3.22材料力学性能 测验#3 本试卷共有9页单面答题纸，请将你的所有答案都写在试题册上，不要另附纸张。本次考试 为闭卷考试，不允许参考任何书籍、笔记。但是，你可以参考你事先为此次考试准备好的一 页双面笔记。请完整回答三道题。 1.一薄壁压力容器受到一个从2MPa到10MPa的循环内压。容器的内径和壁厚分别为 150cm和5cm。该容器由铝合金制造，oys=350MPa,K1c-25 MPa/m,我们希望 容器的失效由疲劳裂纹生长导致。设想容器内有一个半圆形裂纹，朝着环向应力的法向 生长。这种裂纹的应力强度因子为： K= .l2om.224后 假设试样上的疲劳裂纹扩展受Paris定律控制，即： da =C(AK)月 dN 其中，C=3.75×10MPam)2m 对于当前情况，环向应力与容器的半径、其壁厚为t和压力P有关，关系如下： Pr t (a)该压力容器设计要求至少能够承受4000个压力循环。为了达到设计要求的循环次数， 任何潜在疲劳裂纹的最初尺寸必须小于某特定尺寸值，请计算该值。 (15分)
3.22 材料力学性能 测验＃3 本试卷共有 9 页单面答题纸，请将你的所有答案都写在试题册上，不要另附纸张。本次考试 为闭卷考试，不允许参考任何书籍、笔记。但是，你可以参考你事先为此次考试准备好的一 页双面笔记。请完整回答三道题。 1. 一薄壁压力容器受到一个从 2 MPa 到 10MPa 的循环内压。容器的内径和壁厚分别为 150cm 和 5cm。该容器由铝合金制造，σ YS = 350MPa,KIC = 25MPa m ，我们希望 容器的失效由疲劳裂纹生长导致。设想容器内有一个半圆形裂纹，朝着环向应力的法向 生长。这种裂纹的应力强度因子为： 假设试样上的疲劳裂纹扩展受 Paris 定律控制，即： 其中， 对于当前情况，环向应力与容器的半径 r、其壁厚为 t 和压力 P 有关，关系如下： （a）该压力容器设计要求至少能够承受 4000 个压力循环。为了达到设计要求的循环次数， 任何潜在疲劳裂纹的最初尺寸必须小于某特定尺寸值，请计算该值。 （15 分）
(b)保证该容器能够经受所要求的循环次数的一个方法是进行一些能够识别裂纹的无损检 测技术(x射线、超声检测等)，确定容器中不存在尺寸大于或等于题(a)中你所算出的尺 寸的裂纹。另外一种方法在那种尺寸的裂纹存在的情况下，对容器充压（可控制的、安全条 件下)到使容器发生断裂失效的压力值。如果容器在测试压力下完好，则可以推断没有该种 尺寸的裂纹存在。请计算所需的测试压力。在此压力作用下该容器会否屈服？ (10分) 2.某带有裂纹的平板材料的杨氏模量E=110GPa,泊松比v=0.33,屈服强度os=400MPa, 受到模式I应力强度因子，K=1OMPa√m。 a)利用Tresca屈服判据确定模式I塑性区（对于平面应力和平面应变）的半径表达式。 b)计算在0=0°和B=45°两种情况下平面应变半径对平面应力半径的比值。 c)计算在0=0°时的平面应变塑性区的范围。 Tresca屈服判据为当最大剪切应力达到临界值时就会发生屈服，即 注意对于模式I载荷，主应力©1，由下列式子给出： 1= Kicos号l+sim √2r 2 K 0:= cos-(1-sin-) √2r 2 (40分)
（b）保证该容器能够经受所要求的循环次数的一个方法是进行一些能够识别裂纹的无损检 测技术（x射线、超声检测等），确定容器中不存在尺寸大于或等于题（a）中你所算出的尺 寸的裂纹。另外一种方法在那种尺寸的裂纹存在的情况下，对容器充压（可控制的、安全条 件下）到使容器发生断裂失效的压力值。如果容器在测试压力下完好，则可以推断没有该种 尺寸的裂纹存在。请计算所需的测试压力。在此压力作用下该容器会否屈服？ （10 分） 2. 某带有裂纹的平板材料的杨氏模量 E＝110GPa，泊松比 v＝0.33，屈服强度σYS =400MPa， 受到模式 I 应力强度因子，KI＝10MPa m 。 a） 利用 Tresca 屈服判据确定模式 I 塑性区（对于平面应力和平面应变）的半径表达式。 b） 计算在θ = 0°和θ = 45°两种情况下平面应变半径对平面应力半径的比值。 c） 计算在θ = 0°时的平面应变塑性区的范围。 Tresca 屈服判据为当最大剪切应力达到临界值时就会发生屈服，即 注意对于模式 I 载荷，主应力 σ1，σ2由下列式子给出： （40 分）
3.(a)设想对Kc=6MPa的氮化硅试样进行拉伸试验，该材料典型拉伸强度o,大约为 500MP,假设拉伸失效来源于表面缺陷（或裂纹），利用该拉伸强度值估算一个能够导 致试样失效的典型表面缺陷的尺寸（半径）。假定该表面缺陷为半圆形裂纹，其应力强度 因子可由下式给出： K,=12a而.224a (10分) (b)对于脆性材料，如氮化硅等，由于它们不经历明显的塑性阶段，所以一般在裂纹的尖 端不存在（位错）塑性区。但同样存在一个过程区，那里发生微小裂纹或其它类型的破坏过 程，但K的求解过程在此区域不再适用。这一过程区域的尺寸可以通过用拉伸强度代替课 堂中推导的求解塑性区尺寸式子中的屈服强度￥s来实现。对此氮化硅样品，利用近似“工 程”表达式确定过渡区域的大致尺寸（对于平面应力和平面应变两种情形）。然后再确定对 该材料的紧凑拉伸试样进行有效平面应变Kc测试所需的试样尺寸（裂纹长度a,宽度W 和厚度B)。 (10分) (c)一个晶粒粗糙的陶瓷材料平板，晶粒尺寸为30um,含有一个0.1mm长的刃型裂纹。 裂纹受到的I型应力强度因子为1MPa√m,陶瓷的拉伸强度是300MPa,评论使用该应力 强度因子表征这种材料断裂特性的有效性。 (15分)
3. （a）设想对 KIC＝6MPa 的氮化硅试样进行拉伸试验，该材料典型拉伸强度 σt 大约为 500MPa，假设拉伸失效来源于表面缺陷（或裂纹），利用该拉伸强度值估算一个能够导 致试样失效的典型表面缺陷的尺寸（半径）。假定该表面缺陷为半圆形裂纹，其应力强度 因子可由下式给出： （10 分） （b）对于脆性材料，如氮化硅等，由于它们不经历明显的塑性阶段，所以一般在裂纹的尖 端不存在（位错）塑性区。但同样存在一个过程区，那里发生微小裂纹或其它类型的破坏过 程，但 K 的求解过程在此区域不再适用。这一过程区域的尺寸可以通过用拉伸强度代替课 堂中推导的求解塑性区尺寸式子中的屈服强度 σYS来实现。对此氮化硅样品，利用近似“工 程”表达式确定过渡区域的大致尺寸（对于平面应力和平面应变两种情形）。然后再确定对 该材料的紧凑拉伸试样进行有效平面应变 KIC 测试所需的试样尺寸（裂纹长度a，宽度 W 和厚度 B）。 （10 分） （c）一个晶粒粗糙的陶瓷材料平板，晶粒尺寸为 30µm，含有一个 0.1mm 长的刃型裂纹。 裂纹受到的 I 型应力强度因子为 1MPa m ，陶瓷的拉伸强度是 300MPa，评论使用该应力 强度因子表征这种材料断裂特性的有效性。 （15 分）
3.22材料力学性能 测验3答案 1.(a)现在给了我们一个薄壁压力容器，它承受的压力循环使容器的内压范围从2到10MPa 变化，内径和壁厚分别是150cm和5cm,我们假设有一条沿着环应力法向的裂纹。该方向 裂纹的最大应力omax和最小应力omin(环应力)为： Pmaxr dmax= 15Pmm 150 MPa Omin Pmin" =15Pmin 30 MPa 我们首先通过设定应力强度因子（在o=oma时）等于Kc,计算临界裂纹长度，可以得 出： 2 a=2(π(e】 =1.74cm \Omax 计算结果小于壁厚，因此容器在破裂前不会泄漏。如果我们假设平板的疲劳裂纹生长受Pais 定律控制，m=2,则平板寿命可由下式给出（积分或者利用课文中Equ.10.9中给出的结果）： In ( Ny=Cy2(△}元 在这种情况下N,需要到40000，因此除了ao外，其他参数全都知道，我们可以解出ao: ae=0.553mm
3.22 材料力学性能 测验 3 答案 1. （a）现在给了我们一个薄壁压力容器，它承受的压力循环使容器的内压范围从 2 到 10MPa 变化，内径和壁厚分别是 150cm 和 5cm，我们假设有一条沿着环应力法向的裂纹。该方向 裂纹的最大应力 σmax 和最小应力σmin（环应力）为： 我们首先通过设定应力强度因子（在 σ＝σmax时） 等于 KIC ，计算临界裂纹长度，可以得 出： 计算结果小于壁厚，因此容器在破裂前不会泄漏。如果我们假设平板的疲劳裂纹生长受 Paris 定律控制，m＝2，则平板寿命可由下式给出（积分或者利用课文中 Equ. 10.9 中给出的结果）： 在这种情况下 Nf 需要到 40000，因此除了 a0 外，其他参数全都知道，我们可以解出 a0：
这是一个相当小的裂纹，但一般还是能够被各种检测技术发现。 (b)现在假设存在一个尺寸为a=0.553mm的裂纹。在所给的关于应力强度因子的式子中 设K=KC,求ō，然后再求出产生这个应力所需要的测试压力。 发现： Kic =841 MPa 0=2.24Va 从前面可知，o=Prh=15P,因此P试=o/15=56MPa。由于此测试应力高于材料的屈服应 力，该容器在断裂失效前就己发生屈服。因此在这些条件下，这不是一种确定裂纹是否存在 的可行方法。 (利用Von Mises或Tresca判据确定容器是否屈服。)
这是一个相当小的裂纹，但一般还是能够被各种检测技术发现。 （b）现在假设存在一个尺寸为 a ＝0.553mm 的裂纹。在所给的关于应力强度因子的式子中 设 KI = KIC ，求 σ，然后再求出产生这个应力所需要的测试压力。 发现： 从前面可知，σ = Pr/t = 15P, 因此 P 测试＝σ /15＝56MPa。由于此测试应力高于材料的屈服应 力，该容器在断裂失效前就已发生屈服。因此在这些条件下，这不是一种确定裂纹是否存在 的可行方法。 （利用 Von Mises 或 Tresca 判据确定容器是否屈服。）
2.Tresca判据认为当最大剪切应力达到临界值时则发生屈服。即： Tiag=mx:-Cmial= 2 则这个问题中的唯一难点就是找出最大应力和最小应力。观察主应力的形式（参看笔记第7 页有关塑性区尺寸部分)，可以看出赃一180°到180之间时，1总是omax。0mn如何呢？对于平 面应力情况，o3=0,(并且2永远不会为负)因此3=omin,于是 m-=h-川-亮w(+如)-空 求解rp 这里p=K2πoys)为塑性区的大约尺寸（参看笔记第2页有关塑性区尺寸部分），对于平面 应变情况，我们需要确定哪个应力(2或3)是最小应力，首先在0=0时计算2和3，可以 发现 Kr 03-2 K1 02- 2rr 对于一个合理的v(如v=1/3)值，可以看出o<o2,于是o3=omn。但需注意的是在一些临 界角度0上，03等于2，在这些角度之外则是2为最小，因此最小应力是02还是0，取
2. Tresca 判据认为当最大剪切应力达到临界值时则发生屈服。即： 则这个问题中的唯一难点就是找出最大应力和最小应力。观察主应力的形式（参看笔记第 7 页有关塑性区尺寸部分），可以看出θ在－180˚到 180˚之间时，σ1 总是 σmax。σmin 如何呢？对于平 面应力情况，σ3＝0，（并且 σ2 永远不会为负）因此 σ3＝σmin，于是 求解 rp 这里 rp * ＝KI 2 /(2πσYS 2 )为塑性区的大约尺寸（参看笔记第 2 页有关塑性区尺寸部分），对于平面 应变情况，我们需要确定哪个应力（σ2 或 σ3）是最小应力，首先在 θ＝0˚时计算σ2和 σ3，可以 发现 对于一个合理的 v（如 v＝1/3）值，可以看出 σ3<σ2，于是 σ3＝σmin。但需注意的是在一些临 界角度 θc上，σ3 等于 σ2，在这些角度之外则是 σ2 为最小，因此最小应力是σ2 还是σ3，取
决于角度，我们可以通过设定3=o2求出临界角0， 号(-血 21 KL2vcs 或者 (e 1 -sin） =2y 求解0， 0e=2sin-1(1-2w 对于00e,o2=omin且塑性区尺寸可由下式给出： 330 2=4 2 在此题中还要求我们算出在0=0°和0=45°两种情况下平面应变和平面应力状态下的 塑性变形区半径之比，在计算中，我们假设=1/3，则0=。塑性区半径估算如下： 上=1（平面应力，0=0°） 2=163 (平面应力，0=45°) 是=方-=0.11（平面应变，0=0°）
决于角度，我们可以通过设定 σ3＝σ2 求出临界角 θc， 或者 求解 θc， 对于 θ θc，σ2＝σmin 且塑性区尺寸可由下式给出： 在此题中还要求我们算出在θ = 0 °和θ = 45°两种情况下平面应变和平面应力状态下的 塑性变形区半径之比，在计算中，我们假设 v＝1/3，则 θc＝。塑性区半径估算如下： （平面应力，θ＝0°） （平面应力，θ＝45°） （平面应变，θ＝0°）
上=0.5（平面应变，0=45°） 则所求比值如下： (Plane Strain)0.111(0-() rr(Plane Stress)-9 rp (Plane Strain) 0.5 =0.307(0=45) r (Plane Stress) 1.63 3.(a)设应力强度因子K等于Kc,设应力o=,求解a: a=(9)'(2) =90.2m 这是一个很小的缺陷，可能很难探测的到。 (b)对于非弹性区尺寸使用近似值（用，代替os), rp = =15.3m(平面应力) Tp= 3r0 =45.8m(平面应变) 对于有效的Kc测试，试样的所有尺寸(B,a,W-a)都必须至少是平面应变非弹性 区尺寸的25倍。因此我们可以设a=W=B=382m,这将是一个非常小的试样！实际 上，它太小而己无法在常规的力学测试设备上进行测试。对于典型脆性材料而言，要 进行有效的K©测试，一般试样尺寸就很容易满足试样尺寸条件。 (c) 6*0.la=0.01mm=0um。=30um,3元300'交1lum 因此p小于「gain,在这样的单晶胞内，晶体学起主要作用。应力强度因子是一个各向同性 的连续性概念，很难用其表征这种材料的断裂特性
（平面应变，θ＝45°） 则所求比值如下： 3.（a）设应力强度因子 KI等于 KIC，设应力 σ＝σt ，求解 a： 这是一个很小的缺陷，可能很难探测的到。 （b）对于非弹性区尺寸使用近似值（用 σt 代替 σYS）， （平面应力） （平面应变） 对于有效的 KIC 测试，试样的所有尺寸（B，a，W-a）都必须至少是平面应变非弹性 区尺寸的 25 倍。因此我们可以设 a＝W＝B＝382µm，这将是一个非常小的试样！实际 上，它太小而已无法在常规的力学测试设备上进行测试。对于典型脆性材料而言，要 进行有效的 KIC测试，一般试样尺寸就很容易满足试样尺寸条件。 （c） 因此 rp 小于 rgrain，在这样的单晶胞内，晶体学起主要作用。应力强度因子是一个各向同性 的连续性概念，很难用其表征这种材料的断裂特性