第七章 分析化学中的数据处理
第七章 分析化学中的数据处理
第七章 分析化学中的数据处理 近年来，分析化学中愈来愈广泛地采用统 计学方法处理各种分析数据，在统计学中 常遇到总体、样本、样本大小等概念，它 们各述如下： 基本术语 •总体（母体）：所考察对象的全体 样本（子样）：总体中随机抽出的一组测量值 ·样本容量：样本中试样的数量，即测定次数
⚫ 近年来，分析化学中愈来愈广泛地采用统 计学方法处理各种分析数据，在统计学中， 常遇到总体、样本、样本大小等概念，它 们各述如下： ⚫ 基本术语 ⚫ 总体（母体）：所考察对象的全体 ⚫ 样本（子样）：总体中随机抽出的一组测量值 ⚫ 样本容量n：样本中试样的数量，即测定次数 第七章 分析化学中的数据处理
例如：对某批矿石中的铁矿石中的铁 含量进行分析，经取样、细碎、缩分后 得到一定数量(500g)的试样供分析用。 这就是分析试样，是供分析用的总体。 如果我们从中称取8份试样进行分析得 到8个分析结果，则这一组分析结果，就 是该矿石分析试样总体的一个随机样本、 样本容量为8
⚫ 例如：对某批矿石中的铁矿石中的铁 含量进行分析，经取样、细碎、缩分后， 得到一定数量（500g）的试样供分析用。 这就是分析试样，是供分析用的总体。 ⚫ 如果我们从中称取8份试样进行分析得 到8个分析结果，则这一组分析结果，就 是该矿石分析试样总体的一个随机样本、 样本容量为8
。设样本容量为n,则其平均值为： x=∑x 当测定次数无限增多时，所得平均值即为 总体平均值μ： u lim 若无系统误差， n-→01 u就是真值X 。此时，测定的精密度用平均偏差来表示， 单次测量的平均偏差δ：
⚫ 设样本容量为n，则其平均值为： = → x n n 1 lim= x n x 1 若无系统误差， 就是真值xT n x i − = ⚫ 当测定次数无限增多时，所得平均值即为 总体平均值： ⚫ 此时，测定的精密度用平均偏差来表示， 单次测量的平均偏差：
∑x-4 n 平均偏差用δ表示，读“台尔它(delta) 但在一般情况下，测定次数n值较少。例如小 于20，那么这时平均偏差可用 表示。 d ∑x,- n 平均偏差表示精密度比较简单，但有不足之处。因 为在一组测定数据中，小偏差的测定次数总是占多数， 而大偏差测定次数总是占少数，按平均偏差结果，那 么大偏差得不到充分的反映
n x i − = d 平均偏差用δ表示，读“台尔它（delta）”。 但在一般情况下，测定次数n值较少。例如小 于20，那么这时平均偏差可用 表示。 n x x d i − = 平均偏差表示精密度比较简单，但有不足之处。因 为在一组测定数据中，小偏差的测定次数总是占多数， 而大偏差测定次数总是占少数，按平均偏差结果，那 么大偏差得不到充分的反映
例如： 测定铁矿石中铁含量8次，数据如下： 56.12、56.30、 56.32、56.38、56.34、 56.40、56.42、 56.50。 平均值为56.35 按平均偏差结课，会使所得偏差结果偏小 这样大偏差得不到充分的反映。 如果把数学的统计方法来处理精密度，这 样大偏差就能得到充分的反映，即用“标准 偏差”表示。在分析化学中广泛采用”标准 偏差”来衡量数据的分散程度
例如: 测定铁矿石中铁含量8次，数据如下： 56.12、 56.30、 56.32、 56.38、 56.34、 56.40、 56.42、 56.50。 平均值为56.35 按平均偏差结果，会使所得偏差结果偏小， 这样大偏差得不到充分的反映。 如果把数学的统计方法来处理精密度，这 样大偏差就能得到充分的反映，即用“标准 偏差”表示。在分析化学中广泛采用“标准 偏差”来衡量数据的分散程度
§7-1标准偏差 总体标准偏差σ：（读“西格玛”） 。趋于无限次时，各测量值对总体平均 值的偏离，用总体标准偏差o表示。 ∑- n ·大小偏差都能得到充分的反映，很好说 明数据的分散程度
§7-1 标准偏差 ⚫总体标准偏差： （读“西格玛”） ⚫ n趋于无限次时，各测量值对总体平均 值的偏离，用总体标准偏差表示 。 n x i − = 2 ( ) ⚫ 大小偏差都能得到充分的反映，很好说 明数据的分散程度
● 样本标准偏差s： f尺n-l, ∑- 自由度 。为有限次时， S1 n-1 ·相对标准偏差RSD或变异系数CV： RSD=二×100% X
⚫样本标准偏差s： ⚫ n为有限次时， 1 ( ) 2 − − = n x x s i f=n-1， 自由度 ⚫相对标准偏差RSD或变异系数CV ： = 100% x s RSD
例1 某样测定结果分析见下表 x d d? 2d, 0.036% n 10.48% 0.05% 2.5×10-7 d 10.37% 0.06% 3.6×10-7 d ×100%=0.35% 10.47% 0.04% 1.6×10-7 10.43% 0.00% 0 S= =0.046% 10.40% n-1 0.03% 0.9×10-7 k=10.43%∑d=0.18%∑f=8.6×10 RSD ×100%=0.44%
例1 ⚫某样测定结果分析见下表 x di 2 10.48% 10.37% 10.47% 10.43% 10.40% 0.05% 0.06% 0.04% 0.00% 0.03% 2.5×10-7 3.6×10-7 1.6×10-7 0 0.9×10-7 x = 10.43% di di = 0.18% 2 7 di 8.6 10− = 100% 0.44% 0.046% 1 100% 0.35% 0.036% 2 = = = − = = = = = x s RSD n d s x d d n d d i r i
例2 两组数据比较 X d s +0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1, 0.24 0.28 +0.4,0.0，-0.3,+0.2,-0.3 0.0,+0.1，-0.7,+0.2,-0.1 -0.2，+0.5,-0.2,+0.3,+0.1 0.24 0.33 两组数据的平均偏差均为0.24，两组数据的分散程 度无法区分开来，而标准偏差值不同，所以，用标 准偏差衡量数据的分散程度比平均偏差更为恰当
例2 ⚫ 两组数据比较 x s +0.3，-0.2，-0.4，+0.2，+0.1， +0.4，0.0，-0.3，+0.2，-0.3 0.24 0.28 0.0，+0.1，-0.7，+0.2，-0.1， -0.2，+0.5，-0.2，+0.3，+0.1 0.24 0.33 d 两组数据的平均偏差均为0.24，两组数据的分散程 度无法区分开来，而标准偏差值不同，所以，用标 准偏差衡量数据的分散程度比平均偏差更为恰当