3.3转动惯量的计算 3.3转动惯量的计算 质点系的转动惯量 J=∑m, 刚体的转动惯量 J=∫r2dm dm 转动惯量与质量、质量分 布、转轴位置和方向有关。 刚体组的转动惯量 J=J1+J2+… 前页后页目录 1
前页 后页 目录 1 3.3 转动惯量的计算 质点系的转动惯量 2 i i J m r = 刚体的转动惯量 2 J r m = d 3.3 转动惯量的计算 1 2 J J J = + + 转动惯量与质量、质量分 布、转轴位置和方向有关。 刚体组的转动惯量 r o dm
3.3转动惯量的计算 例1求质量为m、长为l的均匀细棒对下面三种转轴 的转动惯量： (1)转轴通过棒的中心0并与棒垂直； (2)转轴通过棒的一端a并与棒垂直； (3)转轴通过棒上距中心为h的一点b并与棒垂直。 P115例题1 b 0 前页后页目录2
前页 后页 目录 2 3.3 转动惯量的计算 例1 求质量为m、长为l的均匀细棒对下面三种转轴 的转动惯量： （1）转轴通过棒的中心o并与棒垂直； （2）转轴通过棒的一端a并与棒垂直； （3）转轴通过棒上距中心为h的一点b并与棒垂直。 P115例题1 a o h b
3,3转动惯量的计算 解：（1)建立图示坐标系，设棒的质量线密度为九， 则质元的质量为d=dx。 dr J。=jrdm x = 2 Adx 12 J。= 12 前页后页目录3
前页 后页 目录 3 3.3 转动惯量的计算 解: （1）建立图示坐标系，设棒的质量线密度为， 则质元的质量为dm=dx。 2 J r m o = d 1 2 2 1 2 d l l x x + − = 1 3 12 = l 1 2 12 o J ml = o x x dx
3.3转动惯量的计算 (2)建立图示坐标系 a X J,-Sr2dm x 0 -fx"dx 1 3 前页后页目录4
前页 后页 目录 4 3.3 转动惯量的计算 （2）建立图示坐标系 2 J r m a = d 2 0 d l = x x 1 3 3 = l 1 2 3 a J ml = o a x x dx
3,3转动惯量的计算 (3)建立图示坐标系 J=frdm X X L1+h x2Adx 1+h 1+元h2 平行轴定理 1 J。=Jc+md2 Jo-aml2+m2 12 本题完 前页后页目录5
前页 后页 目录 5 3.3 转动惯量的计算 （3）建立图示坐标系 2 J r m b = d 1 2 2 1 2 d l h l h x x + − + = 1 3 2 12 = + l lh 1 2 2 12 b J ml mh = + 平行轴定理 2 o c J J md = + 本题完 h b x x dx o c
3.3转动惯量的计算 例2求匀质圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的 转动惯量。设圆盘的半径为R,质量为m。P116例题 解：建立图示坐标系，设 圆盘的质量面密度为0， 则质元的质量为 dm=o2元rdr J=∫r2dm =2πorr=oR4 2 J=-mR2 2 不论厚度都适用 本题完 前页后页目录
前页 后页 目录 6 3.3 转动惯量的计算 R 例2 求匀质圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的 转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为m。P116例题 解: 建立图示坐标系，设 圆盘的质量面密度为， 则质元的质量为 2 J r m = d 3 0 2π d R = r r 1 2 2 J mR = 本题完 r dr dm r r = 2π d 4 2 π R = 不论厚度都适用
3.3转动惯量的计算 R Jo=J1-J2 (m +ma J.-mritmad 本节完 前页后页且录7
前页 后页 目录 7 3.3 转动惯量的计算 本节完 o R r o m1 o 1 2 J J J = − 2 1 1 2 1 2 J m m R = + ( ) 2 2 2 2 2 1 2 J m r m d = +