9 命题与证明(三) DearEDU. com
命题与证明（三）
回顾与图考 1、什么叫做命题 2、命题的类型 3、命题的结构(命题的组成部分) 4、命题的一般形式 5、什么样的两个命题叫做互逆命题 6、什么样的命题只可举出反例就行 DearEDU. com
回顾与思考 ◼ 1、什么叫做命题 ◼ 2、命题的类型 ◼ 3、命题的结构（命题的组成部分） ◼ 4、命题的一般形式 ◼ 5、什么样的两个命题叫做互逆命题 ◼ 6、什么样的命题只可举出反例就行
回顾与思考① 7、什么叫做定义 8、什么叫做公理 9、什么叫做定理 10、什么叫做证明(演绎推理) 11、证明真命题的一般步骤 DearEDU. com
回顾与思考 ◼ 7、什么叫做定义 ◼ 8、什么叫做公理 ◼ 9、什么叫做定理 ◼ 10、什么叫做证明（演绎推理） ◼ 11、证明真命题的一般步骤
本节课学习目标 9 1.如何证明三角形内角和等于180°? 理解将三角形内角和转化为“平角”的 化归思想。 2什么是辅助线? 添加辅助线应注意的事项? 3掌握三角形内角和定理的推论1 DearEDU. com
本节课学习目标 ◼ 1.如何证明三角形内角和等于180°？ 理解将三角形内角和转化为“平角”的 化归思想。 ◼ 2.什么是辅助线？ 添加辅助线应注意的事项？ ◼ 3.掌握三角形内角和定理的推论1
三角形内角和定理 9 三角形的内角和等于180° DearEDU. com
B C A 三角形内角和定理： 三角形的内角和等于180°
基础练习: 9 1证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180° 已知:如图,△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:如图,延长BC至D,以 点C位顶点、CD为一边作 m题 ∠2=∠B, ∠2=∠B(作图) 注意:1.辅助线用虚线表示; ∴CEBA(同位角相同, 两直线平行) 2.证明的开始要交代清楚, ∴∠B=∠2 (等量代换) 后添加的字母也要交代清楚 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义) DearEDU. com ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
∵ ∠2=∠B ∴ CE∥BA ∴∠B=∠2 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 基础练习： 1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. 已知：如图，△ABC 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 2 1 E B C D A 注意：1.辅助线用虚线表示； 2.证明的开始要交代清楚， 后添加的字母也要交代清楚. 证明：如图，延长BC至D，以 点C位顶点、CD为一边作 ∠2=∠B， （作图 ） （同位角相同， 两直线平行） （等量代换 ） （平角的定义 ）
基础练习: 9 1证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180° 已知:如图,△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180° E 证明二:延长BC到D,过C作CEBA 2 CE∥BA(作图) B ∠A=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行,同位角相等) 又:∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义) ∠A+∠B+∠ACB=180° DearEDU. com
基础练习： 1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. B C 已知：如图，△ABC A 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 证明二：延长BC到D，过C作CE∥BA， 2 1 E B C D A ∵ CE∥BA（作图） ∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
基础练习: 9 1证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180° 已知:如图,△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证法3:过A作 EFIBA, EF∥BA(作图) ∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义) ∠B+∠C+∠BAC=180° DearEDU. com
基础练习： 1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. 已知：如图，△ABC 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 证法3：过A作EF∥BA， F 2 1 E B C A ∵ EF∥BA（作图） ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
提高训练你还有其他方法来证明三 角形内角和定理吗? 添加辅助线思路:1、构造平角2、构造同旁内角 E A 2 3 4 D C B 图1 图2 图3 点驾落 DearEDU. com
开启 智慧 你还有其他方法来证明三 角形内角和定理吗？ 添加辅助线思路：1、构造平角 2、构造同旁内角 A B C E 图1 E A B D C F 图2 A B C E D F 1 2 3 4 图3 … … … … 提高训练
三角形间角和定理 9 ◆三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 ◆△ABC中,∠A+∠B+∠C=180 三角形内角和定理的几种变形: ◆∠A=180-(∠B+∠C) ◆∠B=180-(∠A+∠C) ◆∠C=180-(∠A+∠B) ◆∠A+∠B=1800-∠C. C ◆∠B+∠C=1800-∠A ◆∠A+∠C=1800-∠B ◆这里的结论,以后可以直接运用 DearEDU. com
三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800 . 三角形内角和定理的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800 -∠C. ∠B+∠C=1800 -∠A. ∠A+∠C=1800 -∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. A B C