重庆邮电大学：《机器人技术 Robotics Technology》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 操作臂动力学

机器人技术 Robotics Technology 第七章:操作臂动力学 授课人:张毅

CHONGQING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS 机器人技术 Robotics Technology 第七章：操作臂动力学 授课人：张毅

第七章机器人动力学 ·分析机器人操作的动态数学模型,主要采用 下列两种理论: 动力学基本理论,包括牛顿一欧拉方程。 拉格朗日力学,特别是二阶拉格朗日方程。 ·对于动力学,有两个相反的问题: 其一是已知机械手各关节的作用力或力矩,求各 关节的位移、速度和加速度,求得运动轨迹。 其二是已知机械手的运动轨迹,即各关节的位移 速度和加速度,求各关节所需要的驱动力或力矩。 2△彥撑

2 第七章 机器人动力学 • 分析机器人操作的动态数学模型，主要采用 下列两种理论： – 动力学基本理论，包括牛顿—欧拉方程。 – 拉格朗日力学，特别是二阶拉格朗日方程。 • 对于动力学，有两个相反的问题： – 其一是已知机械手各关节的作用力或力矩，求各 关节的位移、速度和加速度，求得运动轨迹。 – 其二是已知机械手的运动轨迹，即各关节的位移、 速度和加速度，求各关节所需要的驱动力或力矩

71刚体动力学 拉格朗日函数L被定义为系统的动能K和位能P之 差,即 L=K-P ·系统动力学方程式,即拉格朗日方程如下 d a aL F1 1,2…n dt 式中,q1为表示动能和位能的坐标,q为相应的 速度,而为作用在第个坐标上的力或是力矩。 3庄大

3 7.1 刚体动力学 • 拉格朗日函数L被定义为系统的动能K和位能P之 差，即: • 系统动力学方程式，即拉格朗日方程如下： 式中， 为表示动能和位能的坐标， 为相应的 速度，而 为作用在第i个坐标上的力或是力矩。 L  K  P i n q L q L dt d i i i   ,  1,2,    F  qi qi  Fi

71.1刚体的动能与位能 K=-M F k(x --,gx-mogr D=(x1-x0) Mo W= Fx,-Fx 图71一般物体的动能与位能

4 7.1.1 刚体的动能与位能 2 0 0 2 1 1 2 1 2 1 K  M x  M x 1 1 0 0 2 1 0 ( ) 21 P  k x  x  M gx  M gx 2 1 0 ( ) 21 D  x  x W  Fx1  Fx0 F F x0 x1 M0 k c 图7.1 一般物体的动能与位能

71.1刚体的动能与位能 x=0,x为广义坐标 d/ak ak ad ap aW 其中,左式第一项为动能随速度(或角速度)和 时间的变化;第二项为动能随位置(或角度)的 变化;第三项为能耗随速度变化;第四项为位能 随位置的变化。右式为实际外加力或力矩。表示 为一般形式: Mi,+ci,+dx,=F+Mig 5庄大

5 7.1.1 刚体的动能与位能 为广义坐标 其中，左式第一项为动能随速度（或角速度）和 时间的变化；第二项为动能随位置（或角度）的 变化；第三项为能耗随速度变化；第四项为位能 随位置的变化。右式为实际外加力或力矩。表示 为一般形式： 1 x  0, x 1 1 1 1 1 x W x P x D x K x K dt d                M1 x1  c1 x1  dx1  F  M1 g

71.1刚体的动能与位能 x0=0,x和x1均为广义坐标,有下式: MK,+c(G1-xo)+k(x-xo)-Mig=F Moro+c( -xo)-k(x-xo)-Mog=-F 或用矩阵形式表示为: M10 k -kx F 0 M kk 6参子

6 7.1.1 刚体的动能与位能 • 均为广义坐标，有下式： 或用矩阵形式表示为： 0 0 1 x  0, x 和x M1 x1  c(x1  x 0 )  k(x1  x0 )  M1 g  F M 0 x0  c(x1  x 0 )  k(x1  x0 )  M 0 g  F              FF xx xx xx 01 01 01 0 1 0 0 k k k k c c c c M M  

71.1刚体的动能与位能 二连杆机械手的动能和位能 dr 2 (x2,y2) 图72二连杆机器手(1) 7庄大

7 7.1.1 刚体的动能与位能 • 二连杆机械手的动能和位能 图7.2 二连杆机器手（1） x y θ1 θ2 T2 T1 d1 d2 m2 m1 x1 y1 g x2 y2

71.1刚体的动能与位能 二连杆机械手系统的总动能和总位能分别为 K=K+K 2(m+m)47+2m24(4+2)+m42o+2) P=P+p (m,+m2)gd, cos 0,-m2gd2 cos(8,+82)

8 7.1.1 刚体的动能与位能 二连杆机械手系统的总动能和总位能分别为 ： K  K1  K2 ( ) cos ( ) 21 ( ) 21 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 21 2 1 2 1              m  m d  m d   m d d  P  P1  P2 ( ) cos cos( )   m1  m2 gd1  1  m2 gd2  1  2

7.1.2动力学方程的两种求法 拉格朗日功能平衡法 连杆机械手系统的拉格朗日函数L为 L=K-P (m1+m2)d1612+ d2(2+20B2+02) +m2,d,d2 cos 82(01+0,02)+(m,+m2)gd, cos 0,+m2gd2 cos(0,+02) 求得力矩的动力学方程式: 21「D1,D21T60,1「D T2D2D2‖i,|D 92 DD,00D 9△

9 7.1.2 动力学方程的两种求法 • 拉格朗日功能平衡法 二连杆机械手系统的拉格朗日函数L为： 求得力矩的动力学方程式： L  K  P ( 2 ) 21 ( ) 21 2 1 2 2 21 2 2 2 21 2 1 2 1           m  m d  m d   cos ( ) ( ) cos cos( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2  m2 d1d2  2  1    m  m gd   m gd                      21 2 1 1 2 212 221 112 121 2221 211 222 111 122 21 21 22 11 12 21 DD D D D D D D D D D D D D TT            

拉格朗日功能平衡法 比较可得本系统各系数如下: 有效惯量 Du=(m,+m)di +m,d2+2m,d, d, cos 8 耦合惯量 D2 =m,d2+m,d, d, cos,=m2,(d2+d,d, cos 82) 向心加速度系数 111 d.d. sin e Do =0 10△弗

10 拉格朗日功能平衡法 比较可得本系统各系数如下： – 有效惯量 – 耦合惯量 – 向心加速度系数 2 1 2 2 2 2 2 2 11 1 2 1 D  ( m  m ) d  m d  2 m d d cos  2 22 2 2 D  m d cos ( cos ) 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 D12  m 2 d 2  m d d   m d  d d  0 sin sin 0 222 211 2 1 2 2 122 2 1 2 2 111      D D m d d D m d d D  