重庆邮电大学：非线性控制理论与技术教材《非线性系统理论》课程PPT教学课件_第一章 绪论

第一章绪论 1非线性现象和模型 12非线性系统持征

1 第一章 绪论 非线性现象和模型 非线性系统特征

梳述 ●非线性分析过程的任务是在一个已经设计 好的非线性闲环系统确炙其形态特性 ●设计过程的任务是结合控制诈线性裝置和 冈环形态的要求,构造一个控制器,使该 闲环系统满足期望的形态持征

2 概述 非线性分析过程的任务是在一个已经设计 好的非线性闭环系统确定其形态特性； 设计过程的任务是结合控制非线性装置和 闭环形态的要求，构造一个控制器，使该 闭环系统满足期望的形态特征

1.1非线性现象和模型 ●简化线性系统还原成非线性系统 线性控制方法的一个关键假设是系统运动是小范围的,因 而,线性模型是有效的。当所要求的运动范围大的时候, 线性控制的效果很差,甚至不稳定,因为系统的非线性不 能得到恰当的补偿。而非线性控制器则可能在大范围内直 接处理非线性,这一点在机器人运动(倒立摆运动)控制 问题中很容易得到证实

3 1.1 非线性现象和模型 简化线性系统还原成非线性系统 线性控制方法的一个关键假设是系统运动是小范围的，因 而，线性模型是有效的。当所要求的运动范围大的时候， 线性控制的效果很差，甚至不稳定，因为系统的非线性不 能得到恰当的补偿。而非线性控制器则可能在大范围内直 接处理非线性，这一点在机器人运动（倒立摆运动）控制 问题中很容易得到证实

11.l简化线性系统还原成非线性系统 例1砉處倒丘摆(如下图)。单摆的支点装在一个沿水平亦 向远动的小车上,小车由电机驱动,电机在小车上瓶加水 玊亦向的力。图中给幽了单摆的受力分析:重心的力水 平亦向的反作用力以及作用于支点的竖直亦向的反作用力。 写幽单摆重心在水平亦向和竖直亦向上的牛顿定珒 主动小车 从动小车 M1

4 1.1.1 简化线性系统还原成非线性系统 主动小车 M1 从动小车 M2 1 例1 考虑倒立摆（如下图）。单摆的支点装在一个沿水平方 向运动的小车上，小车由电机驱动，电机在小车上施加水 平方向的力。图中还给出了单摆的受力分析：重心的力,水 平方向的反作用力,以及作用于支点的竖直方向的反作用力。 写出单摆重心在水平方向和竖直方向上的牛顿定律

11.l简化线性系统还原成非线性系统 设m是单摆的质量,M是小车的质量,L是重心到文点的 距离,I是单摆对重心的转动噘量,k是摩擦系数,y是文 点的丘夥,θ晃单摆转动的角度(顺时针测量),g是重力 加速度。 dt2 (+ Sine)=H (11.1) m dt? (loose)=v-mg (11.2) 取对重心的力矩可得到转矩方程 10=vLsing-hlcose (1.13) 而小车在水平方向上的十顿定律为 ly=F-H- ky (114)

5 设m是单摆的质量，M是小车的质量，L是重心到支点的 距离，I是单摆对重心的转动惯量，k是摩擦系数，y是支 点的位移，θ是单摆转动的角度（顺时针测量），g是重力 加速度。 取对重心的力矩可得到转矩方程 而小车在水平方向上的牛顿定律为 1.1.1 简化线性系统还原成非线性系统

11.l简化线性系统还原成非线性系统 在念路了空乞阻力后,可牾直线二级柔唑倒丘摆系统抽淾 茨由弹簧、均质摆杆、和小车块組的系统。如图所示 Lagrange亦程建模的基本假迓築件 为 ①吝级摆体杌为剛体。 ②賽部分的摩擦力(功矩)与相对速 度(角速度)正比。 ④施加在小车上的驱动力与加在功 率放大噩上的鞘人电压岚正比弄且 无死时地葹加到小车上。 主动小车 动小车 ④皮带轮与传送带交间无湑动,转 ) 送带无倬长现

6 1.1.1 简化线性系统还原成非线性系统 在忽略了空气阻力后，可将直线二级柔性倒立摆系统抽象 成由弹簧、均质摆杆、和小车块组成的系统。如图所示 主动小车 M1 从动小车 M21  2 Lagrange方程建模的基本假设条件 为: ① 各级摆体视为刚体。 ② 各部分的摩擦力(力矩)与相对速 度(角速度)成正比。 ③ 施加在小车上的驱动力与加在功 率放大器上的输人电压成正比,并且 无延时地施加到小车上。 ④皮带轮与传送带之间无滑动，转 送带无伸长现象

11.l简化线性系统还原成非线性系统 于是对于同时受到保守力和耗散作用的倒丘摆系统的 Lagrange亦程应为 d aT aT av aD (1.1.5) aq q为广义坐标,f作用在系统上的广义力,T、Ⅴ和D是 系统的动能能和耗散能,分另为 ∑ 7=x7·D=∑ n为倒丘摆的级数,为小车和吝级摆杄的动能,为小车和吝 级摆杆的势能,为小车和賽级倒丘摆的耗散能 8由 Lagrange程浮

7 于是对于同时受到保守力和耗散力作用的倒立摆系统的 Lagrange方程应为 （1.1.5） 为广义坐标，为作用在系统上的广义力，T、V和D是 系统的动能势能和耗散能，分别为 ， ， n为倒立摆的级数, 为小车和各级摆杆的动能，为小车和各 级摆杆的势能，为小车和各级倒立摆的耗散能 由Lagrange方程得 1.1.1 简化线性系统还原成非线性系统 • •         − + + =         i q i i i i d T T V D F dt q q q q i q =0 =  n i i V V =0 =  n i i T T =0 = n i i D D

11.l简化线性系统还原成非线性系统 M(01,02) +F01,O O2) (1.1.6) 那干以上仆胧牒系蛇就子就脚在 远动围增大愛,我來能以单的线性 化代替反映真实现家茚非缆咝系。 (m, 4+m2L)sin 8, m,l2 sin 8, 82 F6,a2,62 f,+f, m242sin(62-1)2-2 m,LI42 sin(02 f 2 (x2-x1)(mA,+m2L)sine, m2l2gsin e2] 参废痹大娑

1.1.1 简化线性系统还原成非线性系统 ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 ( , ) + F , , , = N , , , ,             • • • • • • • • • • • • • •                                           x x x x M u x x ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 M 0 0 0 0 cos cos 0 cos cos 0 cos cos             + + +     + + + −   − +   M m m m l m L m l m l m L J m l m L m L l m l m L l J m l ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 0 0 0 0 sin sin , , , 0 0 sin 0 0 sin               • • • • • •       − + −   =         + − − −     − −   c c m l m L m l F f f m L l f m L l f f ( ) ( ) sin sin 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 ( )    = + − − − +     u K x x K x x m l m L g m l g (1.1.6) 其中 以上两个非线性系统模型例子，说明了在 运动范围增大是，我们不能以简单的线性 化代替反映真实现象的非线性系统

●1.1.2、硬非线性特性现象 在控制系统中有许多非绡唑因橐,它们的不连续唑使其不 具有缆唑玩似, 硬非线特”:干摩擦非线嗟、饱和非线、死区非线 咝、间歇非缆咝及时漭非绡唑 这些非缆唑因橐不能用绡唑亦荙荻淂,还经常引起控制系统 不期甓的唑态,如不獍定唑、拟极照环等,这些放应应苔 被预测幽來,乔被哈当地补偿掉

9 在控制系统中有许多的非线性因素，它们的不连续性使其不 具有线性近似。 “硬非线性特性”：干摩擦非线性、饱和非线性、死区非线 性、间歇非线性及时滞非线性 这些非线性因素不能用线性方法获得，还经常引起控制系统 不期望的性态，如不稳定性、拟似极限环等，这些效应应当 被预测出来，并被恰当地补偿掉 1.1.2、硬非线性特性现象

●1.1.3、模型的不确定性现象 原因:在殁计线咝控制时,由于参的幔时变(例如在吃 机吃行中周围空乞丘力的变代)或参数的突尜变代(例如苔 机人突烋抓起一个物体时喷唑参薮的变代)引起模型参数 有不确定啦 结果:淂到的缆咝控制踞,其咝能可能严重降低,甚至不稳 定 修正:非缆唑因素可从欷有意地辱入控制系统的控袆部分, 从而使模型的不确定啦可以容炙 有莴裘非缆唑控袆用于此目的:鲁棒控制和彦适应控袆」

10 原因：在设计线性控制器时，由于参数的慢时变（例如在飞 机飞行中周围空气压力的变化）或参数的突然变化（例如当 机器人突然抓起一个物体时惯性参数的变化）引起 模型参数 有不确定性 结果：得到的线性控制器，其性能可能严重降低，甚至不稳 定 修正：非线性因素可以被有意地导入控制系统的控制部分， 从而使模型的不确定性可以容忍。 有两类非线性控制器用于此目的：鲁棒控制器和自适应控制 器。 1.1.3、模型的不确定性现象