《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第十章 级数 习题二 幂级数

习题二幂级数 2 1.求幂级数马2n+1 的收敛半径为R= A.2 B.3 1 C. C 3 2 D. 设幂级数为记， 2. 则其收敛半径R= -1 C 1 A.1 B. 2 C c.0 CD.+0 2 3. 设幂级数为2 x2+1,则其收敛半径R= A.2 B.3 C. 1 2 0D 2 4、幂级数分(x州 的收敛域为 花-0 2 C A.(-1,0) B.(0,3) c.(-1,3) D.[-1,3) 5.若幂级数为2x1 (x<1), 则其和函数为 -1 (1-x2 B (1-x2 D、X (1+x)2

习题二 幂级数 1. 求幂级数 的收敛半径为 ____________ ． A. 2 B. C. D. 2．设幂级数为 ，则其收敛半径 ____________． A. B. C. D. 3．设幂级数为 ，则其收敛半径 ____________． A. 2 B. C. D. 4．幂级数 的收敛域为_____________． A.( ) B. C. D. 5．若幂级数为 （ ）， 则其和函数为____________． A. B. C. D

2+1 1.C.解 因为im =lim 2n+3=lim 2(2n+D=2, n an n 2n -0 2n+3 2n+1 2” 故级数 x”的收敛半径为R= 2n+1 2 2.C.解 lim ani (n+1)川 lim +0,故级数的收敛半径为R=0 n! 2*1 r2n3 3.D.解因为 lim an=lim 2n+3 2” 22m+0x2=2-b, n-yo m-02n+3 2n+1 ()当221，即>2 时，所给级数发散， √2 因此所给幂级数的收敛半径为R= 4D.解因为 n2" lim un+i =lim n+102(x-1 =lim n x-1 n2(n+1) <1, 解之得 -1<x<3, 当x=3时，幂级数-少发散， =0 n2m 当x=-1时，幂级数条件收敛， 故幂级数二八的收敛域为-13)。 n2n 5B.解设s)-=立x一，等式两边求积分得

1.C．解 因为 n n n a a 1 lim   = 2 1 2 2 3 2 lim 1     n n n n n = 2 3 2(2 1) lim    n n n = 2 ， 故级数   0 2 1 2 n n n x n 的收敛半径为 1 2 R  ． ２.C．解    n n n a a 1 lim ( 1)! lim , ! n n  n    故级数的收敛半径为 R  0 3. D．解 因为 n n n a a 1 lim   = 2 1 2 3 1 2 1 2 2 3 2 lim         n n n n n x n x n = 2 2 3 2(2 1) lim x n n n     = 2 2 x ， (1) 当 2 1 2  x  ，即 2 2 x  时，所给级数收敛； (2) 当 2 1 2  x  ，即 2 2 x  时，所给级数发散， 因此所给幂级数的收敛半径为 . 2 2 R  4 .D．解 因为 n n n u u 1 lim   = ( 1) ( 1)2 2 lim 1     x n n n n n = 1 2( 1) lim    x n n n = 1 2 1 x   1， 解之得 1 x  3， 当 x  3 时，幂级数     0 2 ( 1) n n n n x 发散， 当 x  1 时，幂级数条件收敛， 故幂级数     0 2 ( 1) n n n n x 的收敛域为 [1,3) . 5. B．解 设 s(x) =    1 1 n n nx ,等式两边求积分得

∫-2rx 成烟音

 s ( x ) dx = n1 n x = x x 1  , 故 s ( x ) = ) 1 (   x x = 2 ( 1 ) ( 1 )x x x    = 2 ( 1 x ) x ．