV; (b) 0; (c) 0; (d) 2,0,0; (e) 0 2003 (1) r = a0/ 3 , (2) = a0/2 , (3) 0, 27 ( ) 3 0 2 r → ψ = a 2004 (i j) E ε r e ε r e m h ψ ψ i i i i j i j i  =          +   −  −    = = = =  4 1 4 1 4 1 0 2 0 4 2 1 2 2 2 4 1 4 4 8 2005 (a) 0 (b) 0 (c) 2.618 a0 2006 不对。 2007 不对。 2008 2 2009 (a) n , l (b) l , m (c) m 2010

(D) (C)根据￠函数的单值性可确定|m|的取值为0,1,2,但不能确定 其最大取值L,|m|的最大值是由白方程求解确定的。 2012 不对 不对 2014 2015 n=3.l=1.mF=0。 (M)=Jvp Mys,sdr 根据正交归一化条件 (h/2x) M=5 h/2T (1)(-1/4)×13.6=-34eV (2)M=2×(h/2r) (3)90° 2019 波函数与H原子一般波函数比较可得:n=3,l=2, E=(-119)×136eV=-1.5leV

(D) 2011 (C) 根据  函数的单值性可确定│m│的取值为 0, 1, 2,...,但不能确定 其最大取值 l, │m│的最大值是由  方程求解确定的。 2012 不对。 2013 不对。 2014 否。 2015 否。 2016 n=3, l=1, m=0 。 2017 M ψ M ψ dτ ˆ * 3 sp 2 sp 2 3  = 根据正交归一化条件 ( )        = =  2 2 3 2 2 3 1 2 2 2 M h M h 2018 (1) (-1/4)×13.6 = -3.4 eV (2) ( )  =   = h M 2 h 2 (3) 90° 2019 将波函数与 H 原子一般波函数比较可得 : n = 3 , l = 2 , E = (-1/9)×13.6 eV = - 1.51 eV

该波函数为实函数3d=y30=y22M无确定值,求平均值如下 M2)=12×(2h/2x)+12×(-22x)=0 2020 V=y'nwdr=lwl sin ededopdr 4 4re。0 y (2)能量相同 202 M中=h1em(m) 为确定的常数,则复函数④ 2xye是算符 的本征函数。按相似方法进行运算,对实函数得不到常数乘 原函数故不是M-的本征函数。 2023 =1/ao

M = 6h 2 该波函数为实函数, dxy Mz ψ ψ 2i 3 320 − 32−2 = 无确定值 , 求平均值如下 : Mz =1 2(2h 2)+1 2(−2h 2) = 0 2020   V = ψ Vψdτ = ψ Vdτ 2 * r θ θ φ r ε r e a r a sin d d d 4 e 1 2 0 2 2 0 2 0 3 0 0          −  = −       0 0 2 4 ε a e  = − 2021 (1) ψ ψ Eψ ε r e m h =   −  −  0 2 2 2 4 3 8 (2) 能量相同 2022 ( ) ( m) h M mφ zΦ e i 2 1 i2 ˆ i 1 2    =  ( )  =   =   2 e 2 i 3 2 hmφ hm mφ 2 hm 为确定的常数, 则复函数 ( ) Φ imφ 1 2 e 2 1 −  = 是算符 M z ˆ 的本征函数。 按相似方法进行运算, 对实函数得不到常数乘 原函数,故不是 M z ˆ 的本征函数。 2023 = 1 / a0

E=T+V=-e/2ao <>=e2/2ao 2024 证:因为s态波函数仅为半径r的函数 h=T+p F=∫Wwdr 则T=-V 2025 考虑到波函数的正交性和归一化可得 (F)=2(8/32+e2(3)+2k/2) R为里德堡常数(136eV (M)=c?v2h/2T+c2/6h/2I+C3v2h/2T =(2+c)2h/2x+e2√6h/2兀 M2)=ch/2兀+c2×0+c(-h/2x) 2026 在x轴和y轴均无确定值, 其平均值均为0 2027 0,±h/2兀,土h/2兀 2028 :0,1,2,3 m:0,±1,±2,±3 + 总的可能状态数:2(1+3+5+7)=32种 玻尔模型:M=mh/2π,能量是由此推算而得 量子力学:M=0,能量由解薛定谔方程得到。 2030

= - e 2 / a0 E = T + V = - e 2 / 2a0 = e 2 / 2a0 2024 证 : 因为 s 态波函数仅为半径 r 的函数 , T V Z T E V V V τ -Z r z r r r r H T V 2 2 ψ ψ 2 1 2 d 2 1 ˆ ˆ ˆ 1s 1s 2 2 = − = = − = =  −          = + = −  则 2025 考虑到波函数的正交性和归一化可得 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 E = c1 − R + c2 − R + c − R R 为里德堡常数 (13.6 eV) ( ) =  +  + (− ) = +  +  =  +  +  2 0 2 2 2 6 2 2 2 6 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 2 3 2 2 2 1 M c h c c h c c h c h M c h c h c h z 2026 在 x 轴和 y 轴均无确定值 ， 其平均值均为 0 2027 0,h 2 h 2 2028 l: 0, 1, 2, 3 m: 0,±1, ±2, ±3 ms: ±1/2 总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种 2029 玻尔模型: M = nh 2 , 能量是由此推算而得 , 量子力学: M = 0 , 能量由解薛定谔方程得到 。 2030

a-k2/4+e24+2kR (b)出现在√2h/2x的概率为1 ()(c2-ce)k/2r 2031 )-42/4+e24+20k (b)c12+c2 (c)√2 (、22 2032 (a)A,B, C (b)A,B, C (c)A, C 2033 Is, 2s, 3s, 2pi, 3pi. 3d 2034 (a)-1.5ll b)r及b (c)能量以及角动量大小 (a)-1.5lev 厂; 2π (c)66 036 2037 2038

(a) (c1 4 c2 4 c3 9)R 2 2 2 − + + (b) 出现在 2h 2 的概率为 1 (c) ( − ) 2 2 3 2 c2 c h 2031 (a) (c1 4 c2 4 c3 9)R 2 2 2 − + + (b) c1 2+ c2 2 (c) 2 (d) 1 (e) c2 c3 2 2 − (f) 0 2032 (a) A, B, C (b) A, B, C (c) A, C 2033 1s, 2s, 3s, 2pz, 3pz, 3 d 2 z 2034 (a) -1.511 (b) r 及  (c) 能量以及角动量大小 2035 (a) -1.51 eV (b) 6h 2 (c) 66° 2036 (D) 2037 (A) 2038 (A)

2039 2040 不对,Ⅰ确定后,轨道角动量的大小是能确定的,但其方向不能确定。 2041 是 不对。m相同的轨道,值不一定相同,所以角动量不一定相等 2043 y4,=R42()Y,,(0,g) 径向部分R2()有一个节面,其方程是r=120a02 角度部分。,=(N/r2Xx2-y2) x2-y2=0得x=±y, 得角度部分有两个节面,其方程分别是x=y,x=-y y4d,,共有3个节面,把空间分成8个部分 2044 相对概率是v2(O=90)/w2(O=459) =sin290°/sin245°=2 概率之比是2。 2045 P=hS Svis rasin ]d0dodr f laoda o =0.7618 2046 P=hl 32tosre-/2ao x cos 0r sin 0dedodr

2039 (C) 2040 不对, l 确定后, 轨道角动量的大小是能确定的, 但其方向不能确定。 2041 是。 2042 不对。 m 相同的轨道, l 值不一定相同, 所以角动量不一定相等. 2043 (r) (θ φ) x y x y ψ R Y , 2 2 2 d 2 2 4d 4, − − = 径向部分 R (r) 4,2 有一个节面, 其方程是 r = 120 a0/Z, 角度部分 ( )( ) 2 2 2 d 2 2 N r x y x y Y = − − x 2 - y 2= 0 得 x = ±y, 得角度部分有两个节面, 其方程分别是 x = y; x = -y 4d 2 2 x y ψ − 共有 3 个节面, 把空间分成 8 个部分. 2044 相对概率是 ( = 90) ( = 45) 2p 2p θ θ ψ z ψ z = sin290/ sin245= 2 概率之比是 2。 2045 0.7618 e d 4 sin d d d 0 0 2 0 2 2 3 0 0 2 0 2 2 1s = = =     −     a r a r r a P  r θ θ φ r 2046 r θr θ θ φ r α P r a e cos sin d d d 32 1 2 2 0 2 0 2 2 5 0 0   =         −

0.3232 2047 电子云极大值位置即v极值位置,根据 9 C-cOS6=-csn0=0°80° 所以,电子云极大值在z轴上,距核为2a0处 2048 ()2=C √6 平均来说,2p电子离核比2s电子要近 (1)0.764a0,5.236a0 (2)0,4a0 (3)2a0 205 a. u 2052 (1)0 (2)ao/2 (3)a0/3 (4)相等 (5)1224eV 2053 参看《结构化学基础》(周公度编著)p.58 2054 参看《结构化学基础》(周公度编著)p.58 2055

= 0.3232 2047 电子云极大值位置即  极值位置, 根据 ( ) = − =     =   = =  =   =   − cos sin 0 180 2 1 2 e 0 0 0 2 2 0 θ c θ,θ , θ c θ r a ,r a r r c θ ψ ψ r a 所以 , 电子云极大值在 z 轴上 , 距核为 2a0 处. 2048 0 2 2 0 3 2 0 0 3 2s 2 e d 6 1 2 2 1 0 r a a r a r r r a =                 −         = −   0 2 2 0 3 2 0 0 3 2p e d 5 1 2 6 1 0 r a a r a r r r a =                         = −   平均来说, 2p 电子离核比 2s 电子要近。 2049 (1) 0.764a0, 5.236a0 (2) 0, 4a0 (3) 2a0 2050 Z 1 a.u. 2052 (1) 0 (2) a0/ 2 (3) a0/ 3 (4) 相等 (5) 122.4 eV 2053 参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.58 2054 参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.58 2055

参看《结构化学基础》(周公度编著)p.58 参看《结构化学基础》(周公度编著)p.54 2058 (1)1个节面,位置在通过坐标原点的xoy面上,平面形。 (2)在z轴上,距原点2a0处。 (3)略 2059 (a)根据径向部分节面数定义:n-l-1,则为0 (b)角度部分节面数为l,即2 (a)-34eV(b)电子云 (c) 4 cos 6或与cosO成正比 2059 (a)根据径向部分节面数定义:n--1,则为0 )角度部分节面数为l,即2 (034(b)电子云()3c2或与cos2成正比 2062 (a)D()=R2(y2 ()"R2(d 2063 (a)核附近 (b)离核ao处 2064 2065 (a)2 (b)-1.5leV (c)(6)2h/2丌(d)65.90 2066 (a)3 (b)1 (c)0

参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.58 2056 参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.54 2058 (1) 1 个节面 , 位置在通过坐标原点的 xoy 面上 , 平面形。 (2) 在 z 轴上 , 距原点 2a0 处。 (3) 略 2059 (a) 根据径向部分节面数定义: n - l – 1， 则为 0 (b) 角度部分节面数为 l, 即 2 (a) -3.4 eV (b) 电子云 (c) θ 2 cos 4  或与 θ 2 cos 成正比 2059 (a) 根据径向部分节面数定义: n - l – 1， 则为 0 (b) 角度部分节面数为 l, 即 2 (a) -3.4 eV (b) 电子云 (c) θ 2 cos 4  或与 θ 2 cos 成正比 2062 (a) 2 2 (r) r r Dnl Rnl       = (b)  +       100 2 2 0 0 d a a nl R r r r 2063 (a) 核附近 (b) 离核 a0 处 2064 (a) 一样 (b) 不一样 2065 (a) 2 (b) -1.51 eV (c) ( 6 )1/2 h/ 2 (d) 65.90 2066 (a) 3 (b) 1 (c) 0

2067 2068 2069 (C) 2070 2072 2074 全部为(非)。 2075 不对。 2076 不对 2077 不对。 2078 13.6×2eV=-54.5eV (2)由-13.6 ×2=-7861得a=03 E1=-136 =-136×0-03)×2v 13.33eV

2067 (D) 2068 (D) 2069 (C) 2070 (C) 2071 (B) 2072 (D) 2073 (D) 2074 全部为 ( 非 ) 。 2075 不对。 2076 不对。 2077 不对。 2078 (1) 13.6 2 eV 54.5eV 2 He E + = −  = − (2) 由 ( ) 2 78.61, 0.3 1 2 13.6 2  = − =      − − σ σ 得 ( ) ( ) 13.33eV 2eV 13.6 1 0.3 2eV 1 2 13.6 2 2 H = −  = −  −       − − = − σ E

2079 原子薛定谔方程为 1(2e2,2e2e +v 8兀2 中心力场模型把原子核和两个电子所形成的势场看作是个中心力场,只是 离核距离的函数。当用光激发时,根据跃迁选律:△S=0,△L=±1。其最低 激发态为1s2pl,该状态的轨道角动量 lM|=[+12h/2兀=h/2 2080 基态He原子的 Slater行列式波函数为 =1V2 ls(k(1)s)( 2k(2)1(2)(2) He原子第一激发态的 Slater行列式波函数为 v1=/2 ls(k(1)2s(1( s2k(2)2s(2)(2) y2=1/ ls(k()2s(1)(1 ls2k(2)2s(2)B v3=1/2 Is(1B( 2s(1)a(1) ls2)2)2s(2)(2) =1/√21s0)()2s0)( s(2)(2)2s(2)(2) 2081 Isa(1) Isa(2) lsa(3)lsa(4 )1sB(2)lsB(3)ls(4) 2sa()2s(2)2so(3)2sa(4 28()2sp()2sp)2sf 2082

2079 He 原子薛定谔方程为 ( ) ψ Eψ r e r e r e m ε h  =              + −   +  −  −  12 2 1 2 1 2 0 2 2 2 1 2 2 2 4 1 8 中心力场模型把原子核和两个电子所形成的势场看作是个中心力场, 只是 离核距离的函数。当用光激发时, 根据跃迁选律: △S=0 ,△L=±1 。其最低 激发态为 1s12p1 , 该状态的轨道角动量 │M│= [ l(l+1)]1/2 h 2 = h 2 2080 基态 He 原子的 Slater 行列式波函数为 ( ) ( ) ( ) ( ) 1s(2) (2) 1s(2) (2) 1s 1 1 1s 1 1 1 2 α β α β  = He 原子第一激发态的 Slater 行列式波函数为 ( ) ( ) ( ) ( ) 1s(2) (2) 2s(2) (2) 1s 1 1 2s 1 1 1 1 2 α α α α  = ( ) ( ) ( ) ( ) 1s(2) (2) 2s(2) (2) 1s 1 1 2s 1 1 2 1 2 α β α β  = ( ) ( ) ( ) ( ) 1s(2) (2) 2s(2) (2) 1s 1 1 2s 1 1 3 1 2 β α β α  = ( ) ( ) ( ) ( ) 1s(2) (2) 2s(2) (2) 1s 1 1 2s 1 1 3 1 2 β β β β  = 2081 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2s (1) 2s (2) 2s (3) 2s (4) 2s 1 2s 2 2s 3 2s 4 1s 1 1s 2 1s 3 1s 4 1s 1 1s 2 1s 3 1s 4 4! β β β β α α α α β β β β α α α α 2082