5.5麦克斯韦速率分布 5.5麦克斯韦速率分布 一.分子速率的实验测定 G M v+do →-d0 8 I= 02R 2R@ 0三 0) 0 2Ro dv=- 3 d0 葛正权实验装置 前页后页目录 1
前页 后页 目录 1 5.5 麦克斯韦速率分布 G M 葛正权实验装置 t = 2 = R v 2 = R v v d v v + d 2 2 d d = − R v 一. 分子速率的实验测定 5.5 麦克斯韦速率分布
5.5麦克斯韦速率分布 二.速率分布函数 f() 0~v+dw的分子数 占总分子数的比率 f(o) dN N 或某一分子处于 0~0+d0的概率 0 0 v+dv dN f(w)= 速率分布曲线 Ndo 前页后页目录 2
前页 后页 目录 2 5.5 麦克斯韦速率分布 二. 速率分布函数 v~v+dv的分子数 占总分子数的比率 dN N 速率分布曲线 v v v + d f ( ) v f ( ) v o v 或某一分子处于 v~v+dv 的概率 d ( ) d N f N v = v
5.5麦克斯韦速率分布 速率分布函数（概率密度) dN dN f()= Ndo N=f(u)dv 物理意义：)附近单位速率区间的分子数占总 分子数的比率。 或某一分子处于速率)附近的概率。 归一化条件 心6fo)ta=l 前页后页且录3
前页 后页 目录 3 5.5 麦克斯韦速率分布 物理意义：v附近单位速率区间的分子数占总 分子数的比率。 或某一分子处于速率v附近的概率。 = d ( ) d N f N v v 速率分布函数 （概率密度） 归一化条件 1 = 0 f ( )d v v = d ( )d N f N v v
5.5麦克斯韦速率分布 速率分布曲线下面积的物理意义 f(odAN f(o) f(v)dv= dN N 速率在01~V2之间 的分子数占总分子数 的比率。 F"fodo=1 V102 0 总面积为1 前页后页目录 .4
前页 后页 目录 4 5.5 麦克斯韦速率分布 速率分布曲线下面积的物理意义 速率在v1~v2之间 的分子数占总分子数 的比率。 2 1 = ( )d N f N v v v v f ( ) v o v1 v2 v 1 = 0 f ( )d v v 总面积为1 = d ( )d N f N v v
5.5麦克斯韦速率分布 三.麦克斯韦速率分布函数 3 f(w)=4π mo 2 e 2kT2 2πkT 式中m是分子质量，T是热力学温度，k是 玻尔兹曼常数。 麦克斯韦速率分布曲线 前页后页目录 5
前页 后页 目录 5 5.5 麦克斯韦速率分布 三. 麦克斯韦速率分布函数 2 2 2 0 2 3 0 4 2 − = ( ) π π e m m kT f kT v v v 式中m0 是分子质量，T 是热力学温度，k 是 玻尔兹曼常数。 麦克斯韦速率分布曲线
5.5麦克斯韦速率分布 (1)最概然速率 f(w)取极大值的速率 令 df(v)=0 do 2kT 2RT RT 得 0p= ≈1.41 mo M |M 意义：速率在①，附近的单位速率区间的分子数占总 分子数的比率最大。 某一分子处于速率)，附近的概率最大。 前页后页目录 6
前页 后页 目录 6 5.5 麦克斯韦速率分布 (1)最概然速率 令 = 0 d ( ) d f v v 得 0 2 p = kT m v 2 = RT M 1 41 . RT M 意义：速率在vp附近的单位速率区间的分子数占总 分子数的比率最大。 某一分子处于速率vp附近的概率最大。 f ( ) v 取极大值的速率
5.5麦克斯韦速率分布 ↑f(w) 2RT 73K vpM 273K (m/s) 500 1000 不同温度下，氧气分子的速率分布曲线 前页后页目录 7
前页 后页 目录 7 5.5 麦克斯韦速率分布 2 p = RT M v 不同温度下，氧气分子的速率分布曲线 f ( ) v v(m/s) o 500 1000 73K 273K
5.5麦克斯韦速率分布 ↑f(w) 2RT A02 N2 同一温度下、不同气体分子的速率分布曲线 前页后页目录 8
前页 后页 目录 8 5.5 麦克斯韦速率分布 2 p = RT M v 同一温度下、不同气体分子的速率分布曲线 f ( ) v o v O2 N2
5.5麦克斯韦速率分布 (②)平均速率 odN dN N N f(o)dv -"vfondo 8kT 8RT RT 0= ≈1.60 πmg πM M 前页后页目录 9
前页 后页 目录 9 5.5 麦克斯韦速率分布 (2)平均速率 0 = d N N N v v = d ( )d N f N v v 0 = v v v f ( )d 0 8 = π kT m v 8 = π RT M 1 60 . RT M
5.5麦克斯韦速率分布 (3)方均根速率 N -[f(odv 3k3RT≈1.7B、 前页后页目录10
前页 后页 目录 10 5.5 麦克斯韦速率分布 (3)方均根速率 2 2 0 = d N N N v v 2 0 = v v v f ( )d 2 0 3 = kT m v 3 = RT M 1 73 . RT M