1.2圆周运动和一般曲线运动 1.2圆周运动和一般曲线运动 一.切向加速度和法向加速度 1.自然坐标系 以运动轨道为坐标轴 S称为曲线坐标、孤坐标 e,切向单位夫量 指向坐标轴正向 2.运动学（函数）方程 en法向单位矢量 s=s(t) 指向凹侧 三单位失量相互垂直 前页后页且录 1
前页 后页 目录 1 1.2 圆周运动和一般曲线运动 一.切向加速度和法向加速度 1.自然坐标系 en et P o s称为曲线坐标、弧坐标 et 切向单位矢量 en 法向单位矢量 2.运动学(函数)方程 s s t = ( ) 1.2 圆周运动和一般曲线运动 以运动轨道为坐标轴 s s 指向坐标轴正向 指向凹侧 e 三单位矢量相互垂直 z
1.2圆周运动和一般曲线运动 3.速度 U= dr dse, dt dt S 切向速度分量 ds ,= (正负表示方向) P D=ve, ⑦平行于e o== ds 前页后页目录2
前页 后页 目录 2 1.2 圆周运动和一般曲线运动 3.速度 dt = d d t s t v = e v v = t t d d t s t v v = = 切向速度分量 en et P o s d et s e v平行于 t d d r t v = (正负表示方向)
1.2圆周运动和一般曲线运动 4.圆周运动中的切向加速度和法向加速度 a-d dt 出oe,) = de; 二 dt t dt R de, ds 0 A dt dt R dt R dt 前页后页目录3
前页 后页 目录 3 1.2 圆周运动和一般曲线运动 v et et d det o e A t R B en d et 4.圆周运动中的切向加速度和法向加速度 d d a t = v d ( e ) d t t t = v de d t t dt = ds R = e t n R = v 2 d e e d t t t n a t R = + v v d e d t t t = v de d t t t +v d en e d n t
12圆周运动和一般曲线运动 切向加速度（速率变化） = dt (正负表示方向) 法向加速度 (速度方向的变化) R 0n= R (向心加速度) A 加速度大小a=V@+肠 加速度与速度的夹角a=arctan 前页后页且录4
前页 后页 目录 4 1.2 圆周运动和一般曲线运动 v n a t a a 切向加速度 d d t t a t = v (速率变化) 法向加速度 2 t n a R = v 2 2 t n a a a = + arctan n t a a = (速度方向的变化) 加速度大小 加速度与速度的夹角 o A R (向心加速度) (正负表示方向)
12圆周运动和一般曲线运动 5.平面运动的加速度 = in en S n P为该，点的曲率半径 Aae i 加速度大小a=Va好+ 加速度与速度的夹角a=arctan a; 前页后页目录5
前页 后页 目录 5 1.2 圆周运动和一般曲线运动 en et o s v t a n a A 5.平面运动的加速度 d d t t a t = v 2 t n a = v 为该点的曲率半径 加速度大小 加速度与速度的夹角 2 2 t n a a a = + arctan n t a a =
1.2圆周运动和一般曲线运动 加速运动：切向加速度与速度同向（同号)。 减速运动：切向加速度与速度反向（异号)。 A A ) 加速度方向：指向轨道曲线凹侧。 前页后页目录6
前页 后页 目录 6 1.2 圆周运动和一般曲线运动 加速运动：切向加速度与速度同向（同号）。 A t v a n a a 减速运动：切向加速度与速度反向（异号）。 t a n a a v A 加速度方向：指向轨道曲线凹侧
1.2圆周运动和一般曲线运动 二.圆周运动的角量描述 y B(t+△t) 1.角坐标（角位置）0 么0A(t) 0 X 2.角位移 △0=0-0A SI制：rad(孤度) 3.平均角速度 △0 ō= △t △0 lim de →0= △t-→0△t dt 前页后页目录7
前页 后页 目录 7 1.2 圆周运动和一般曲线运动 二. 圆周运动的角量描述 1.角坐标 (角位置) 2.角位移 Δ B A = − SI制：rad(弧度) 3.平均角速度 Δ Δt = A( )t o x y B( ) t t + + 0 lim t t → → d dt =
1.2圆周运动和一般曲线运动 y 4.角速度0= de B(t+△t) dt 么0A(t) SI制：rad/s 0 X 5.平均角加速度a= △0 △t dw d20 △0=0B-0A 6.角加速度a= dt dt2 SI制：rad/s2 正、负表示方向。 前页后页且录 8
前页 后页 目录 8 1.2 圆周运动和一般曲线运动 4.角速度 d dt = SI制：rad/s 5.平均角加速度 t = 6.角加速度 d dt = SI制：rad/s2 正、负表示方向。 + A( )t o x y B( ) t t + = − B A 2 2 d dt =
1.2圆周运动和一般曲线运动 7.圆周运动分类 1)一般圆周运动 do Q= ≠常量 dt @-@+fadt do 0= dt 0-0+odt 2)匀速率圆周运动，α=0 0=00 0=06+0o1 前页后页且录9
前页 后页 目录 9 1.2 圆周运动和一般曲线运动 1) 一般圆周运动 0 0 d t = + t 7.圆周运动分类 d dt = d dt = 常量 0 0 d t = + t 2)匀速率圆周运动， =0 = 0 0 0 = + t
1.2圆周运动和一般曲线运动 3)匀变速圆周运动，，=常数（≠0） @-@+adt 0-+od @@+at 0=0+mt+5at2 o2=o+2(0-0) 前页后页目录10
前页 后页 目录 10 1.2 圆周运动和一般曲线运动 3)匀变速圆周运动， = 常数(≠0) 0 = + t 1 2 0 0 2 = + +t t 2 2 0 0 = + − 2 ( ) 0 0 d t = + t 0 0 d t = + t