2002年3.091秋季习题（五） 第1页 2002年3.091秋季 练习（五）及答案 (用于周测) 1.一种锗晶体的化学分析显示铟在晶体里面的含量是0.0003原子%。 (a)假设Ge晶体中热激发产生的载流子的浓度可以忽略，计算出Ge晶体中 自由载流子的浓度（用载流子立方厘米表示）。 (b)给这种材料作一个能带示意图并且把所有的特征参数标出来。 2.证明绿色的光(1=5×10-m)能够让硅中的电子跨过禁带。 3.确定需要多少砷（用克计）搀杂1摩尔硅才能让自由电子的浓度达到 5×107/cm3。 4.(a)一个频率为3.091×1014赫兹的电磁辐射照射在一块锗晶体上。计算出由这 个作用而产生的所有光子的波长。锗是一种元素半导体，其禁带的宽度E为 0.8电子伏特。 (b)画出锗的吸收谱，即画出吸收百分比~波长入图。 5.(a)一种硅晶体的化学分析显示砷在晶体里面的含量是0.0002原子%。假设 硅晶体中热激发产生的载流子的浓度可以忽略，计算出硅晶体中自由载流子 的浓度（用载流子立方厘米表示）。 (b)为这种材料作一个能带示意图并且把所有的特征参数标出来。 6.()确定需要多少硼（用克计）搀杂1千克锗才能让自由电子的浓度达到 3.091×1017/cm3. (b)为这种材料作一个能带示意图并且把所有的特征参数标出来。 7.(a)一电子束打在硫化镉晶体上(CdS)。电子被晶体以4.4×10m/s的速度散射。 计算出入射电子的能量，用eV表示你的答案。CdS是一种半导体，其禁带 宽度Eg为2.45eV。 (b)碲化镉(CdTe)也是一种半导体。你认为这种材料的禁带宽度比CdS大还 是小？解释你的答案。 8.(a)磷化铝(AIP)是一种半导体，其禁带宽度Eg为3.0eV。画出这种材料的 吸收谱，即画出吸收百分比~波长入图
2002 年 3.091 秋季 习题（五） 第 1 页 2002 年 3.091 秋季 练习（五）及答案 （用于周测） 1．一种锗晶体的化学分析显示铟在晶体里面的含量是 0.0003 原子%。 (a) 假设 Ge 晶体中热激发产生的载流子的浓度可以忽略，计算出 Ge 晶体中 自由载流子的浓度（用载流子/立方厘米表示）。 (b) 给这种材料作一个能带示意图并且把所有的特征参数标出来。 2．证明绿色的光（λ ×= 105 −7 m ）能够让硅中的电子跨过禁带。 3．确定需要多少砷（用克计）搀杂 1 摩尔硅才能让自由电子的浓度达到 × /105 cm317 。 4．(a)一个频率为 赫兹的电磁辐射照射在一块锗晶体上。计算出由这 个作用而产生的所有光子的波长。锗是一种元素半导体，其禁带的宽度E 14 ×10091.3 g为 0.8 电子伏特。 (b)画出锗的吸收谱，即画出吸收百分比~波长λ图。 5． (a) 一种硅晶体的化学分析显示砷在晶体里面的含量是 0.0002 原子%。假设 硅晶体中热激发产生的载流子的浓度可以忽略，计算出硅晶体中自由载流子 的浓度（用载流子/立方厘米表示）。 (b)为这种材料作一个能带示意图并且把所有的特征参数标出来。 6． (a)确定需要多少硼（用克计）搀杂 1 千克锗才能让自由电子的浓度达到 × /10091.3 cm317 。 (b) 为这种材料作一个能带示意图并且把所有的特征参数标出来。 7．(a)一电子束打在硫化镉晶体上(CdS)。电子被晶体以 的速度散射。 计算出入射电子的能量，用 eV 表示你的答案。CdS 是一种半导体，其禁带 宽度 Eg 为 2.45eV。 /104.4 sm5 × (b)碲化镉（CdTe）也是一种半导体。你认为这种材料的禁带宽度比 CdS 大还 是小？解释你的答案。 8．(a)磷化铝（AlP）是一种半导体，其禁带宽度 Eg 为 3.0eV。画出这种材料的 吸收谱，即画出吸收百分比~波长λ图
2002年3.091秋季习题（五） 第2页 (b)锑化铝(AISb)也是一种半导体。你认为这种材料的禁带宽度比AIP大 还是小？解释你的答案。 9.你想制备锗的n-型半导体。 (①)指出一种合适的搀杂元素。 (i） 指出在这种搀杂元素中那种是多数载流子。 (画出这种搀杂材料的能带示意图。标出价带，导带和任何与搀杂原子 有关的能级。 1.每一个原子都会吸引一个电子因此产生一个“移动的孔穴”；我们必须确定 In的浓度（原子/位方厘米）。主晶格(Ge)的原子体积在你的PT图中给出，为 13.57cm'/mole. 日）#Ge原子1cm_602x102 atoms1mol=44x102原子1cm Imol 13.57cm #1n原子/cm3=4.44×102×0.0003×10-2=1.33×10171n/cm3 自由载流子(“孔穴”)的浓度为1.33×107/cm:他们是通过n原子从母体 晶体中得到一个价电子而产生的。 (b) 导带 在禁带中靠近价带带边处有 1.33×1017In离子 In"....In E。=0.7eV In的受主能级 +...,+ 在价带中有1.33×1017个空穴 价带 hc_6.62×10-34×3x108 =1.13×10-6m 1.1×1.6×10-19 硅的λ临界值为1.1×10-6m:因此波长为元=5×10-7m=0.5×10-6m的辐射比 起要求激发电子穿过禁带的能量更高。 3.我们确定Si原子的摩尔体积(PT):因此我们就知道了需要的As原子的总 数，然后把这个数字转换成As的质量数
2002 年 3.091 秋季 习题（五） 第 2 页 (b)锑化铝（AlSb）也是一种半导体。你认为这种材料的禁带宽度比 AlP 大 还是小？解释你的答案。 9．你想制备锗的 n-型半导体。 (i) 指出一种合适的搀杂元素。 (ii) 指出在这种搀杂元素中那种是多数载流子。 (iii) 画出这种搀杂材料的能带示意图。标出价带，导带和任何与搀杂原子 有关的能级。 1．每一个In原子都会吸引一个电子因此产生一个“移动的孔穴”；我们必须确定 In的浓度（原子/立方厘米）。主晶格（Ge）的原子体积在你的PT图中给出，为 13.57cm3 /mole。 (a) 22 3 3 23 3 /1044.4 57.13 1 1 1002.6 /# cm cm mol mol atoms 原子 cmGe × ×= 原子 × = 3 22 2 17 3 cmIn ×=×××= /1033.1100003.01044.4/# cmIn 原子 − 自由载流子（“孔穴”）的浓度为 ；他们是通过 In 原子从母体 晶体中得到一个价电子而产生的。 317 × /1033.1 cm (b) 2． m E hc g crit 6 19 34 8 1013.1 106.11.1 1031062.6 − − − ×= ×× ××× λ == 硅的λ临界值为 ；因此波长为 的辐射比 起要求激发电子穿过禁带的能量更高。 m6 101.1 − × m m 7 6 105.0105 − − λ ×=×= 3．我们确定 Si 原子的摩尔体积（PT）；因此我们就知道了需要的 As 原子的总 数，然后把这个数字转换成 As 的质量数
2002年3.091秋季习题（五） 第3页 硅原子体积：原子量/密度=12.1×10-6m3/mole 需要的As原子的数目=12.1×5×107=6.1×1018As/摩尔Si 需要的As质量：6.1×1018As原子×{74.92g(6.02×1023)} =7.59×10gAs 4.首先对比入射光的能量E和禁带宽度Eg: E入射光子=hm=6.6×10-4×3.091×104=2.04×10-19J E。=0.7eV=1.12×10-9J<E入光子 电子激发过后就会有一个新的光子被放射出来其能量等于Eg,而且二 次电子的能量E=次=E入射一Eg,因此与入射光相比它的波长更长。 导带 ny 入1 2 价带 hc6.6×10-34×3×108 1= Eg0.7x1.6×10-9 =1.77×10-6m hc 6.6×10-34×3×108 元2= 2.04×10-”-1.12x10-9=2.15×10-6m (b) 100 %吸收 不透明 透明 0 入 入吸收特边 7吸收带边=(a)中计算出的入1=1.77um 5.每一个As原子都会捐献一个自由电子到导带；因此我们只需要确定As原子的 数目（原子/位方厘米)。S的摩尔体积在你的PT图中给出为V摩=12.1立方厘米
2002 年 3.091 秋季 习题（五） 第 3 页 硅原子体积：原子量/密度= /101.12 molem− 36 × 需要的 As 原子的数目= /101.61051.12 摩尔SiAs 17 18 ×=×× 需要的 As 质量： 101.6 )}1002.6/(92.74{ 18 23 × As原子× g × =7.59×10-4gAs 4．首先对比入射光的能量 E 和禁带宽度 Eg： 入社光子 入射光子 eVE EJ E hv J g <×== ×=×××== − − − 19 34 14 19 1012.17.0 1004.210091.3106.6 ∴ 电子激发过后就会有一个新的光子被放射出来其能量等于 Eg，而且二 次电子的能量 二次 = 入射 − EEE g ，因此与入射光相比它的波长更长。 m E hc g 6 19 34 8 1 1077.1 106.17.0 103106.6 − − − ×= ×× ××× λ == m EE hc incident g 6 19 19 34 8 2 1015.2 1012.11004.2 103106.6 − − − − ×= ×−× ××× = − λ = (b) 5．每一个As原子都会捐献一个自由电子到导带；因此我们只需要确定As原子的 数目（原子/立方厘米）。Si的摩尔体积在你的PT图中给出为V摩尔=12.1 立方厘米
2002年3.091秋季习题（五） 第4页 /摩尔。 (a)#S原子1cmr2=6.02×102原子xmol 1mol 12.1cm3 =4.98×1022原子/cm #As原子/cm3=4.98×102×0.0002×10-2=9.95×1016As/cm3 #自由载流子浓度为9.95×1016/cm3 (b) ~0.04eV 在导带中有9.95×1016 个电子。 e.... 导带 在导带带边下有9.95×1016As E As.... As的受主能级 离子在受主能级中 E:1.1eV 价带 6.PT图给出了Ge的摩尔体积为13.57，而且1摩尔Ge的重量为72.61克。 列出比例式：726-1008，解x得1S730cm。 13.6x 每添加一个硼原子会给出1载流子 硅中硼元素的浓度必然是3.091×107B/cm3 Nav个B原子的重量是10.81克 3091X10”个B原子的重量是00×1081=55x10g :.对于1cm3的Ge,加入硼的质量为5.55×10-6g 187.30cmGe,加入硼的质量为187.30×5.55×10-6=1.04×103g。 7.(a) E入射 E敢附 ● e收射 e入射 Cds晶体 已发射光子
2002 年 3.091 秋季 习题（五） 第 4 页 /摩尔。 (a) 22 3 3 23 3 /1098.4 1.12 1 1 1002.6 /# cm cm mol mol cmSi 原子 原子 原子 ×=× × = 3 22 2 16 3 cmAs ×=×××= /1095.9100002.01098.4/# cmAs 原子 − #自由载流子浓度为 316 × /1095.9 cm (b) 6．PT 图给出了 Ge 的摩尔体积为 13.57，而且 1 摩尔 Ge 的重量为 72.61 克。 列出比例式： x 1000g 6.13 61.72 = ，解x得 187.30cm3 。 每添加一个硼原子会给出 1 载流子 硅中硼元素的浓度必然是 B/cm 17 ×10091.3 3 Nav 个 B 原子的重量是 10.81 克 ∴ 17 ×10091.3 个 B 原子的重量是 g 6 23 17 1055.581.10 1002.6 10091.3 − ×=× × × ∴对于 1cm3 的Ge，加入硼的质量为 g 6 1055.5 − × 187.30cm3 Ge，加入硼的质量为 −6 ×=×× 1004.11055.530.187 3 g 。 7．（a）
2002年3.091秋季习题（五） 第5页 E入社电子=E发射光子(=Eg)+E散射电子=Eg+1/2v2 =245e+5x911x10-"gxa4x10m1sg 1.6×10-19eV/J =2.45eV+0.55eV=3.00eV (b)Eg(CdTe)<Eg(CdS) Cd-S键的强度要比Cd-Te键的强度大，因为虽然S和Te都在第6主族，但 是Te的半径比S大。 8.(a)首先计算吸收带边： Ex= hc hc6.6×10-34×3×108 入吸收带边 →不吸收边 Eg3.0×1.6×10-9 =4.13×10m .当入射光线的能量比Eg大的时候，吸收就会发生。 100 -=====一=-=--- %吸收 0 =4.13×10-7m 入 入吸收带边 (b)Eg(AISb)<Eg(AIP) Al-P键的强度比A-Sb键的强度大，因为虽然P和Sb都是第5主族的元素， 但是Sb的半径比P的半径大。 9.(①)你需要搀杂一种电子给体，即第5主族的元素。所以候选元素为P,As,Sb。 ()电子是主要载流子，它在导带中移动。 (iii见5(b)中的答案
2002 年 3.091 秋季 习题（五） 第 5 页 2 入社电子 EE 发射光子 )( EEg 散射电子 +=+== 2/1 mvEg ( ) JeV kg sm eV /106.1 /104.41011.9 2 45.2 1 19 2 31 5 − − × ××× ×+= =2.45eV+0.55 eV =3.00 eV (b)Eg(CdTe)<Eg(CdS) Cd-S 键的强度要比 Cd-Te 键的强度大，因为虽然 S 和 Te 都在第 6 主族，但 是 Te 的半径比 S 大。 8．(a)首先计算吸收带边： 19 34 8 106.10.3 103106.6 Eg − − ×× ××× = ⇒ == hc hc Eg 吸收带边 吸收带边 λ λ =4.13 ×10-7m ∴当入射光线的能量比 Eg 大的时候，吸收就会发生。 (b) Eg(AlSb)<Eg(AlP) Al-P 键的强度比 Al-Sb 键的强度大，因为虽然 P 和 Sb 都是第 5 主族的元素， 但是 Sb 的半径比 P 的半径大。 9． (i)你需要搀杂一种电子给体，即第 5 主族的元素。所以候选元素为 P,As,Sb。 (ii)电子是主要载流子，它在导带中移动。 (iii)见 5(b)中的答案