麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 第5组题 6.630电磁理论 2002年秋季 指定阅读：J.A.Kong著.“电磁波理论”中的1.6、2.1、2.2节 题P5.1 根非常长的传输线的特性阻抗为Zo,波速v=c,在未知的位置z=1处有一个 阻值未知的分流电阻R,。当在此传输线上加一单位阶跃信号发生器时，在输入端测 量得的电压'()如下图所示。 -1(t Zo,V RL Vo(t) Vo(t) 10-88ec8 (a)1等于多少？ (b)R等于多少？ (c)画出1=1.51%时刻传输线上的电压和电流分布图。 题P5.2 长为1的无耗传输线两端开路，确定传输线上的简正模电压和电流，归一化 使Vn(z=0)=1。对应的固有频率等于多少？ 题P5.3 在下图所示电路中，电容器与特性阻抗为Z。、长度为1、传输速度为v的传输线 相连接。在t=0时刻，幅度为V的阶跃电压沿传输线传送
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 第 5 组题 6.630 电磁理论 2002年秋季 指定阅读：J.A.Kong著.“电磁波理论”中的1.6、2.1、2.2节 题 P5.1 一根非常长的传输线的特性阻抗为Z0，波速v = c，在未知的位置z =l 处有一个 阻值未知的分流电阻RL。当在此传输线上加一单位阶跃信号发生器时，在输入端测 量得的电压V0(t)如下图所示。 (a) l 等于多少？ (b) RL 等于多少？ (c) 画出t =1.5l/v 时刻传输线上的电压和电流分布图。 题 P5.2 长为 l 的无耗传输线两端开路，确定传输线上的简正模电压和电流，归一化 使Vn (z = 0) = 1。对应的固有频率等于多少？ 题 P5.3 在下图所示电路中，电容器与特性阻抗为Z0、长度为l、传输速度为v 的传输线 相连接。在t = 0时刻，幅度为V0的阶跃电压沿传输线传送。 1
Zo t=0 Zo Co 在t=1N+τ时刻，式中x<I,观察到电容器两端的电压达到其击穿电压V,电 容器变成短路。 (a)作出下列时间段传输线上的电压分布图 IN+7<t<21 (b)令t=ZoColn5。 根据V确定电容器的击穿电压V。 (©)为了防止电容器上的电压超过V,电阻R与电容器相并联，如下图所示。根据Z确 定避免电容器发生击穿的最大电阻R。 Zo Zo Co 题P5.4 假设下面的传输线电路由两段特性阻抗不同的空气填充的传输线所组成。<0 时开关位于A位，在1=0时刻开关转换到B位。 t=0 1 volt Zo 3Z0 2=0 2= z=20 (a)画出K0时两段传输线(0<z<2)上的电压图。 b)画出1=二时两段线0<<20上的电压图。 21y (c)1等于多少时电路达到稳态？ 2
在 t = l /v + τ 时刻，式中τ < l /v，观察到电容器两端的电压达到其击穿电压Vb，电 容器变成短路。 (a) 作出下列时间段传输线上的电压分布图 l /v + τ<t< 2 l /v (b) 令τ = Z0C0 ln5。 根据V0确定电容器的击穿电压Vb。 (c) 为了防止电容器上的电压超过Vb，电阻R与电容器相并联，如下图所示。根据Z0确 定避免电容器发生击穿的最大电阻R。 题 P5.4 假设下面的传输线电路由两段特性阻抗不同的空气填充的传输线所组成。t< 0 时开关位于A位，在 t = 0时刻开关转换到B位。 (a) 画出t< 0时两段传输线(0 <z< 2 l)上的电压图。 (b) 画出 v l t 2 = 时两段线(0 <z< 2 l)上的电压图。 (c) t 等于多少时电路达到稳态？ 2
题P5.5 假设光线沿一x方向入射到雨滴上。在光频率时(1=0.7m)雨滴被模拟为 m=1.33的水球。 ()假设射线只有一条内部反射路径。证明入射线与射出线之间的散射角为2(20， 0),式中0是入射角，0，是折射角。 Sun 1 (b)证明：对于只有一次内部反射的雨滴，最大散射角(p)约为42°。 (c)对于半径为a的球(ka>>1),散射角稳定(dp/d0=0)的方向与不同射线 间抵消最小因而散射振幅大的方向相对应。假定标准的散射关系（ε(o)随ω 增加)，解释彩虹现象和不同颜色的相对位置。 3
题 P5.5 假设光线沿－ 方向入射到雨滴上。在光频率时（λ =0.7µm）雨滴被模拟为 n=1.33的水球。 xˆ (a) 假设射线只有一条内部反射路径。证明入射线与射出线之间的散射角为2(2θ2 − θ1)，式中θ1是入射角，θ2是折射角。 (b) 证明：对于只有一次内部反射的雨滴，最大散射角( φmax )约为42o 。 (c) 对于半径为 a 的球（ka>>1），散射角稳定（ / 0 dφ dθ1 = ）的方向与不同射线 间抵消最小因而散射振幅大的方向相对应。假定标准的散射关系（ε(ω) 随 ω 增加），解释彩虹现象和不同颜色的相对位置。 3