机器人技术 Robotics Technology 第五章:微分运动与雅克比 授课人:张毅
CHONGQING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS 机器人技术 Robotics Technology 第五章：微分运动与雅克比 授课人：张毅
机器人的雅可比矩阵(简称雅可比)J通常是指从 关节空间向操作空间运动速度传递的广义传动比,即 比 V=X=Jq)q 矩由于速度可以看成是单位时间内的微分运动,因此, 阵雅可比也可看成是关节空间的微分运动向操作空间的 微分运动之间的转换矩阵,即 D=J(q)dq 式中,D是指末端微分运动矢量,dq是关节微分运动 矢量。 值得注意的是:雅可比依赖于机器人的形位,因 此记为J(q),是个依赖于q的线性变换矩阵。雅可比不 定是方阵,可能是长矩阵,也可能是高矩阵。其行数 等于机器人在操作空间的维数,而列数等于它的关节数 2乙那
2 雅可比矩阵 机器人的雅可比矩阵 (简称雅可比)J通常是指从 关节空间向操作空间运动速度传递的广义传动比，即 V X J(q)q 由于速度可以看成是单位时间内的微分运动，因此， 雅可比也可看成是关节空间的微分运动向操作空间的 微分运动之间的转换矩阵，即 D J q q ( )d 式中，D是指末端微分运动矢量，dq是关节微分运动 矢量。 值得注意的是：雅可比依赖于机器人的形位，因 此记为J(q) ， 是个依赖于q的线性变换矩阵。雅可比不 一定是方阵，可能是长矩阵，也可能是高矩阵。其行数 等于机器人在操作空间的维数，而列数等于它的关节数
平面操作臂的雅克比有3行,空间操作臂的是6行 。因此,具有n个关节的机器人的雅克比J是6×n 阶的矩阵。其中前3行代表对抓手的线速度ν的传 递,后3行与抓手的角速度o有关;另一方面,每 列向量代表相应的关节速度对抓手线速度和角速 度的影响。因此,机器人雅可比矩阵J可写成分块 的形式 L2 3庄大
3 平面操作臂的雅克比有 3行，空间操作臂的是 6 行 。因此，具有 n个关节的机器人的雅克比 J 是 6 × n 阶的矩阵。其中前 3行代表对抓手的线速度 ν的传 递，后 3行与抓手的角速度 ω有关；另一方面，每 一列向量代表相应的关节速度对抓手线速度和角速 度的影响。因此 ， 机器人雅可比矩阵 J可写成分块 的形式 1 1 2 2 ω 1 2 L L Ln A A An n q v J J J q J J J q
于是,抓手的线速度ν和角速度o即可表示 为各关节速q的线性函数 v=J191+J292+…+JLn9n Ja1q1+JA292+…+Jn,9n 同样,抓手的微分移动矢量d、微分转动矢量δ 与各关节微分运动dq之间的关系为 d=J1a1+J2lg2+…+Jl 8=Jdq, +Jdq,+.+ dq 式中,J1和J1分别代表第个关节的单位微分 运动引起的抓手微分移动和微分转动 4△彥
4 于是，抓手的线速度 ν和角速度 ω即可表示 为各关节速度 的线性函数 11 2 2 ω 11 2 2 L L Ln n A A An n v Jq Jq Jq J q J q J q 同样，抓手的微分移动矢量 d、微分转动矢量 δ 与各关节微分运动dqi之间的关系为 11 2 2 11 2 2 d δ L L Ln n A A An n J dq J dq J dq J dq J dq J dq 式中， Jli 和 JAi分别代表第i个关节的单位微分 运动引起的抓手微分移动和微分转动。 q i
雅可比矩阵求法:几何法,数学求导法等。感兴 趣查阅相关文献。 J是操作臂的雅可比矩阵。J的转置JT就是力雅可比 ,它把作用在末端的广义外力映射为相应关节力矩 因此,将J称为操作臂的力雅可比矩阵 力雅可比是(运动)雅可比的转置。 x=厂F F=()JT 5庄大
5 雅可比矩阵求法：几何法，数学求导法等。感兴 趣查阅相关文献 。 J是操作臂的雅可比矩阵 。 J的转置 J T就是力雅可比 ，它把作用在末端的广义外力映射为相应关节力矩 。因此，将 J T称为操作臂的力雅可比矩阵 。 力雅可比是（运动）雅可比的转置 。 J F T 1 ( ) T F JJ J