麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6.977半导体光电子学-2002年秋 习题3-电吸收调制器 阅读：Chuang,第三章3.5节 此问题将使你体会量子阱电吸收调制器设计的全过程。器件主要的品质因数是在给定电压下的 调制深度（光的通过量的改变）。调制器的长度以及量子阱的厚度是影响器件性能的关键参数。 调制器由一个耗尽区为Alo.3Gao.7Asp-i-n结的GaAs量子阱构成。内置电势(built-in potential)为 V。=leV,本征区宽度为0.3um。 GaAs和Alo.:Gao7As之间的导带间断为250meV。GaAs和Alo.Gao.7As之间的价带间断为120meV。 GaAs量子阱中电子有效质量m,-0.067,重空穴的有效质量mh=0.34。GaAs的能隙为1.424eV。 在Alo.3Gao.7As势垒中电子有效质量m。=0.091,重空穴的有效质量mh=0.38。 注意：在量子阱限制方向上的空穴质量远小于体状GaAs或Alo.3Gao.As中的空穴质量。 GaAs quantum well intrinsic Πj Ee L,=0.3m E Alo.3Gao.7As Alo.3Gao.7As Alo:Gao.7As p-type intrinsic n-type
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6.977 半导体光电子学 – 2002年秋 习题 3 – 电吸收调制器 阅读：Chuang，第三章 3. 5 节 此问题将使你体会量子阱电吸收调制器设计的全过程。 器件主要的品质因数是在给定电压下的 调制深度（光的通过量的改变）。调制器的长度以及量子阱的厚度是影响器件性能的关键参数。 调制器由一个耗尽区为Al0.3Ga0.7As p-i-n结的GaAs量子阱构成。内置电势（built-in potential）为 Vo=1eV，本征区宽度为0.3 µm。 GaAs和Al0.3Ga0.7As之间的导带间断为250meV。GaAs和Al0.3Ga0.7As之间的价带间断为120meV。 GaAs量子阱中电子有效质量me * =0.067，重空穴的有效质量mh * =0.34。GaAs的能隙为1.424eV。 在Al0.3Ga0.7As势垒中电子有效质量me * =0.091，重空穴的有效质量mh * =0.38。 注意：在量子阱限制方向上的空穴质量远小于体状 GaAs 或 Al0.3Ga0.7As 中的空穴质量
问题#1此问题探讨电吸收调制器的临界长度。 在整个问题#1中均假设无限量子阱。 a.给定内置电势(built--in potential)为VO.8eV,计算以外加电压(V)为自变量的本征区电场， 当外加电压变化范围为V=5~0V时，内部电场的大小。注意本征区的电场均匀，并且假设 耗尽区的宽度与本征区宽度相等。 b.对于宽度Lw=l0nm的量子阱，计算在第一个电子的子能带态(=1)，和在第一个空穴子能带态 的偏移。画出带间最低跃迁能量随电场的变化关系。电场强度的变化范围为E=0~l50kVcm。 采用微扰理论将能量计算至二阶，并仅保留在微扰展开式中的前两个非零项。 C.推导微扰理论中电子和空穴的波函数一阶表达式。仅考虑量子阱基态与第一激发态间的耦 合。 d.推导电子与空穴包络函数间的重叠积分的表达式。 e.画出以外加电场强度为自变量的带边吸收(band-edge absorption)(以cm为单位)。外加电 场强度的变化范围为E=0~150kV/cm。 f对一个能量为1.475eV的入射光子，画出其吸收率随内部电场强度(E=0~150kV1cm)的变化情 况。 调制器的透过率表达式为：T=eaaL,其中aWa即上面计算的吸收率，G是限制因子 (confinement factor),表示与量子阱交迭的光占总入射光的比例。假设G-0.02。 g对于与（⑨相同的入射光子能量，画出以外加电压为自变量的调制器透过率。外加电压变化范 围V=-5~0V。 h画出以调制器长度为自变量的？T函数，？T=TWa=0吵TWa=eaa=WL-eaa。只在这里假 设aWa=0)=500cm,aWVa=I000cm。这一调制器的最佳长度是多少？调制器的消光比 (extinction ratio)是多少(？T以dB为单位)？
问题 #1 此问题探讨电吸收调制器的临界长度。 在整个问题#1中均假设无限量子阱。 a. 给定内置电势（built-in potential）为V0=0.8eV，计算以外加电压(VA)为自变量的本征区电场， 当外加电压变化范围为VA =–5～0V时，内部电场的大小。注意本征区的电场均匀，并且假设 耗尽区的宽度与本征区宽度相等。 b. 对于宽度Lw=10nm的量子阱，计算在第一个电子的子能带态(n=1)，和在第一个空穴子能带态 的偏移。画出带间最低跃迁能量随电场的变化关系。电场强度的变化范围为E=0～150kV/cm。 采用微扰理论将能量计算至二阶，并仅保留在微扰展开式中的前两个非零项。 c. 推导微扰理论中电子和空穴的波函数一阶表达式。仅考虑量子阱基态与第一激发态间的耦 合。 d. 推导电子与空穴包络函数间的重叠积分的表达式。 e. 画出以外加电场强度为自变量的带边吸收（band-edge absorption） (以cm2为单位)。外加电 场强度的变化范围为E=0～150kV/cm。 f. 对一个能量为1.475eV的入射光子，画出其吸收率随内部电场强度(E=0～150kV/cm)的变化情 况。 调制器的透过率表达式为： T= e -Ga(Va) L，其中a(Va)即上面计算的吸收率，G是限制因子 （confinement factor），表示与量子阱交迭的光占总入射光的比例。假设G=0.02。 g. 对于与(f)相同的入射光子能量，画出以外加电压为自变量的调制器透过率。外加电压变化范 围VA=–5～0V。 h. 画出以调制器长度为自变量的?T函数，?T= T(Va=0)- T(Va)= e -Ga(Va=0) L - e -Ga(Va) L。只在这里假 设a(Va=0)=500cm-1，a(Va)=1000cm-1。这一调制器的最佳长度是多少？调制器的消光比 （extinction ratio）是多少(?T以dB为单位)？
问题#2此问题探讨有限量子阱对量子局限史托克Sk效应的影响。在问题#1中假设量子阱 有无限势垒高度。虽然对于有限量子阱，能够得到史托克能级偏移(Stark shift)的解析解，但 是其求解过程极为繁琐。并且要得到能级和波函数的精确解，必须要考虑GaAs与Alo.Ga7As等 效质量的不连续。因此，本问题的目的在于推导等效质量薛定谔(Schrodinger)方程的有限差分解 (finite difference solutions) a.运用有限差分方法，重新计算有限量子阱的电子和空穴的基态能级和波函数。注意在势垒和 在量子阱中的等效质量不相同。假设量子阱上无外加电压。 b.电子波函数和空穴波函数的重叠积分是多少？它与无限量子阱近似值比较如何？为什么？ ©.如果你假设在量子阱和在势垒中的电子、空穴有效质量相同，电子和空穴的基态能量将改变 多少？ d.假设有一强度为100kVCm的外加电场，基态电子和空穴的本征能量和波函数将如何变化？ e.在外加电场(10OkV/cm)下电子波函数和空穴波函数的重叠积分是多少？ 问题#3选择一种器件作为期末专题报告的分析对象。 参考主题： 激光器 增益耦合分布反馈式激光器 高功率激光器（无铝） 1550mm垂直腔表面发射激光器 大范围可调激光器（分布反馈布拉格光栅） 1300mm量子点激光器 1550mm子能带间(intersubband)激光器 光放大器 偏振无关半导体光放大器 波长转换器 探测器 雪崩光电二极管 波导p-i-n光电探测器 调制器 行波电吸收调制器 nP马赫曾德调制器 无源器件 可调光衰减器 阵列波导光栅 斜体字表示此器件尚未在通信系统中使用
问题 #2 此问题探讨有限量子阱对量子局限史托克(Stark)效应的影响。在问题 #1中假设量子阱 有无限势垒高度。虽然对于有限量子阱，能够得到史托克能级偏移（Stark shift）的解析解，但 是其求解过程极为繁琐。并且要得到能级和波函数的精确解，必须要考虑GaAs与Al0.3Ga0.7As等 效质量的不连续。因此，本问题的目的在于推导等效质量薛定谔(Schrodinger)方程的有限差分解 （finite difference solutions）。 a. 运用有限差分方法，重新计算有限量子阱的电子和空穴的基态能级和波函数。注意在势垒和 在量子阱中的等效质量不相同。假设量子阱上无外加电压。 b. 电子波函数和空穴波函数的重叠积分是多少？它与无限量子阱近似值比较如何？为什么？ c. 如果你假设在量子阱和在势垒中的电子、空穴有效质量相同，电子和空穴的基态能量将改变 多少？ d. 假设有一强度为100kV/cm的外加电场，基态电子和空穴的本征能量和波函数将如何变化？ e. 在外加电场(100kV/cm)下电子波函数和空穴波函数的重叠积分是多少？ 问题 #3 选择一种器件作为期末专题报告的分析对象。 参考主题： 激光器 增益耦合分布反馈式激光器 高功率激光器 (无铝) 1550nm 垂直腔表面发射激光器 大范围可调激光器(分布反馈布拉格光栅) 1300nm 量子点激光器 1550nm 子能带间（intersubband）激光器 光放大器 偏振无关半导体光放大器 波长转换器 探测器 雪崩光电二极管 波导p-i-n光电探测器 调制器 行波电吸收调制器 InP马赫曾德调制器 无源器件 可调光衰减器 阵列波导光栅 斜体字表示此器件尚未在通信系统中使用