机器人技术 Robotics Technology 第四章:操作臂运动学 授课人:张毅
CHONGQING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS 机器人技术 Robotics Technology 第四章：操作臂运动学 授课人：张毅
连杆-1 连杆描述与运 云 相邻两连杆之间有一个共同的关节轴线。因此,每 关节轴线,有两条公法线与它垂直,每条公法线 相应于一条连杆。这两条公法线(连杆)的距离称为 连杆的偏置,记为d,它代表连相对于连杆i-1的偏 置。两公法线(连杆)之间的夹角成为关节角,记为 0;它表示连杆相对连杆绕该轴线旋转角度 2△彥撑
2 连杆描述与运动学 相邻两连杆之间有一个共同的关节轴线。因此，每 一关节轴线，有两条公法线与它垂直，每条公法线 相应于一条连杆。这两条公法线 (连杆 )的距离称为 连杆的偏置，记为 di，它代表连i相对于连杆i-1的偏 置。两公法线 (连杆 )之间的夹角成为关节角，记为 θi，它表示连杆i相对连杆i-l绕该轴线i的旋转角度
连杆坐标系规定连杆参数 利用连杆坐标系,则连杆参数可以明确地定义为 a=从Z到z沿X测量的距离 aF从乙到2绕X测量的角度; d1=从X到X沿z测量的距离; 0产从X1到X绕z旋转的角度。 3庄大
3 连杆坐标系规定连杆参数 利用连杆坐标系，则连杆参数可以明确地定义为 ： ai = 从 Zi 到 Zi+1 沿 Xi测量的距离； α i = 从 Zi 到 Zi+1 绕 Xi测量的角度； di = 从 Xi-1 到 Xi 沿 Zi测量的距离； θi = 从 Xi-1 到 Xi 绕 Zi旋转的角度
坐标系{相对于坐标系{-1}的变换可以看成是以下 的四个子变换的乘积 1)绕X1轴转&1角; 2)沿X1轴移动a1; 3)绕Z轴转角; 4)沿Z轴移动d。 按照“从左到右”的原则,我们得到 i-T=Rot(X, aTrans(X, a,_Rot(Z, 0)Trans(Z, d,) ce -se 0 seca, ceca. sa, -d sa s61s1-1c61sa1-1ca1 d: cai-1 0 0 0 產尤控
4 坐标系{i}相对于坐标系{i-1}的变换 可以看成是以下 的四个子变换的乘积 1)绕Xi-1轴转αi-1角； 2)沿Xi-1轴移动ai-1； 3)绕Zi轴转θi角； 4)沿Zi轴移动di。 按照“从左到右”的原则，我们得到 1 1 1 ( , ) ( , ) (, ) (, ) i i i ii i T Rot X Trans X a Rot Z Trans Z d i i-1 1 i-1 i 1 i-1 i 1 1 i 1 1i 1 -s 0 a c c s -d c d 0 0 0 1 i i ii i i ii i i i c sc s T ss s c c
运动学方程的建立 连杆变换矩阵是最重要的结果之一,将各连杆变换矩阵 ,2,n-1,顺序相乘,便得到末端连杆坐标系{n叫相对于基坐标 系{0}的变换矩阵。 =2T…"nT=1(41)27(q2)…"7(qn) 根据关节变量q,i=1,2,…,6,的值,利用运动学 方程,便可计算出手臂变换矩阵 的各个元素。 得到手爪相对基座(或工作站)的位姿。 通常把关节矢量构成的空间为关节空间,而把手 爪位姿构成的空间为操作空间。由关节空间向操作空 间的映射为正运动学,其逆映射为反向运动学。 5庄大
5 运动学方程的建立 连杆变换矩阵是最重要的结果之一，将各连杆变换矩阵 ，i=1 ，2，n-1，顺序相乘，便得到末端连杆坐标系{n}叫相对于基坐标 系{0}的变换矩阵。 0 01 1 0 1 1 1 2 1 12 2 () () () n n n n nn T TT T Tq Tq Tq 根据关节变量qi，i=1，2，…，6，的值，利用运动学 方程，便可计算出手臂变换矩阵 的各个元素。 得到手爪相对基座 (或工作站)的位姿。 通常把关节矢量构成的空间为关节空间，而把手 爪位姿构成的空间为操作空间。由关节空间向操作空 间的映射为正运动学，其逆映射为反向运动学。 T i i 1 T i i 1
机器人运动学模型 1、机器人的位置表示 全局坐标和局部坐标的关系 XOY为全局参考坐标系, XMYa为机器人的局部参 考坐标系,局部参考坐标系 的原点为机器人底盘上后轮 轴的中点M。日表示全局参0 考坐标系和局部参考坐标系的角度差 机器人的位姿
6 机器人运动学模型
局部坐标与全局坐标的映射关系 该映射可由正交旋转矩阵来表示 cos 8 sin日0 R R(O)=-sin6 cos0 0 =R(6)2 e-sin日0 R(6) R R(O)=sin 8 cos 0 0 01 △弗控
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当转角是-π/2条件下: 解: 5"=R(-x/2)5=1 06 在局部参考坐标系下,沿X的运动等于-,沿Y的运动是, 也就是说,机器人在局部参考坐标系下沿x轴的运动,相当 于在全局参考坐标系下沿y轴反方向的运动
8 当转角是-π/2条件下：
运动学模型 假定差动机器人有2个动力轮,半径均为r,给定点为两轮之间的中点M 轮距为d。给定rd和各轮的转速 点M在X正方向上的平移速度为: 小脚轮 F=x+x2=(1/2)a+(1/2)yg2 tv(t) 假定轮子不能有侧向滑移,则 w(t) R 旋转角速度分量: a1+a2 +7 1/2)rg+(1/2)ra2 2=R(的)-0 最终得到运动学模型如右式。 dd 9庄大
9 运动学模型
我们可以在一个例子中使用该运动学模型,计算两轮 驱动机器人在全局参考框架中的速度,假定机器人位 于θ=π/2,r=1,d=2。如果机器人不平衡的啮合它的 轮子, 首先建立运动学模型 =R(的)0 2、计算变换矩阵的逆矩阵 6 sing 0 cos 6-sine 0 R(8)=-sin8 cos0 0 R(O=sin 0 cos0 0 0 3、带入数值计算分析。 0-10 1000=|3 00111 根据计算结果可知机器人会沿着全局参考框架的y轴,以速度1 旋转的同时以速度3瞬时地移动。 0△
10 我们可以在一个例子中使用该运动学模型，计算两轮 驱动机器人在全局参考框架中的速度，假定机器人位 于θ = π/2，r=1，d=2。如果机器人不平衡的啮合它的 轮子， 1、首先建立运动学模型： 2、计算变换矩阵的逆矩阵。 3、带入数值计算分析。 1 0 10 3 0 = 1 0 00 3 0 0 11 1 x y 根据计算结果可知机器人会沿着全局参考框架的 y轴，以速度 1 旋转的同时以速度 3瞬时地移动