平面线偏振电磁波,由真空正入射到一无限大的理想导体表面,求导体表面外 的电磁场和导体单位面积上所受的力 解导体表面外的电磁场为入射波场与反射波场的叠加。 设入射电磁波沿z轴方向传播,电场沿x铀方向,如下图所示,入射波电磁场为 E EDAo 导体 E2=E0 √ 因为平面波有 √E=√ H, H I k×E,k=k=k=0√6=0/c 理想导体表面反射波是沿负z沿方向传播, 则 E=Enelk-anDe H=- E 导体面外的场为入射波场与反射波场的叠加,因为理想导体面内的场为0,所以z0面的边 值关系 E0+E0=0即E 导体面外的总场为 E=E+E,=Ero(e-e i)eime i2E sin k sin ot ee Re E=2Eo sin kr sin ate(=<0
一平面线偏振电磁波，由真空正入射到一无限大的理想导体表面，求导体表面外 的电磁场和导体单位面积上所受的力． 解 导体表面外的电磁场为入射波场与反射波场的叠加。 设入射电磁波沿 z 轴方向传播，电场沿 x 铀方向，如下图所示，入射波电磁场为 ( ) ( ) 0 0 0 0 i kz t i i x i kz t i i y E E e e H E e e − − = = 因为平面波有 0 0 E H = ， 1 H k E = ， i r 0 0 k k k c = = = = 理想导体表面反射波是沿负 z 沿方向传播， r i z k k ke = − = − 则 ( ) ( ) 0 0 0 0 i kz t r r x i kz t r r y E E e e H E e e − − = = − 导体面外的场为入射波场与反射波场的叠加，因为理想导体面内的场为 0，所以 z=0 面的边 值关系 0 0 0 E E i r + = 即 E E r i 0 0 = − 导体面外的总场为 0 ( ) 0 2 sin sin ikz ikz i t i r r x i t r x E E E E e e e e i E kz t e e − − − = + = − = Re 2 sin sin 0 E E kz t e z = r x 0 ( )
类似的,导体面外的总磁场 H=H, +h, =Ho(e+e =12E cos k cos ot Reh=2e yEo cos k cos ote 上式就是所求的导体表面外的电磁场.结果表明,入射波、反射波叠加后的电磁场在空间 时间上都有π/2的相位差,而且在二=0面的两侧H的切向不连续。导体面两侧磁场切向不 连续,这意味着理想导体面上有面电流,根据z=0的边值关系。 a=nx(H,-H2) 可以得到面电流a。式中n为导体面外法线方向单位矢量,n=-e2,H1为导体面内的磁 场,而且从H1=0,H2为导体面外侧的磁场。 H=2E E 导体面受的力实际上就是面电流受到磁场的洛伦兹力 f=a×B=1a×H 带入上式得 f=260E0 cos ore 时间平均后()=6Eae 导体表面受的力∫是压力,实际上就是电磁波对导体表面的辐射压强. 关于导体表面受力(压强)也可以从麦克斯韦应力张量T得到.电磁场对单位导体表面的 压强 Gn=7·n=|=|EE-E E J+uo Hh -h'n 因为E=H=0,所以 f=2E0 Eo cos ote
类似的，导体面外的总磁场 ( ) 0 0 0 0 0 0 2 cos cos ikz ikz i t i r i x i t r x H H H H e e e e i E kz t e e − − = + = + = 0 0 0 Re 2 cos cos H E kz te r x = 上式就是所求的导体表面外的电磁场．结果表明，入射波、反射波叠加后的电磁场在空间、 时间上都有 2 的相位差，而且在 z = 0 面的两侧 H 的切向不连续。导体面两侧磁场切向不 连续，这意味着理想导体面上有面电流，根据 z = 0 的边值关系。 = − n H H ( 1 2 ) 可以得到面电流 。式中 n 为导体面外法线方向单位矢量， z n e =− ，H1 为导体面内的磁 场，而且从 1 H = 0， H2 为导体面外侧的磁场。 0 0 2 0 0 0 0 2 cos 2 cos H E te E te i y i x = → = 导体面受的力实际上就是面电流受到磁场的洛伦兹力 0 f B H = = 带入上式得 2 2 0 0 2 cos i z f E te = 时间平均后 2 0 0i z f E e = 导体表面受的力 f 是压力，实际上就是电磁波对导体表面的辐射压强． 关于导体表面受力(压强)也可以从麦克斯韦应力张量 T 得到．电磁场对单位导体表面的 压强 2 2 0 0 2 2 0 0 1 1 2 2 1 1 2 2 n n n f T n EE E I HH H I n EE E n HH H n = = − + − = − + − 因为 0 E H n n = = ，所以 2 2 0 0 2 cos i z f E te =
还可以用电磁场的动量进行汁算.因为电磁波具有动量,当它投射到导体表面时,由 于入射与反射间动量的变化,会对导体面施加辐射压强.电磁波的动量密度 g=S/c2=ExH/c2 单位时间流入导体表面单位面积的动量为 g=ExH/c2=1Ex-(k×E) CHoo 出为入射波在理想导体表面完全反射,反射波动量流为(gc),入射与反射间总动量变化 为2gc班,因此导体表面(z=0)的辐射压强 f∫=2E0E 试证明,透入导体表面的电磁波能量等于在导体内传播时消耗的焦耳热。 证对于良导体,不管电磁波射向表面的入射角如何,透入导体表面的电磁波为 Ed=edo -r:oi(k-ex) (k+)(万×E) 透入导体表面单位面积的平均能流(二=0),有上式得 P4= =2Re(E×), 2Reowck-ir)(ixe))i k 20 E 电磁波在导体内单位面积上,沿z轴方向传播时消耗的平均焦耳热 P=∫(E=(E ∫Re(E,E贮 对于良导体k=r=o0/2,代入上式得
还可以用电磁场的动量进行汁算．因为电磁波具有动量，当它投射到导体表面时，由 于入射与反射间动量的变化，会对导体面施加辐射压强．电磁波的动量密度 2 2 g S c E H c = = 单位时间流入导体表面单位面积的动量为 ( ) 2 0 2 2 2 0 0 1 1 1 i i i i i i z g E H c E k E c k E E e c c = = = = 出为入射波在理想导体表面完全反射，反射波动量流为(-gc)，入射与反射间总动量变化 为 2gc 班，因此导体表面(z＝0)的辐射压强 2 2 0 0 2 cos i z f E te = 试证明，透入导体表面的电磁波能量等于在导体内传播时消耗的焦耳热。 证 对于良导体，不管电磁波射向表面的入射角如何，透入导体表面的电磁波为 ( ) ( )( ) 0 1 z i kz t d d d d E E e e H k i n E − − = = + 透入导体表面单位面积的平均能流 (z 0) ，有上式得 ( ) ( ) * * 0 2 0 1 Re 2 1 1 Re ( ) 2 2 A d d d d d P S n E H n k i E n E n k E = = = − = 电磁波在导体内单位面积上，沿 z 轴方向传播时消耗的平均焦耳热 ( ) 2 0 0 * 0 2 2 0 0 2 0 1 Re 2 1 2 1 4 l c c d d z c d c d P j E dz E dz E E dz E e dz E − = = = = = 对于良导体 2 c k = = ，代入上式得
=2m= 结果表明,透入导体表面的电磁波能量等于它在其中传播时消耗的焦耳这正是由于焦耳热损 耗,透入的电磁波的振幅随传播距离e指数衰减。 频率为3×10H的电磁波,在a=0.7cm,b=0.7cm的矩形波导中可能传播那些波 形? 解:已知波源频率为∫=3×10°H,根据矩形波导截至频率公式,有 f。 c‖m+n 将a和b的数值代入,计算结果如下 m=0,n=1:f=2.5×100Hf 因为M的最低波形(模式)为TM1,现在()1>f,所以TM型波都不可能传播,(f) 与(f)1都小于f,所以可能传播TE1和TE10型波 写出矩形波导中TE0型波及其管壁电流分布,并说明其特点 解:TE10形的电场可以求得 H,=-hHo sin"sin(hz-or) H:=Ho cosco(h=-or) E sIn sin h H,=E=E:=0 式中H6=4=4(x/),h=√2-k2=Vm2-(x/a)式中H由激发波源的强度 确定 管壁电流由边值关系n×H确定,n为导体的外法向单位矢量,H为导体面外磁场值 我们知道电磁场的边界关系 a,=nx(H,-H2)
0 2 l d d k P E P = = 结果表明，透入导体表面的电磁波能量等于它在其中传播时消耗的焦耳这正是由于焦耳热损 耗，透入的电磁波的振幅随传播距离 e 指数衰减。 频率为 10 3 10 Hz 的电磁波，在 a cm = 0.7 , b cm = 0.7 的矩形波导中可能传播那些波 形？ 解：已知波源频率为 10 f Hz = 3 10 ，根据矩形波导截至频率公式，有 ( ) 2 2 0 0 1 2 2 c c c m n f c a b = = + = 将 a 和 b 的数值代入，计算结果如下： 10 0, 1: 2.5 10 m n f Hz f = = = c 10 1, 0 : 2.1 10 m n f Hz f = = = c 10 1, 1: 3.3 10 m n f Hz f = = = c 因为 TM 的最低波形（模式）为 TM11，现在 ( ) c 11 f f ，所以 TM 型波都不可能传播， ( ) c 10 f 与 ( ) c 01 f 都小于 f ，所以可能传播 TE01 和 TE10 型波。 写出矩形波导中 TE10 型波及其管壁电流分布，并说明其特点。 解： TE10 形的电场可以求得 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 10 0 sin sin , cos cos , sin sin , 0 x z y y x z a x H hH hz t a x H H hz t TE a a x E H hz t a H E E = − = − = − − = = = 式中 ( ) 2 2 H Ak A a 0 = = c ， ( ) 2 2 2 2 c h k k a = − = − 式中 H0 由激发波源的强度 确定。 管壁电流由边值关系 n H 确定， n 为导体的外法向单位矢量， H 为导体面外磁场值 我们知道电磁场的边界关系 f = − n H H ( 1 2 )
a是指自由面电流密度而不是束缚电流,而nxH外为什么可以用来表示束缚面电流密度 呢 主要因为是金属表面,虽然在没有自由电流时Hn连续,可是H在金属内会很快衰减到0, 如果金属趋近完美金属时,H会趋近不连续,而可近似看成金属内的场为零,这样n×H 就可以表示束缚电流了。 0 e.×H Ho cos(h=-or e 丿2 y=0,j3=e,x团=H1l-02+H!- in"cos(hz-ore H J3 管壁电流分布图,其特点为 TE1型波的管壁电流分布 (1)在x=0,a两个导体毙上,=2只有横向(e)面电流,如在这两个导体面上有 横向裂缝或认为做的橫向割缝,都不会影响TE0型波的传播。 (2)在y=0两个导体壁上,j=-4,其面电流既有横向(en)的,又有纵向(e)的 但在x=a/2处,即这两个导体壁的中点,横向电流为0,因此在这两个导体面上 x=a/2处的纵向裂缝或割缝,也不会影响TE10型波的传播 利用波导的这种性质我们就可以在波导面上开割缝,利用探针来测量波导内的物理量 并且割缝的宽度远小于波长所以对波导产生的影响是很小的
f 是指自由面电流密度而不是束缚电流，而 n H 外 为什么可以用来表示束缚面电流密度 呢？ 主要因为是金属表面，虽然在没有自由电流时 H// 连续，可是 H// 在金属内会很快衰减到 0， 如果金属趋近完美金属时， H// 会趋近不连续，而可近似看成金属内的场为零，这样 n H 外 就可以表示束缚电流了。 1 0 ( ) 0 0, cos , x y x x j e H H hz t e = = = = − − 2 1 , , x x a x a j e H j = = = − = − ( ) ( ) 3 0 0 0 0 0 0, sin cos sin cos y x z z x y y x x z y j e H H e H e x H hz t e a ah x H hz t e a = = = = = = − + = − − − 4 3 , y x b y b j e H j = = = − = − 管壁电流分布图，其特点为： （1） 在 x = 0，a 两个导体毙上， 1 2 j j = 只有横向 (ex ) 面电流，如在这两个导体面上有 横向裂缝或认为做的横向割缝，都不会影响 TE10 型波的传播。 （2） 在 y = 0 两个导体壁上， 3 4 j j = − ，其面电流既有横向 (ex ) 的，又有纵向 (ex ) 的， 但在 x a = 2 处，即这两个导体壁的中点，横向电流为 0，因此在这两个导体面上 x a = 2 处的纵向裂缝或割缝，也不会影响 TE10 型波的传播。 利用波导的这种性质我们就可以在波导面上开割缝，利用探针来测量波导内的物理量。 并且割缝的宽度远小于波长所以对波导产生的影响是很小的
考虑两列振幅相同的,偏振方向相同,频率分别为ω+do和o+do的线偏振平面波,它 们都沿z轴方向传播 1)求合成波,证明波的振幅不是常数,而是一个波。 2)求合成波的相位传播速度和振幅传播速度 E (x, t)=E()cos(k,)t) E2(,t=Eo()cos(k2x-@1) E=E(x1)+E(x1)=E(x)cos(x-0)+0(kx-!) 2Eo(x)cos k+k2,_a+a2,)(k-k 2 其中k=k+,k2=k-tk;a=o+do,O2=-do E=2Eo()cos(kr-ot )cos(ak.x-do 1) 用复数表示 E=2E(x)cos(dk.- 1)eletr-arly 两列波的相速度为 lr-ot=0 群速度k·x-dl·t=0 d 波1 -0.5 波2
考虑两列振幅相同的，偏振方向相同，频率分别为 + d 和 + d 的线偏振平面波，它 们都沿 z 轴方向传播。 1） 求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波。 2） 求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。 解： E x t E x k x t 1 0 1 1 ( , ) ( )cos = − ( ) E x t E x k x t 2 0 2 2 ( , ) ( )cos = − ( ) 1 2 0 1 1 2 2 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 0 ( , ) ( , ) ( ) cos cos 2 ( )cos cos 2 2 2 2 E E x t E x t E x k x t k x t k k k k E x x t x t = + = − + − + + − − = − − 其中 1 k k dk = + ， 2 k k dk = − ； 1 = + d ， 2 = − d = − − E E x kx t dk x d t 2 ( )cos cos 0 ( ) ( ) 用复数表示 ( ) ( ) 0 2 ( )cos kx t E E x dk x d t e − = − 两列波的相速度为 kx t − = 0 p v k = 群速度 dk x d t − = 0 g d v dk = 波 1 -40 -20 20 40 -1 -0.5 0.5 1 波 2
波1+波2 两列波合成在一起形成拍,ν就为拍波峰的速度。并且如果当几束波组合在一起时构成一 个波包,而群速度v与相速度vn的物理意义如下图所示
-40 -20 20 40 -1 -0.5 0.5 1 波 1+波 2 -40 -20 20 40 -1 -0.5 0.5 1 两列波合成在一起形成拍， g v 就为拍波峰的速度。并且如果当几束波组合在一起时构成一 个波包，而群速度 g v 与相速度 p v 的物理意义如下图所示。 p v g v k
