第八章浓线性系统滑模控制 8.1滑模控制 8.1.1问题引入 8.1.2滑模面设计 8.2抖动现象 8.3滑模控制在风力发电中的应用
1 第八章 非线性系统滑模控制 8.1 滑模控制 8.1.1 问题引入 8.1.2 滑模面设计 8.2 抖动现象 8.3 滑模控制在风力发电中的应用
8.1滑模控制 本章研完一类模型不确定的非线性系统 諍舶敏韋讨蠍稞崆副条伴下的鲁棒控制。 其次模璺熟鷗赍v酒骰射际箋繼鯉糍嘲靨 饗落者我的逋遢糗制茬彘筹夔奄中葱用 痞荣弄萝酶裳及元结构不精确性两美不确定 模型。解决结构不精确性模型的稳定性有致 方法是采用鲁榛控制,鲁棒控制器的典型结 拘是由标称部分和用于处理模型不精确性的 附加项组成。鲁捧控制的一个简单的方法就 是滑模控制技术。 会废痹大娑
8.1滑模控制 本章研究一类模型不确定的非线性系统 控制的技术，即滑模控制技术。 模型不确定性产生于实际系统的不确定 性或者因为有目的的简化了系统动态，分为 结构不精确性及无结构不精确性两类不确定 模型。解决结构不精确性模型的稳定性有效 方法是采用鲁棒控制，鲁棒控制器的典型结 构是由标称部分和用于处理模型不精确性的 附加项组成。鲁棒控制的一个简单的方法就 是滑模控制技术。 • 首先，本章讨论处理匹配条件下的鲁棒控制。 • 其次，介绍Lyapunov再设计和连续型控制器 • 最后，我们通过滑模控制在风力发电中的应用 结束本章内容
8.1.1向题引入 为了更好理解滑模控制,先考虑二阶糸统 h(x)+g(x)u 其中h和g为未知浓线性西数,且对亍任意x有 德定0。设计一个态反馈控制律以 g(x)≥
8.1.1问题引入 为了更好理解滑模控制，先考虑二阶系统 其中h和g为未知非线性函数，且对于任意x有 。设计一个状态反馈控制律以 稳定原点。 1 2 2 ( ) ( ) x x x h x g x u = = + 0 g x g ( ) 0
变量S满足的方程 假定可设计一个控制律,使系统的运动限制 在曲面S=ax+x2=0上,在曲面上系统的运动 受元=-ax的控制。选a1>0,以保证t当趋 于无穷时,x()趋近亍0,且其收敛速度可通 过a1>0的遂择控制,在曲面S=a1x1+x2=0上 运动与h和g无关。设计问题就是如何把轨线 切换并保持在曲面S=a1x1+x2=0上 变量满足方程:8=4x+2=ax2+(x)+8(x 会废痹大娑
变量S满足的方程 假定可设计一个控制律，使系统的运动限制 在曲面 上，在曲面上系统的运动 受 的控制。选择 ，以保证t当趋 于无穷时， 趋近于0，且其收敛速度可通 过 的选择控制，在曲面 上 运动与h和g无关。设计问题就是如何把轨线 切换并保持在曲面 上。 变量s满足方程: 1 1 2 s a x x = + = 0 1 1 1 x a x = − 1 a 0 x t( ) a1 0 1 1 2 s a x x = + = 0 1 1 2 s a x x = + = 0 1 1 2 1 2 s a x x a x h x g x u = + = + + ( ) ( )
滑膜控制和滑动流形 ●假设时子芹个的幽歌数9(x.()和8(满 则 g(x) <0 将。S作为方程+=x+x)+8x的 逻 japan 1g7()=g( 由比娶原厘可((0)-81
滑膜控制和滑动流形 假设对于某个已知函数 和 满 足不等式： 将 作为方程 的 备选Lyapunov函数，有 取 ( ), ( ) x h x g x( ) 1 2 2 ( ) ( ), ( ) a x h x x x R g x + 1 2 2 V s = 1 1 2 1 2 s a x x a x h x g x u = + = + + ( ) ( ) 1 2 V ss s a x h x g x su g x s x g x su = = + + + [ ( )] ( ) ( ) | | ( ) ( ) u x s = −( )sgn( ) 其中 ，且 则： 故取满足微分不等式： 由比较原理可知： u x s = −( )sgn( ) 0 0 ( ) ( ) , 0 x x + 1, 0 sgn( ) 0, 0 1, 0 s s s s = = − 0 0 0 0 V g x s x g x x s sgn s g x s g s − + = − − ( ) | | ( ) ( )[ ( ) ] ( ) ( ) | | | | D W g0 0 + − 0 0 W s t W s g t ( ( )) ( (0)) −
滑膜控制和滑动流形 因此,轨线在有限时间内可达到曲面S=0,且 由不等式卩≤-8B|S可看出,轨线一旦到达 曲面就不再离开。 总之,系统函动包括到达阶段和滑动阶段两 个过程。在前一个阶段,轨线向曲面S=0运动 并且在有限的时间内到达曲面。在后一个阶 段,系统的运动保持在曲面S=0上,此时系统 的动态可由降阶模型表示
滑膜控制和滑动流形 因此，轨线在有限时间内可达到曲面s=0，且 由不等式 可看出，轨线一旦到达 曲面就不再离开。 总之，系统运动包括到达阶段和滑动阶段两 个过程。在前一个阶段，轨线向曲面s=0运动 并且在有限的时间内到达曲面。在后一个阶 段，系统的运动保持在曲面s=0上，此时系统 的动态可由降阶模型表示。 0 0 V g s − | |
滑膜控制和滑动流形 S=0 曲面(流形)S=0称为 滑动流形,同时控制律 l=-B(x)sgn()称为 滑模控制。滑模控制的 特点是其对h和g的鲁棒 性,只需知道上界,而 且在滑动阶段,系统运 动宠全与h和g无关。 (相囵
滑膜控制和滑动流形 曲面（流形）s=0称为 滑动流形，同时控制律 称为 滑模控制。滑模控制的 特点是其对h和g的鲁棒 性，只需知道上界，而 且在滑动阶段，系统运 动完全与h和g无关。 S = 0 （相图） u x s = −( )sgn( )
8.1.2湄动曲面 对一般单输入动态系统 (n) f(x)+b(x) (8.1) 其中标量x是输出,标量l是控制输入,同时 x=[x,x,…,x (n- 是状态向量。在方程(8.1)中西 数(x,b(x)不是精确知道,但其不精确性的范 围的上界是一个已知连续函数。 视在的控制问题是在f(x),b(x具有建模不精确 性的情况下,使状态跟踪持定的是变状态 Lxd, xd (n-1) 会废痹大娑
8.1.2 滑动曲面 对一般单输入动态系统 (8.1) 其中标量x是输出，标量u是控制输入， 同时 是状态向量。在方程(8.1)中函 数f(x),b(x)不是精确知道，但其不精确性的范 围的上界是一个已知连续函数。 现在的控制问题是在f(x),b(x)具有建模不精确 性的情况下，使状态跟踪特定的是变状态: ( ) ( ) ( ) n x f x b x u = + ( 1) [ , , , ] n T x x x x − = ( 1) [ , , , ] n T d d d d x x x x − =
记x=x-x为变元x的跟踪误差,用标量方 程S(x;以=0定义状态空间R中的时变曲面S(以 s(x;t)=+2x (8.2) dt 其中,几是正常数。例如,如果=2,有 s=xtax 即S仅是位置误差和速度误差的加权和;如果 n=3,有 s=x+2+2 跟踪x≡x的问题等价于D0当时轨线轨线 必须停留在曲面S(以上。 会废痹大娑
记 为变元x的跟踪误差，用标量方 程s(x;t)=0定义状态空间 中的时变曲面S(t) （8.2） 其中， 是正常数。例如，如果n=2，有 即s仅是位置误差和速度误差的加权和；如果 n=3，有 跟踪 的问题等价于t>0当时轨线轨线 必须停留在曲面S(t)上。 x x x = − d 1 ( ; ) n d s x t x dt − = + n R s x x = + 2 s x x x = + + 2 x x d
滑动曲面 现在通过选取(8.1)中的控制,使得曲面S 之外的轨线满足 从左图可看出,不在 曲副上的轨线的敷)能 得到S使得恒为零的简掩曲爵淘触9漢車是 正常赦因(8.3)表达的奥的嘶秘乎曲面 的平方“距离”沿所有礫涕鞔碱小鸟剽使 轨线趋于曲面S(。换句聒剞冖樂硗暢耍上3) ,即滑动条件,使曲面被耥瀠線痪集。同时 也表明一必干扰和系统不确定时,仍保持曲面 是不变集。 会废痹大娑
滑动曲面 现在通过选取（8.1）中的控制u，使得曲面S(t) 之外的轨线满足 （8.3） 以得到s使得恒为零的简化的一阶问题，其中 是 正常数，因（8.3）表达的是以 为度量到曲面 的平方“距离”沿所有系统轨线减小。因此使 轨线趋于曲面S(t)。换句话说，系统满足（8.3） ，即滑动条件，使曲面成为一个不变集。同时 也表明一些干扰和系统不确定时，仍保持曲面 是不变集。 1 2 | | 2 d s s dt − 2 s S t( ) • 从左图可看出，不在 曲面上的轨线仍然能 指向曲面运动。满足 （8.3）的曲面S(t)称 为滑动曲面，且系统 形态一旦在曲面上就 被称为滑动模