姓名： 麻省理工学院 16.07动力学 习题6 出题日期： 2004年10月13日 提交作业日期：2004年10月20日 所用时间（分钟） 习题1 习题2 习题3 习题4 完成时间 各习题使用不同表格，便于分别打分
麻省理工学院 16.07 动力学 习题 6 出题日期： 2004 年 10 月 13 日 提交作业日期：2004 年 10 月 20 日 所用时间（分钟） 习题 1 习题 2 习题 3 习题 4 完成时间 各习题使用不同表格，便于分别打分。 姓名：
习题一 A部分 质点沿平面轨迹运动，垂直于位置矢量r的速度分量反比于r的大小。分析证明质点加 速度始终沿r方向。 B部分 半径为r的圆盘绕其z轴以恒定角速度p转动。其支架以恒定角速度心绕过OB的X 轴转动。同时整个装置绕过O点的固定Y轴以恒定角速度)，转动。计算点A在图示时刻的 速度和加速度。 问题二 A部分 抛体在纬度L=45°以初始速度'。=250m/s(相对于站在地面上的观察者)竖直向上抛 出。相对于抛出位置，确定其落地位置。忽略空气阻力和重力随高度的变化。 B部分 两个宇航员在太空中的圆柱形的航天器内。航天器以恒定的（指向面外的ω旋转。位于 航天器中心的宇航员A要仍一个螺丝起子给在边缘橼处的距离为R的宇航员B。根据牛顿第 一定律，A以速度v。超B前方扔出，这样B将在B处接往螺丝起子，即字航员A以角度。 扔出，以使 R_=(飞行时间) Yo w
___________________________________________________ 习题一 ___________________________________________________ A 部分 质点沿平面轨迹运动，垂直于位置矢量r 的速度分量反比于r 的大小。分析证明质点加 速度始终沿r 方向。 B 部分 半径为r 的圆盘绕其 z 轴以恒定角速度 p 转动。其支架以恒定角速度ω1绕过OB 的 X 轴转动。同时整个装置绕过O 点的固定Y 轴以恒定角速度ω2转动。计算点 A 在图示时刻的 速度和加速度。 ___________________________________________________ 问题二 ___________________________________________________ A 部分 抛体在纬度 o L = 45 以初始速度 250m s v0 = (相对于站在地面上的观察者)竖直向上抛 出。相对于抛出位置，确定其落地位置。忽略空气阻力和重力随高度的变化。 B 部分 两个宇航员在太空中的圆柱形的航天器内。航天器以恒定的(指向面外的)ω旋转。位于 航天器中心的宇航员 A 要仍一个螺丝起子给在边缘处的距离为 R 的宇航员 B 。根据牛顿第 一定律，A 以速度 0 v 超 B 前方扔出，这样 B 将在 B′ 处接住螺丝起子，即宇航员 A 以角度θ 0 扔出，以使 ( ) 0 0 = = 飞行时间 ω θ v R
B 0 00 A B 从惯性系观察 在惯性系中，运动是直线，很简单。然而，螺丝起子相对于宇航员的运动很有趣。 从旋转系观察 导出螺丝起子相对于宇航员的在柱面坐标系下的运动方程。 通过转换，证明 r=(8。-) 导出运动方程的解（该曲线称为后退的阿基米德螺线）。 问题三 A部分 假设挖一个通过地心的洞A一B,并在A处仍下一质量块。 1.写出质量块的运动方程并求解忽略空气阻力，假设地球是均的的)。 2.求出质量块到达B的时间（秒。 3.如果质量块以初始速度100m/s落下，它在另一端能达到高度？ 0 B B 对不通过地心的与A一B成角8的洞A一B,重复上面的1和2
在惯性系中，运动是直线，很简单。然而，螺丝起子相对于宇航员的运动很有趣。 导出螺丝起子相对于宇航员的在柱面坐标系下的运动方程。 通过转换，证明 ( ) 0 0 θ θ ω = − v r 导出运动方程的解(该曲线称为后退的阿基米德螺线)。 ___________________________________________________ 问题三 ___________________________________________________ A 部分 假设挖一个通过地心的洞 A— B ，并在 A 处仍下一质量块。 1. 写出质量块的运动方程并求解(忽略空气阻力，假设地球是均匀的)。 2. 求出质量块到达 B 的时间(秒)。 3. 如果质量块以初始速度100m s 落下，它在另一端能达到高度？ 对不通过地心的与 A— B 成角θ 的洞 A— B′，重复上面的 1 和 2
B部分 小滑块A沿以恒定速率v='。向右运动的斜块无摩擦下滑。利用动能定理计算当滑块通 过点C的绝对速度y,的大小，假设它由B相对于斜块无初速地释放。对固定于斜块上的观 察者和固定于地面的观察者应用运动方程，并使这两个关系一致。 提示：'4=[+2 glsin8+2v。cos6√2 glsin0]2 问题四 A部分 计算圆盘D的角加速度关于图中的角速度和加速度的函数。0，对水平的夹角为p。 w1, w3,3 B部分 长为1的摆安装在电梯内。求出摆的振动周期关于电梯向上加速度a的函数。当a=一g 时，运动形式？
B 部分 小滑块 A 沿以恒定速率 0 v = v 向右运动的斜块无摩擦下滑。利用动能定理计算当滑块通 过点C 的绝对速度 A v 的大小，假设它由 B 相对于斜块无初速地释放。对固定于斜块上的观 察者和固定于地面的观察者应用运动方程，并使这两个关系一致。 提示： 1 2 0 2 0 v [v 2glsinθ 2v cosθ 2glsinθ ] A = + + ___________________________________________________ 问题四 ___________________________________________________ A 部分 计算圆盘 D 的角加速度关于图中的角速度和加速度的函数。ω1 对水平的夹角为φ 。 B 部分 长为l 的摆安装在电梯内。求出摆的振动周期关于电梯向上加速度a 的函数。当a = −g 时，运动形式？