自适应控制 估计 重庆大学自动化学院孙棣华 自适应控制 第三章系统辨识与参数估计
自适应控制 第三章 系统辨识与参数估计
◎第三章系统辨识与参数估计 31概述 311什么是模型? ◆理论模型与实验模型 ◆理论(分析)建模:根据已知的物理、化学规律推导 ◆现实中理论建模存在困难 ◆实验建模:按一定准则的数据拟和 ◆实验建模的特点:整体性、可用机理模型弥补(互补) 自适应控制系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院 孙棣华 第三章 系统辨识与参数估计 3.1 概述 3.1.1 什么是模型？ ◆ 理论模型与实验模型 ◆ 理论（分析）建模：根据已知的物理、化学规律推导 ◆ 现实中理论建模存在困难 ◆ 实验建模：按一定准则的数据拟和 ◆ 实验建模的特点：整体性、可用机理模型弥补（互补）
第三章系统辨识与参数估计 312系统辨识与参数估计 ◆系统辨识:根据系统的输入、输出数据,从一类模型中确定出一个在某中意义下 最能代表该系统的数学模型。 ◆三∧要素:输入/输出数据、模型集、最优准则 ◆参数估计:结构已知。参数未知时,系统辨识问题的简化 自适应控制系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院 孙棣华 3.1.2 系统辨识与参数估计 ◆ 系统辨识：根据系统的输入、输出数据，从一类模型中确定出一个在某中意义下 最能代表该系统的数学模型。 ◆ 三个要素：输入/输出数据、模型集、最优准则 ◆ 参数估计：结构已知。参数未知时，系统辨识问题的简化 第三章 系统辨识与参数估计
第三章系统辨识与参数估计 313系统辨识的发展 ◆现代控制理论建立在数学模型已知的前提下 ◆实际应用中的障碍:数学模型并不容易获得,造成理论与实际脱节 ◆系统辨识/参数估计正是为了弥合这一差距 自适应控制系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院 孙棣华 3.1.3 系统辨识的发展 ◆ 现代控制理论建立在数学模型已知的前提下 ◆ 实际应用中的障碍：数学模型并不容易获得，造成理论与实际脱节 ◆ 系统辨识/参数估计正是为了弥合这一差距 第三章 系统辨识与参数估计
@第三章系统辨识与参数估计 314系统辨识的步骤 ◆实殓设计:如何获取尽可能多的信息,包括检测信号和输入信号的选取。 模型结构:根据先验知识和试凑确定模型的结构。 最优准则:选择能反应模型对实验数据拟合程度的目标函数。 参数佑计:得到模型参数数值解的优化问题。 校殓与磅认:测试模型以发现存在的问题。 自适应控制系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院 孙棣华 3.1.4 系统辨识的步骤 ◆ 实验设计：如何获取尽可能多的信息，包括检测信号和输入信号的选取。 ◆ 模型结构：根据先验知识和试凑确定模型的结构。 ◆ 最优准则：选择能反应模型对实验数据拟合程度的目标函数。 ◆ 参数估计：得到模型参数数值解的优化问题。 ◆ 校验与确认：测试模型以发现存在的问题。 第三章 系统辨识与参数估计
@第三章系统辨识与参数估计 315系统辨识的方法 方法:有多种方法,其中最小二乘法最常用 离线辨识:将一定时间内积累的采样数据集中进行一次辨识计算. 在线辨识:每个采样周期都根据新的采样数据进行一次递推辨识计算,节省计算时 间和内存空间,便于及时掌握系统现状。 自适应控制系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院 孙棣华 3.1.5 系统辨识的方法 ◆ 方法：有多种方法，其中最小二乘法最常用。 ◆ 离线辨识：将一定时间内积累的采样数据集中进行一次辨识计算. ◆ 在线辨识：每个采样周期都根据新的采样数据进行一次递推辨识计算，节省计算时 间和内存空间，便于及时掌握系统现状。 第三章 系统辨识与参数估计
@第三章系统辨识与参数估计 32线性差分方程模型 321线性定常单输入单输出系统的差分方程模型 A(q y(k)=b(q )u(k) (3.1 其中 A=1+a1q+…+anq (32) B=bo+b,q +b, g (33) 322噪声模型 (1)随机变量x 数学描述:概率密度函数 自适应控制系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院 孙棣华 3.2 线性差分方程模型 3.2.1 线性定常单输入单输出系统的差分方程模型 (3.1) 其中 (3.2) (3.3) 3.2.2 噪声模型 (1) 随机变量 x 数学描述：概率密度函数 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 A q y k B q u k − − = a a n A a q an q − − = + ++ 1 1 1 b b n B b b q bn q − − = + ++ 1 0 1 第三章 系统辨识与参数估计
@第三章系统辨识与参数估计 数学期望(均值)E(x) Ec=c E(kx)=kE(x) E(x+y)=E(x)+e(y) ◆方差(二阶中心距)D(x D(x)=E{x-E(x)]} 34) (2)平稳随机序列:各个时刻随机变量的统计特征相同,即统计特征与时间无关 (3)白噪声:独立平稳随机序列。各个时刻随机变量独立,可由均值和方差两个特征描述。 均值=0,方差=σ2(常数)因为其功率谱密度在整个频率范围内为常数,类似白光 的光谱,故称为白噪声。 自适应控制系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院 孙棣华 ◆ 数学期望（均值） E(x) ◆ 方差（二阶中心距） D(x) (3.4) （2）平稳随机序列：各个时刻随机变量的统计特征相同，即统计特征与时间无关 （3）白噪声：独立平稳随机序列。各个时刻随机变量独立，可由均值和方差两个特征描述。 均值=0，方差=σ2（常数） 因为其功率谱密度在整个频率范围内为常数，类似白光 的光谱，故称为白噪声。 E[c] = c E(kx) = kE(x) E(x + y) = E(x) + E( y) ( ) {[ ( )] } 2 D x = E x − E x 第三章 系统辨识与参数估计
@第三章系统辨识与参数估计 (4)非白噪声:白噪声经过一线性滤波器后形成非白噪声 ◆滑动平均(MA)模型 e(k)=c(q e(k) (3.5) C(q)=1+cq+…+cnqn (36) D(q-)=1+d1q+…+dnq” en(k)为白噪声序列 ◆自回归(AR)模型 e (k) (1b)d(y)3 ◆自回归滑动平均(ARMA)模型 D( e(k)=c(a e (k) (38 自适应控制系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院 孙棣华 （4） 非白噪声：白噪声经过一线性滤波器后形成非白噪声 ◆ 滑动平均（MA）模型 (3.5) (3.6) 为白噪声序列 ◆ 自回归（AR）模型 (3.7) ◆ 自回归滑动平均（ARMA）模型 (3.8) ( ) ( ) ( ) 1 e k c q e k w − = = + + + = + + + − − − − − − d d c c n n n n D q d q d q C q c q c q 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 e (k) w ( ) ( ) ( ) −1 = D q e k e k w ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 D q e k C q e k w − − = 第三章 系统辨识与参数估计
@第三章系统辨识与参数估计 323受随机干扰的过程数学模型( CARMA y(k)=A(>u(h)+c(q "B(q-) e(k) (39) D q 可改写为 y(k) 9y)(),C() q B(9 e(k) (3.10) A4( 4(q 此时,AB,C均不同于(39) CARMA模型是基于下述假设:干扰为具有有理谱密度的零均值平稳序列 自适应控制系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院孙棣华
自适应控制 – 系统辨识与参数估计 重庆大学自动化学院 孙棣华 3.2.3 受随机干扰的过程数学模型（CARMA） (3.9) 可改写为： (3.10) 此时，A,B,C均不同于(3.9) CARMA模型是基于下述假设：干扰为具有有理谱密度的零均值平稳序列 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 e k D q C q u k A q q B q y k w m − − − − − = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 e k A q C q u k A q q B q y k w m − − − − − = + 第三章 系统辨识与参数估计