三角形全等判定(四) 三角边(A 四曰)
回顾与是考 1我们已经学习了三角 形全等的哪几种判定方法? SAS ASA SSS 2你能用全称分别描述 这三种方法吗?
1.我们已经学习了三角 形全等的哪几种判定方法？ SAS ASA SSS 2.你能用全称分别描述 这三种方法吗？ 回顾与思考 ☞
3如图,要证明△ACE≌△BDF根据给定的条件 和指明的依据,将应当添设的条件填在横线上。 (I)AC//BD, CE=DF, AC=BD (SAS) (2)AC=BD,AC∥BD,∠A=2B.(ASA) (3)CE=DF,AEG=BFD,∠C=∠D.(ASA) (4)CE=DF, AC=BD AE=BF A (SSS) D E B
3.如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件 和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。 (1)AC∥BD，CE=DF，＿＿＿.(SAS) (2) AC=BD， AC∥BD ,__________. (ASA) (3) CE=DF，——————，————. (ASA) (4) CE= DF，————，————. (SSS) C B A E F D ∠AEC=∠BFD AC=BD ∠A=∠B ∠C=∠D AC=BD AE=BF
蛋券 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等 吗?能利用角边角条件证明你的结论吗? A D C F E B
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等 吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ A B C D E F
证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E, ∠A+∠B+∠C=180° ∠D+∠E+∠F=180 B ∠C=∠F 在△ABC和△DEF中, ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F E F △ABc≌△DEF(ASA)
证明： ∵ ∠ A ＝ ∠ D ， ∠ B ＝ ∠ E ， ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＝180 ° ∠ D ＋ ∠ E ＋ ∠ F ＝180 ° ∴ ∠ C ＝ ∠ F ． 在△ABC和△DEF中， ∵ ∠B＝∠E BC＝EF ∠C＝∠F ∴ △ABC≌△DEF（ASA ） A B C D E F
探究反映的规律是: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等简记为“角角边”或“AAS 用数学符号表示 在△ABC和△ABC中 ∠A=∠A ∠B=∠B BC=B C △ABC≌△ABC(AAS)
探究反映的规律是： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”. 用数学符号表示 ∠A=∠A ′ ∵ ∠B=∠B ′ BC=B ′C ′ 在△ABC和△A′B ′C ′中 ∴ △ABC≌△A′B ′C ′（AAS） A B C A ′ B ′ C ′
探究反映的规律是 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等简记为“角角边”或“AAS 用数学符号表示 在△ABC和△ABC中 ∠A=∠A ∠B=∠B AC=A C △ABC≌△ABC(AAS)
探究反映的规律是： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”. A B C A ′ B ′ C ′ 用数学符号表示 ∠A=∠A ′ ∵ ∠B=∠B ′ AC=A ′C ′ 在△ABC和△A′B ′C ′中 ∴ △ABC≌△A′B ′C ′（AAS）
例1.如图,∠1=∠2,∠B=∠C 求证:AC=AB 证明:在△ABD和△ACD中 A ∠1=∠2(已知) ∵AD=AD(公共边) ∠B=∠C(已证) △ABD≌△ACD(AAS) AC=AB(全等三角形对应角相等)
例1.如图，∠1=∠2，∠B=∠C 求证：AC=AB 1 2 A B D C 证明：在△ABD和△ACD中 ∠1=∠2（已知） ∵ AD=AD（公共边） ∠B=∠C（已证） ∴ △ABD≌△ACD(AAS) ∴AC=AB(全等三角形对应角相等)
例2.已知:如图,点B、F、C、D在同一条直线上, AB=ED,AB∥ED,AC∥EF。 求证:△ABc△EDF。 B A F C D
例2. 已知：如图，点B、F、C、D在同一条直线上， AB=ED，AB∥ED，AC∥EF。 求证：△ABC≌△EDF。 B F C E D A
证明:∵AB∥ED,AC∥EF(已知) B、 A ∴∠B=∠D,∠ACB=∠EFD (两直线平行,内错角相等) 在△ABC和△EDF中, B=∠D(已证) D ACB=∠EFD(已证) AB=ED(已知) △ABC△EDF(AAS)
B F C E D A 证明：∵ AB∥ED，AC∥EF（已知）， ∴ ∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD． （两直线平行，内错角相等） 在△ABC和△EDF中， ∵ ∠B＝∠D（已证） ∠ACB＝∠EFD（已证） AB＝ED（已知） ∴ △ABC≌△EDF（AAS） ｛