152三角形全等的判定 子习目标 1、经历探索三角形全等条件的过程,体会分 析问题的方法。积累数学活动的经验。 2、掌握三角形全等的“角边角”、“角角边” 的条件。 3、利用“角边角”、“角角边”判别两个三 角形全等,解决一些简单的实际问题
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会分 析问题的方法。积累数学活动的经验。 2、掌握三角形全等的“角边角” 、 “角角边” 的条件。 3、利用“角边角” 、 “角角边”判别两个三 角形全等，解决一些简单的实际问题。 15.2三角形全等的判定
1、情境创设 如图,小明不慎把一块三角形 的玻璃打碎成两块。试问:小 明应该带哪一块碎片到商店去 才能配一块与原来一样的三角 形玻璃?
如图，小明不慎把一块三角形 的玻璃打碎成两块。试问：小 明应该带哪一块碎片到商店去 才能配一块与原来一样的三角 形玻璃？ 1、情境创设 Ⅰ Ⅱ
解:带第工块去
Ⅰ 解：带第Ⅱ块去。 Ⅱ
2、探索活动 活动一:猜想、测量、验证 观察图中的三角形: 1、先观察,猜一猜哪两个三 A 角形是全等三角形? 407P2、你认为需要测量各个三 40°60 角形中的哪些数据? 3、哪些条件决定了 R △ABC≌△FDE? 3 E 4、△ABC与△PQR有哪些 D~40 相等的条件?为什么它们不 全等?
2、探索活动 活动一：猜想、测量、验证 观察图中的三角形： 1、先观察，猜一猜哪两个三 角形是全等三角形? 2、你认为需要测量各个三 角形中的哪些数据? 3、哪些条件决定了 △ABC ≌△FDE? 4、 △ABC 与△PQR有哪些 相等的条件？为什么它们不 全等？ A B 3 40° 60° C 3 40° 60° P R Q 40° 60° E F D 3
活动二:做一做 1、画线段AB=5cm,再画 ∠BAP=45°,∠ABQ=60°, AP与BQ相交于点O。 2、剪下所画的△ABC与同桌 进行比较。 60 3、你能得到什么结论 A B 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 简写成“角边角”或“AsA
活动二：做一做 1、画线段AB=5cm ，再画 ∠BAP=45° ，∠ABQ=60° ， AP与BQ相交于点O。 2、剪下所画的△ABC与同桌 进行比较。 3、你能得到什么结论。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 简写成“角边角”或“ASA” 。 A B P Q C 45° 60°
活动三:想一想 如图,ABC与MNP中,∠A=∠M,∠B=∠ BC=NP,△ABC≌△MNP吗?为什么?≤N, 解:△ABC≌△MNP。 ∠A=∠M,∠B=∠N。 ∠C=180°-∠A-∠B, B ∠P=180°-∠M-∠N。 ∠C=∠P。 BC=NP,∠B=∠N。 △ABC≌△MNP 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成“角角边”或“AAS
活动三：想一想 如图，ABC与MNP中， ∠ A= ∠ M，∠ B= ∠ N， BC=NP， △ ABC ≌ △ MNP吗 ？为什么？ 解： △ ABC ≌ △ MNP。 ∵ ∠ A= ∠ M， ∠ B= ∠ N 。 ∠ C= 180 ° -∠ A - ∠ B， ∠ P= 180 ° -∠ M - ∠ N。 ∴ ∠ C= ∠ P 。 ∵ BC=NP ， ∠ B= ∠ N 。 ∴ △ ABC ≌ △ MNP。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 简写成“角角边”或“AAS” 。 A B C M N P
3、例题教学 1、如图OP是∠MON的角平分线,C是OP上的 点,CA⊥OM,CB⊥ON,垂足分别为A、B, △AOC≌△BOC吗?为什么? 解:△AOC≌△BOC CA⊥OM,CB⊥ON ∠CAO=∠CBO=90° A OP是∠MON的平分线, ∴∠AOC=∠BOC。 0 又:OC=0C B 根据“AAS”’,可得。 △AOC≌△BOC
3、例题教学 1、如图OP是∠ MON的角平分线， C是OP上的 一点，CA⊥ OM， CB⊥ON，垂足分别为A、B， △ AOC ≌ △ BOC吗 ？为什么？ O B N P M C ┎ A 解： △ AOC ≌ △ BOC。 ∵ CA ⊥ OM， CB⊥ON。 ∴ ∠ CAO= ∠ CBO=90 ° 。 ∵ OP是∠ MON的平分线， ∴ ∠ AOC= ∠ BOC 。 又∵ OC= OC 。 根据“AAS”，可得。 ∴ △ AOC ≌ △ BOC
问题1: 若改变C点的位置,那么△AOC与 △BOC仍然全等吗 M A 0 B 你发现什么结论? 角平分线上的点到角两边的距离相等
O B N P M C ┎ A 若改变C点的位置，那么 △ AOC 与 △ BOC仍然全等吗 ？ 问题1： 你发现什么结论? 角平分线上的点到角两边的距离相等
问题2:OP是∠MON的平分线 (1)若OA=OB,则△AOC≌△BOC吗?为 什么? M A 0 B
问题2： OP是∠ MON的平分线. （1）若OA=OB，则△ AOC ≌ △ BOC吗？为 什么？ O B N P M A C
问题2:OP是∠MON的平分线 (2)若∠ACP=∠BCP,则△AOC≌△BOC吗? 为什么? M A 0 B
问题2： OP是∠ MON的平分线. （2）若∠ ACP= ∠ BCP，则△ AOC ≌ △ BOC吗？ 为什么？ O B N P M C A