自适应控制一自校正控制(二) 重庆大学自动化学院孙棣华 自适应控制 第五章自校正控制(二)
自适应控制 第五章 自校正控制（二）
第五章自校正控制(二) 51极点配置自校正控制 ◆基于闭环系统的极点配置,工程意义凊楚,易于被工程技术人员掌握,可以实现对闭 环极点的任意配置。 ◆对具有未知时延或时延缓慢变化的过程,极点配置自校正控制算法具有较强鲁棒性。 极点配置算法可控制非最小相位和非稳定的对象,但对模型阶次的选取很敏感。 自适应控制一自校正控制(二 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 自校正控制（二） 重庆大学自动化学院 孙棣华 第五章 自校正控制（二） 5.1 极点配置自校正控制 ◆ 基于闭环系统的极点配置，工程意义清楚，易于被工程技术人员掌握，可以实现对闭 环极点的任意配置。 ◆ 对具有未知时延或时延缓慢变化的过程，极点配置自校正控制算法具有较强鲁棒性。 ◆ 极点配置算法可控制非最小相位和非稳定的对象，但对模型阶次的选取很敏感
第五章自校正控制(二) 511模型参数已知时的极点配置算法 对象模型 A(q-)y(k)=B(q-)(k-m)+m(k) (5.1 控制律 G(q ) u(k)=h()r(k)-F(q y(k) (52) 式中G(q)、H(q)、F(q-)多项式待定。 从(5.1)和(52)两式中消去v()得到闭环模型: 4q3)G(q)+q"B(q)F(q)uk)=B(q2)H(q2)(k-m)+G()m(k)653) 自适应控制一自校正控制(二) 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 自校正控制（二） 重庆大学自动化学院 孙棣华 5.1.1 模型参数已知时的极点配置算法 对象模型 （5.1） 控制律 （5.2） 式中 、 、 多项式待定 。 从(5.1)和(5.2)两式中消去 ，得到闭环模型： (5.3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 A q y k = B q u k − m + k − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 G q u k H q r k F q y k − − − = − ( ) −1 G q ( ) −1 H q ( ) −1 F q u(k) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 A q G q q B q F q y k B q H q r k m G q k m − − − − − − − − + = − + 第五章 自校正控制（二）
第五章自校正控制(二) 如果我们设An(q)(q)为希望的闭环极点多项式,即An(q)7(q-)=0的根为希望的 闭环极点,则得恒等式 A(q-)G(q-)+q"B(q-)F(q-)=7(q-)An(q-) (54) 用待定系数法解此恒等式即可求得控制律中的待定多项式G(q)和F(q)。它们的阶 应事先确定。 nG=m+nB 同时nG和m的选择必须使恒等式(54)左边的阶大于或等于右边的阶,这样式(54)才可 能有解 自适应控制一自校正控制(二) 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 自校正控制（二） 重庆大学自动化学院 孙棣华 如果我们设 为希望的闭环极点多项式，即 的根为希望的 闭环极点，则得恒等式 （5.4） 用待定系数法解此恒等式即可求得控制律中的待定多项式 和 。它们的阶 应事先确定。 同时 和 的选择必须使恒等式(5.4)左边的阶大于或等于右边的阶，这样式(5.4)才可 能有解。 ( ) ( ) −1 −1 Am q T q ( ) ( ) 0 1 1 = − − Am q T q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) −1 −1 − −1 −1 −1 −1 A q G q + q B q F q = T q Am q m ( ) −1 G q ( ) −1 F q = −1 F A n n nG = m + nB −1 nG nF 第五章 自校正控制（二）
第五章自校正控制(二) 待定多项式H(q-)一般从保证闭环系统输出无静差来确定。由式(53)和式(54)可得闭环 模型 h)、B()H(qm/k-m)+ G(q-) n(k) (55) Am q t(q am (q"t(q 于是 b()=r( B(1) (56) H(q)可以在满足式(56)的条件下任意选择。 自适应控制一自校正控制(二) 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 自校正控制（二） 重庆大学自动化学院 孙棣华 待定多项式 一般从保证闭环系统输出无静差来确定。由式(5.3)和式(5.4)可得闭环 模型 （5.5） 于是 （5.6） 可以在满足式(5.6)的条件下任意选择。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 k A q T q G q r k m A q T q B q H q y k m m − − − − − − − = − + ( ) −1 H q (1) (1) (1) (1) B A T H m = ( ) −1 H q 第五章 自校正控制（二）
第五章自校正控制(二) 对于 CARMA模型对象,则式(5.5)变为 B(q-)H(q-) G y(k) r(k-m)+ e(k) an(q)c(q) 这时噪声通道的极点仅由An(q-)确定 当r(k)=0 (\(y) e(k Am, ( g (57) u(k) F(g)yk) F(a An( -e (h) (58) 式中F(q-)、G(q)满足恒等式 A(9 G( )+q b( f(q )=am(q c(q (59) 自适应控制一自校正控制(二) 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 自校正控制（二） 重庆大学自动化学院 孙棣华 对于CARMA模型对象，则式(5.5)变为 这时噪声通道的极点仅由 确定。 当 （5.7） （5.8） 式中 、 满足恒等式 （5.9） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 e k A q G q r k m A q C q B q H q y k w m m − − − − − − = − + ( ) −1 Am q r(k) = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 e k A q G q y k w m − − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 e k A q F q y k G q F q u k w m − − − − = − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) −1 −1 − −1 −1 −1 −1 A q G q + q B q F q = Am q C q m ( ) −1 F q ( ) −1 G q 第五章 自校正控制（二）
第五章自校正控制(二) 例5.1设有一不稳定且非最小相位的被控对象 y(k)-y(k-1)=l(k-2)+1.5(k-3)+en(k)-0.2e,(k-1) 求极点配置调节器,使闭环极点为0.5。 解: A G n =n B(q-)=1+1.5q An(q-)=1-0.5q C(q-)=1-0.2q-=7(q-) 自适应控制一自校正控制(二) 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 自校正控制（二） 重庆大学自动化学院 孙棣华 例5.1 设有一不稳定且非最小相位的被控对象： 求极点配置调节器，使闭环极点为0.5。 解： y(k) − y(k −1) = u(k − 2) +1.5u(k − 3) + e (k) − 0.2e (k −1) w w 1 1 ( ) 1 − − A q = − q 1 1 ( ) 1 1.5 − − B q = + q ( ) 1 0.2 ( ) −1 −1 −1 C q = − q = T q nA = nB =1, m = 2 1 1 ( ) 1 0.5 − − Am q = − q 第五章 自校正控制（二）
第五章自校正控制(二) 从式(54),恒等式为 (1-q-Xg+gq-+g2q-2)+q-2(1+1.5q-)f0=(1-0.5q-)(1-02q-) 比较上式两边系数,解得 f=0.16,80=1,g1=0.3,g2=0.24 故调节器为 F(q)= -0.16 u(k)=Gq)1+0.3q-1+024y2(6) 0.16y(k)-0.3(k-1)-0.24(k-2) 自适应控制一自校正控制(二) 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 自校正控制（二） 重庆大学自动化学院 孙棣华 从式(5.4)，恒等式为 比较上式两边系数，解得 故调节器为 (1 )( ) (1 1.5 ) (1 0.5 )(1 0.2 ) 1 1 0 2 2 1 2 1 0 1 −1 − − − − − − − q g + g q + g q + q + q f = − q − q f 0 = 0.16, g0 =1, g1 = 0.3, g2 = 0.24 ( ) 1 0.3 0.24 0.16 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 y k G q q q F q u k − − − − + + − = − = = −0.16y(k) − 0.3u(k −1) − 0.24u(k − 2) 第五章 自校正控制（二）
第五章自校正控制(二) 512极点配置自校正器 将A(q-)和B(q-)代替式(54)中的A(q和B(q)得恒等式 A(q G( )+g B(qF(q=t(q)am q (5.10) 解式(510)即得控制器多项式F(q)和Gq-) 阶次:m=1时适当多取 H(q-)通常可取为常数,即 H(q-)=h=7(1)An(1)/B(1) 自适应控制一自校正控制(二) 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 自校正控制（二） 重庆大学自动化学院 孙棣华 5.1.2 极点配置自校正器 将 和 代替式(5.4)中的 和 ，得恒等式 （5.10） 解式(5.10)即得控制器多项式 和 阶次： m=1时适当多取 通常可取为常数，即 ( ) ˆ −1 A q ( ) ˆ −1 B q ( ) −1 A q ( ) −1 B q ( ) ( ) ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ −1 −1 − −1 −1 −1 −1 A q G q + q B q F q = T q Am q m ( ) ˆ −1 F q ( ) ˆ −1 G q ( ) −1 H q ( ) (1) (1) (1) 0 1 H q = h = T Am B − 第五章 自校正控制（二）
第五章自校正控制(二) 用B(1)代替上式中的B(1),得 h2=7(1)n()/B() (5.11) 于是,自校正控制律 (k)=/(k)-F(q)yk) (5.12) G(q-) 应该指出,隐式算法和显式算法对参数估计的要求是有区别的,隐式算法看重整个预测模 型的误差,而显示算法则看重参数估计的精度。因此对上述极点配置自校正算法,参数估 计必须精确才能获得良好的控制效果。 自适应控制一自校正控制(二) 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 自校正控制（二） 重庆大学自动化学院 孙棣华 用 代替上式中的 ，得 （5.11） 于是，自校正控制律 (5.12) 应该指出，隐式算法和显式算法对参数估计的要求是有区别的，隐式算法看重整个预测模 型的误差，而显示算法则看重参数估计的精度。因此对上述极点配置自校正算法，参数估 计必须精确才能获得良好的控制效果。 (1) B ˆ B(1) (1) ˆ (1) (1) ˆ h0 = T Am B ( ) ˆ ( ) ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) 1 1 0 − − − = G q h r k F q y k u k 第五章 自校正控制（二）