麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6.302反馈系统 2002下学期 开始日期：2002.9.16 习题集3 截止时间：2002.9.30星期一 习题1：根轨迹练习 下边给出四个闭环传递函数，请画出每个函数的增益K从负无穷到正无穷变化时的根轨迹。 K 1. (经5+162+6s+10 K 2. s(s+2)(s+3)(s+100) K(s+100)(s+200) 3. (s+1D(s+2)(s+3) K(s2+S+1) 4. 在每一种情况下（哪里可用） ● 指出轨迹的哪一段对应于K的正和负值。 确定实轴上所有的分离点和汇合点，以及这些点所对应的K值。 ● 估计与虚轴的交点及其所对应的K值。假如你不记得这些，请看6.003“电路，信号， 和系统”中的劳斯判据部分，相信会对你的理解有帮助。 确定当s很大时渐近线与实轴的交点和方向。 ●确定轨迹上K=0以及K=+0和-0的点。 当你用手写的方式做完这些之后，就可以用MATLAB以及类似的软件来验证你的结果。不需 要上交用MATLAB绘制的图。 习题2：画根轨迹 如图1给出的系统。它代表一种双容器控制，一个带有两个串联热容器的温度控制，或者 是一个电机速度控制。 R G(s) 图1：未补偿系统
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6.302 反馈系统 2002下学期 开始日期：2002.9.16 习题集 3 截止时间：2002.9.30 星期一 习题 1：根轨迹练习 下边给出四个闭环传递函数，请画出每个函数的增益 K 从负无穷到正无穷变化时的根轨迹。 1． 2 2 ( 1)( 6 10) 3 K sss + ++ 2． ( 2)( 3)( 100) K ss s s +++ 3． ( 100)( 200) ( 1)( 2)( 3) Ks s ss s + + ++ + 4． 2 3 Ks s ( 1) s + + 在每一种情况下（哪里可用） z 指出轨迹的哪一段对应于 K 的正和负值。 z 确定实轴上所有的分离点和汇合点，以及这些点所对应的 K 值。 z 估计与虚轴的交点及其所对应的 K 值。假如你不记得这些，请看 6.003“电路，信号， 和系统”中的劳斯判据部分，相信会对你的理解有帮助。 z 确定当 s 很大时渐近线与实轴的交点和方向。 z 确定轨迹上 K=0 以及 K= +∞ 和 − ∞ 的点。 当你用手写的方式做完这些之后，就可以用 MATLAB 以及类似的软件来验证你的结果。不需 要上交用 MATLAB 绘制的图。 习题 2：画根轨迹 如图 1 给出的系统。它代表一种双容器控制，一个带有两个串联热容器的温度控制，或者 是一个电机速度控制。 + G s( ) + − R C 图 1：未补偿系统
K G(s)= (s+1)(s+2) 1.画出未补偿的系统G(s)在取增益K值为正值时的根轨迹。找出使得5=0.707的K值。最终 系统的时间常量是什么？ 在系统中加入一个如等式13的比例微分补偿器，如图2所示。 R G(s 图2：补偿系统 G(s)=K+Ks (13) 2.使用1中所给的K,从而获得上述图的前向通道的传递函数。假设这个零点在所有极点的左 边，画出增益K,取正值时的根轨迹。 3.现在你需要用PD控制器来将时间常数降低2，但是要保持=0.707。你应将该零点放在哪 里？K,和K,的值是多少？假使有多种可能的情况，请给出这些可能性出现的原因。 习题3：稳态误差和根轨迹 R 0.01s+1 0.1s+1 图3：稳态误差系统 1.准备一个表格来说明当=1,2,3时阶跃，斜坡和抛物线输入时的稳态误差。你可以参考课 堂笔记中的例子。 2.画出在如上问题(=1,2,3)下的三种情况中k>0时的根轨迹。 3.画出n=0,1时k<0的根轨迹。 计算机实验：时间和频率响应 该实验要求利用Octave,MATLAB或相类似的软件来完成。你会发现不仅可以节省 你的工作量，而且对你以后的设计工作也是很有用的。请将打印报告交上来。 该实验的目的是研究线性系统的时间与频率响应的关系。创建一个表格，其包含项为：传 输函数和上升时间的表达式、带宽、峰值、频率峰值、超调量、峰值时间、和2%的调整时间。 一阶系统 H)=1 +1 二阶系统 H,()=F+2G0.+a 画出要求的图以及要求的如下一系列值的数量：
( ) ( 1)( 2) K G s s s = + + 1． 画出未补偿的系统 G(s)在取增益 K 值为正值时的根轨迹。找出使得ζ =0.707 的 K 值。最终 系统的时间常量是什么？ 在系统中加入一个如等式 13 的比例微分补偿器，如图 2 所示。 G s( ) + − R C ( ) + G s c 图 2：补偿系统 ( ) Gs K Ks = c d + （13） 2． 使用 1 中所给的 K，从而获得上述图的前向通道的传递函数。假设这个零点在所有极点的左 边，画出增益 Kd 取正值时的根轨迹。 3． 现在你需要用 PD 控制器来将时间常数降低 2，但是要保持ζ =0.707。你应将该零点放在哪 里？ Kc 和 Kd 的值是多少？假使有多种可能的情况，请给出这些可能性出现的原因。 习题 3：稳态误差和根轨迹 + − R C + n K s 0.01 1 0.1 1 s s + + 图 3：稳态误差系统 1． 准备一个表格来说明当 n=1,2,3 时阶跃，斜坡和抛物线输入时的稳态误差。你可以参考课 堂笔记中的例子。 2． 画出在如上问题（n=1,2,3）下的三种情况中 k>0 时的根轨迹。 3． 画出 n=0,1 时 k<0 的根轨迹。 计算机实验：时间和频率响应 该实验要求利用 或相类似的软件来完成。你会发现不仅可以节省 你的工作量，而且对你以后的设计工作也是很有用的。请将打印报告交上来。 该实验的目的是研究线性系统的时间与频率响应的关系。创建一个表格，其包含项为：传 输函数和上升时间的表达式、带宽、峰值、频率峰值、超调量、峰值时间、和 2%的调整时间。 一阶系统 1 1 ( ) 1 H s s = + 二阶系统 2 2 2 2 ( ) 2 n n n H s s ω ζω ω = + + 画出要求的图以及要求的如下一系列值的数量：
●0n取常量5rps,5取从0.1到1，包含0.707在内的五个值。 ●5=0.5,0n取从2到50中的五个值（不包含0n=5)。 ●50n=2.5,对应于5或者是0n的五个不同值（也就是说如果5=0.2,0n=2.5/0.2=12.5)。 现在你需要有15对5-o,值。用这些值完形成下边的图（列出的第一条值应该作为x轴） 1.5与峰值。 2.峰值与超调量。 3.上升时间与带宽
z ωn 取常量 5rps，ζ 取从 0.1 到 1，包含 0.707 在内的五个值。 z ζ =0.5，ωn 取从 2 到 50 中的五个值（不包含ωn =5）。 z n ζω =2.5，对应于ζ 或者是ωn 的五个不同值（也就是说如果ζ =0.2，ωn = 2.5 / 0.2 =12.5）。 现在你需要有 15 对 n ς −ω 值。用这些值完形成下边的图（列出的第一条值应该作为 x 轴） 1．ζ 与峰值。 2．峰值与超调量。 3．上升时间与带宽