会 八年级上数学:152《三 角形全等的判定》(复习) ppt课件
八年级上数学：15.2《三 角形全等的判定》（复习） ppt课件
会 吕角是全等的《习》 火庙中学。移远理
三角形全等的条件（复习） 火庙中学 蒋远理
知识梳理: 1:什么是全等三角形?一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形? 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。 2:全等三角形有哪些性质? (1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2):全等三角形的周长相等、面积相等。 (3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。 3:三角形全等的判定方法有哪些? 555、SA5、ASA、AAS、HL(RT△)
知识梳理： 1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 2：全等三角形有哪些性质？ 3：三角形全等的判定方法有哪些？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。 SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)
方法指引 证明两个三角形全等的基本思路: 找第三边(555) (1):已知两边 找夹角A5) 找是否有直角(H) 找这边的另一个邻角(A5A) 已知一边和它的邻 找这个角的另一个边(SA5 (2):已知一边一角 找这边的对角(AA5) 已知一边和它的对角」找一角(A5) 已知角是直角,找一边() 找两角的夹边(ASA) (3):已知两角 L°找夹边外的任意边(A) 练习
方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： （1）：已知两边---- 找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) (2):已知一边一角--- 已知一边和它的邻角 找是否有直角 (HL) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL) (3):已知两角--- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 练习
2会? 例1:已知AC=FEBC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=BF, 求证:∠E=∠C 证明 A ∵AD=FB AD+DB=BF+DB 即AB=FD 在△ABC和△FDE中 AC=FE BC=DE AB=FD △ABC≌△FDE(S55) ∠E=∠C
例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF, 求证：∠E=∠C A B D E F C 证明：∵ AD=FB ∴ ∴ AD+DB=BF+DB 即AB=FD 在△ABC和△FDE中 AC=FE BC=DE AB=FD △ABC≌△FDE (SSS) ∴ ∠E=∠C
会 练习1:如图,AB=AD,CB=CD. 求证:AC平分∠BAD 证明:在△ABC和△ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD D △ABC≌△ADC(sss) ∠BAC=∠DAC AC平分∠BAD
练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD A D C B 证明：在△ABC和△ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD ∴ △ABC≌△ADC （SSS） ∴ ∠BAC= ∠DAC ∴ AC平分∠BAD
会 例2:如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证:DC∥AB C 证明:在△ABO和△cDo中 OA=OC B ∠AOB=∠COD OB=OD △ABO≌△CDO(sAS) ∠A=∠C DC∥AB
例2：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB 证明：在△ABO和△CDO中 OA=OC ∠AOB= ∠COD OB=OD ∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB A O D B C
会 练习2:已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在 条直线上求证:BE=AD 证明 E △ABC和△ECD都是等边三角形 AC=BcDC=EC∠BCA=∠DCE=60 ∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE B 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC 变式:以上条件不变,将 ∠BCE=∠DCA △ABC绕点C旋转一定角度 DC=EC (大于零度而小于六十度), 以上的结论海成立吗? ∴△ACD≌△BCE(sA) BE=AD
练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在 一条直线上求证：BE=AD E D C A B 变式：以上条件不变，将 △ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论海成立吗？ 证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD
例3:如图,OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为BCOB=OC AO平分∠BAC吗?为什么? B 答:AO平分∠BAC A 理由:‘OB⊥AB,OC⊥Ac ∠B=∠C=90° 在Rt△ABO和R△ACO中 C OB=OC AO=AO Rt△ABO≌Rt△ACO(HL) ∠BAO=∠CAO AO平分∠BAC
例3：如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC AO平分∠BAC吗？为什么？ O C B A 答： AO平分∠BAC 理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC ∴ ∠B=∠C=90° 在Rt△ABO和Rt△ACO中 OB=OC AO=AO ∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL） ∴ ∠BAO=∠CAO ∴ AO平分∠BAC
练习3:△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF 分别垂直AB、AC,垂足为E、F,求证:EB=FC 证明:∵AD是角平分线 DE⊥ABDF⊥AC E DE=DF∠BED=∠CFD=90° B C 在RT△BED和RT△CFD中 D DE=DF BD=CD ∴RT△BED≌RT△cFD() EB=FC
练习3：△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF 分别垂直AB、AC，垂足为E、F ， 求证：EB=FC E F D C B A 证明： ∵ AD是角平分线 DE⊥AB DF⊥AC ∴ DE=DF ∠BED=∠CFD=90° 在RT△BED和RT△CFD中 DE=DF BD=CD ∴ RT△BED≌RT△CFD (HL) ∴ EB=FC