單元十 線性關像的分析 迴歸 Regression 2021/224 數星分析方法綱:單元13線性關傈的分析~~迴歸
2021/2/24 數量分析方法講綱：單元13線性關係的分析~~迴歸 1 單元十三 線性關係的分析 迴歸 Regression
迴歸分析之意義 迴歸分析 The technique is used to (Regression analysis) predict the value of one 係用來分析一個或一個 variable( the dependent 以上自變數與依變數間 variable-ybased on the value of other variables 的數量關係;以瞭解當 (independent variables 自變數為某一水準或數 X1,X2…Xk) 量時·依鑾數反應的數 量或水準。 2021/224 數星分析方法綱:單元13線性關傈的分析~~迴歸 2
2021/2/24 數量分析方法講綱：單元13線性關係的分析~~迴歸 2 迴歸分析之意義 迴歸分析 (Regression analysis) 係用來分析一個或一個 以上自變數與依變數間 的數量關係；以瞭解當 自變數為某一水準或數 量時，依變數反應的數 量或水準。 The technique is used to predict the value of one variable (the dependent variable - y)based on the value of other variables (independent variables x1 , x2 ,…xk .)
迴歸分析之意義 如探求廣告支出岀與商品銷售額間之關係時·前者為自變 數·後者為依變數·建立銷售額為廣告支岀的方程式 (函數)而對方程式中的未知參數·則有賴利用樣本 資料以估計之 程序:從母體中選岀樣本並為每個觀察值列岀成對的資 料;繪製散佈圖來虛擬描繪其相關性;決定其迴歸方程 「迴歸」一詞的由來:Gaon(1855)發表之論文內容 2021/224 數星分析方法綱:單元13線性關傈的分析~~迴歸 3
2021/2/24 數量分析方法講綱：單元13線性關係的分析~~迴歸 3 迴歸分析之意義 如探求廣告支出與商品銷售額間之關係時，前者為自變 數，後者為依變數，建立銷售額為廣告支出的方程式 （函數）；而對方程式中的未知參數，則有賴利用樣本 資料以估計之。 程序：從母體中選出樣本並為每個觀察值列出成對的資 料；繪製散佈圖來虛擬描繪其相關性；決定其迴歸方程 式。 「迴歸」一詞的由來：Galton(1855)發表之論文內容
迴歸分析之目的 烟歸分析) 瞭解自變數與依變數的 利用自變數與估計的 關係及影響方向與程度 方程式對依變數作預測 2021/224 數星分析方法綱:單元13線性關傈的分析~~迴歸
2021/2/24 數量分析方法講綱：單元13線性關係的分析~~迴歸 4 迴歸分析之目的 迴歸分析 瞭解自變數與依變數的 關係及影響方向與程度 利用自變數與估計的 方程式對依變數作預測
迴歸分析之基本類型 簡單迴歸分析 複迴歸分析 迴歸方程式中只有一個自 迴歸方程式中有二或多個自 變數的迴歸分析方法’如 變數的迴歸分析方法’又稱 家庭設備支出與家庭所得為多元迴歸分析。如家庭設 關係的迴歸分析’廣告支 備支出與家庭所得、家庭人 出對銷售額的迴歸分析。 口數丶商品的價格丶家庭財 富等關係的迴歸分析。 2021/224 數星分析方法綱:單元13線性關傈的分析~~迴歸 5
2021/2/24 數量分析方法講綱：單元13線性關係的分析~~迴歸 5 迴歸分析之基本類型 簡單迴歸分析 迴歸方程式中只有一個自 變數的迴歸分析方法，如 家庭設備支出與家庭所得 關係的迴歸分析，廣告支 出對銷售額的迴歸分析。 複迴歸分析 迴歸方程式中有二或多個自 變數的迴歸分析方法，又稱 為多元迴歸分析。如家庭設 備支出與家庭所得、家庭人 口數、商品的價格、家庭財 富等關係的迴歸分析
戀數間之線性關係VS.非線性關係 X 2021/224 數星分析方法綱:單元13線性關傈的分析~~迴歸 6
2021/2/24 數量分析方法講綱：單元13線性關係的分析~~迴歸 6 變數間之線性關係 vs. 非線性關係 X Y * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * X Y * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
線性關係與相關 線性關係的描述與運用 ■相關分析旨在描逑兩個連續變數間於線性關係上的強度與方向 ■迴歸基於兩變項間之線性關係∵進一步分析兩變項問在預測關係 方面的探討與運用。 迴歸與相關均以線性關係為基礎·即以兩個連續變項的 共變數為基礎·其數學原理相似。 相關係數之計算’需同時考慮兩個變項的變異情形’屬於對稱性 設計,以Ⅹ←→Y表示。但迴歸則由於目的在取用某一變項去預 測另一變項的變仳情形·X,γ兩個變項各有其角色’在迴歸係數 的計算中,X,Y變項為不對稱設計,以Ⅹ→Y或Y→Ⅹ表示。 2021/224 數星分析方法綱:單元13線性關傈的分析~~迴歸
2021/2/24 數量分析方法講綱：單元13線性關係的分析~~迴歸 7 線性關係與相關 線性關係的描述與運用 ▪ 相關分析旨在描述兩個連續變數間於線性關係上的強度與方向。 ▪ 迴歸基於兩變項間之線性關係，進一步分析兩變項間在預測關係 方面的探討與運用。 迴歸與相關均以線性關係為基礎，即以兩個連續變項的 共變數為基礎，其數學原理相似。 相關係數之計算，需同時考慮兩個變項的變異情形，屬於對稱性 設計，以 X ←→ Y 表示。但迴歸則由於目的在取用某一變項去預 測另一變項的變化情形，X, Y 兩個變項各有其角色，在迴歸係數 的計算中，X, Y 變項為不對稱設計，以 X → Y 或Y → X 表示
相關與迴歸分析的圖示 coV(X cov(x,y) SD SD SD、2 Covariance ∑(X-X)(Y-Y N 以Ⅹ預測YX→Y:Y=bxX+a cov(x, y) 2(X-X(r-y SP 以Y預測XY→X:X=bx,Y+a s52(x-x)(-)2SSs 2021/224 數星分析方法綱:單元13線性關傈的分析~~迴歸
2021/2/24 數量分析方法講綱：單元13線性關係的分析~~迴歸 8 相關與迴歸分析的圖示 X Y cov(x,y) SDx 2 X Y SDy 2 X Y cov(x,y) SDx 2 X Y SDy 2 N (X X )(Y Y ) Covariance − − = x y xy x y S S S S S P X X Y Y X X Y Y s s x y r = − − − − = = 2 2 ( ) ( ) cov( , ) ( )( ) 以 X 預測 Y (X → Y)： Y by x X ay x = . + . 以 Y 預測 X (Y →X)： X bx yY ax y = . +
迴歸係數 迴歸方程式Y=bX+a B係數 ■為一未標準化的迴歸係數’其意義為每單位 Ⅹ值的變動時’Y所變動的原始量 ■B係數適用於實務工作的預測數值的計算 2021/224 數星分析方法綱:單元13線性關傈的分析~~迴歸
2021/2/24 數量分析方法講綱：單元13線性關係的分析~~迴歸 9 迴歸係數 迴歸方程式Y = bX + a B 係數： ◼ 為一未標準化的迴歸係數，其意義為每單位 X 值的變動時，Y 所變動的原始量 ◼ B 係數適用於實務工作的預測數值的計算
迴歸係數 β係數 如果將b值乘以Ⅹ變項的標準差再除以γ變項的標準差即可去除單 位的影響’並控制兩個變項的分散情形·得到新的數值β(Beta) 為不具備特定單位的標準仳迴歸係數 β係數也是將λ與Y變項所冇數值轉換成Z分數後’所計算得到的迴 歸方程式的斜率’該方程式通過ZX’zY的零點’因此截距為0。 β係數具有與相關係數相似的性質’也就是介於-1至+1之間’其絕 對值越大者’表示預測能力越強’正負向則代表Ⅹ與Y變項的關係方 向 」·β係數適用於變項解釋力的比較’偏向學術用途 2021/224 數星分析方法綱:單元13線性關傈的分析~~迴歸 10
2021/2/24 數量分析方法講綱：單元13線性關係的分析~~迴歸 10 迴歸係數 係數： ◼ 如果將b值乘以X變項的標準差再除以Y變項的標準差，即可去除單 位的影響，並控制兩個變項的分散情形，得到新的數值（Beta）， 為不具備特定單位的標準化迴歸係數 ◼ 係數也是將X與Y變項所有數值轉換成Z分數後，所計算得到的迴 歸方程式的斜率，該方程式通過ZX，ZY的零點，因此截距為0。 ◼ 係數具有與相關係數相似的性質，也就是介於-1至+1之間，其絕 對值越大者，表示預測能力越強，正負向則代表X與Y變項的關係方 向。 ◼ 係數適用於變項解釋力的比較，偏向學術用途