机器人技术 Robotics Technology 第八章:机器人轨迹规划 授课人:张毅
CHONGQING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS 机器人技术 Robotics Technology 第八章：机器人轨迹规划 授课人：张毅
第八章机器人轨迹规划 所谓轨迹,是指机械手在运动过程中 的位移、速度和加速度。而轨迹规划是 根据作业任务的要求,计算出预期的运 动轨迹。 2△彥撑
2 第八章 机器人轨迹规划 所谓轨迹，是指机械手在运动过程中 的位移、速度和加速度。而轨迹规划是 根据作业任务的要求，计算出预期的运 动轨迹
81轨迹规划应考虑的问题 路径约東和障碍约束的组合把机器人的 规划与控制方式划分为四类,如表8.1所 小 表8.1操作臂控制方式 障碍约束 有 无 路 径有离线无碰撞路径规划+离线路径规划+在线路径 在线路径跟踪 跟踪 约 束无位置控制+在线障碍探 测和避障 位置控制
8.1 轨迹规划应考虑的问题 路径约束和障碍约束的组合把机器人的 规划与控制方式划分为四类，如表8.1所 示。 表8.1 操作臂控制方式 障碍约束 有 无 路 径 约 束 有 离线无碰撞路径规划＋ 在线路径跟踪 离线路径规划＋在线路径 跟踪 无 位置控制＋在线障碍探 测和避障 位置控制
81轨迹规划应考虑的问题 轨迹规划器可形象地 路径约束 看成为一个黑箱(见 (q(t),q(t),g(r) 图8.1),其输入包设一规数 P(t),φ(t),v(t),a(t)} 括路径的设定和约束 机械手动力学约束 ,输出的是机械手末 图8.1轨迹规划器框图 端手部的位姿序列, 表示手部在各离散时 刻的中间位形
4 8.1 轨迹规划应考虑的问题 轨迹规划器可形象地 看成为一个黑箱（见 图8.1），其输入包 括路径的设定和约束 ，输出的是机械手末 端手部的位姿序列， 表示手部在各离散时 刻的中间位形 。 图8.1 轨迹规划器框图
81轨迹规划应考虑的问题 机械手最常用的轨迹规划方法有两种: ·第一种方法要求用户对于选定的转变结点(插 值点)上的位姿、速度和加速度给出一组显式 约束(例如连续性和光滑程度等),轨迹规划 器从一类函数(例如n次多项式)中选取参数 化轨迹,对结点进行插值,并满足约束条件。 第二种方法要求用户给出运动路径的解析式; 如为直角坐标空间中的直线路径,轨迹规划器 在关节空间或直角坐标空间中确定一条轨迹来 逼近预定的路径 5庄大
5 8.1 轨迹规划应考虑的问题 机械手最常用的轨迹规划方法有两种： • 第一种方法要求用户对于选定的转变结点（插 值点）上的位姿、速度和加速度给出一组显式 约束（例如连续性和光滑程度等），轨迹规划 器从一类函数（例如n次多项式）中选取参数 化轨迹，对结点进行插值，并满足约束条件。 • 第二种方法要求用户给出运动路径的解析式； 如为直角坐标空间中的直线路径，轨迹规划器 在关节空间或直角坐标空间中确定一条轨迹来 逼近预定的路径
81轨迹规划应考虑的问题 在第一种方法中,约東的设定和轨迹规划 均在关节空间进行。因此可能会发生与障 碍物相碰。 第二种方法的路径约束是在直角坐标空间 中给定的,而关节驱动器是在关节空间中 受控的 6参子
6 8.1 轨迹规划应考虑的问题 • 在第一种方法中，约束的设定和轨迹规划 均在关节空间进行。因此可能会发生与障 碍物相碰。 • 第二种方法的路径约束是在直角坐标空间 中给定的，而关节驱动器是在关节空间中 受控的
82关节轨迹的插值计算 对关节进行插值时,应满足一系列的约束 条件,例如抓取物体时,手部运动方向( 初始点),提升物体离开的方向(提升点 ),放下物体(下放点)和停止点等结点 上的位姿、速度和加速度的要求;与此相 应的各个关节位移、速度、加速度在整个 时间间隔内连续性要求;其极值必须在各 个关节变量的容许范围之内等。在满足所 要求的约束条件下,可以选取不同类型的 关节插值函数,生成不同的轨迹 7庄大
7 8.2 关节轨迹的插值计算 对关节进行插值时，应满足一系列的约束 条件，例如抓取物体时，手部运动方向（ 初始点），提升物体离开的方向（提升点 ），放下物体（下放点）和停止点等结点 上的位姿、速度和加速度的要求；与此相 应的各个关节位移、速度、加速度在整个 时间间隔内连续性要求；其极值必须在各 个关节变量的容许范围之内等。在满足所 要求的约束条件下，可以选取不同类型的 关节插值函数，生成不同的轨迹
821三次多项式插值 运动轨迹的描述可用起始点关节角度与 终止点关节角度的一个平滑插值函数来 表示,在t=0时刻的值是起始关节角度 ,在终端时刻t的值是终止关节角度。显 然,有许多平滑函数可作为关节插值函 数,如图8.2所示。 6(t) 图82单个关节的不同轨迹曲线
8 8.2.1 三次多项式插值 运动轨迹的描述可用起始点关节角度与 终止点关节角度的一个平滑插值函数来 表示，在t0＝0时刻的值是起始关节角度 ，在终端时刻tf的值是终止关节角度。显 然，有许多平滑函数可作为关节插值函 数，如图8.2所示。 图8.2 单个关节的不同轨迹曲线
821三次多项式插值 为了实现单个关节的平稳运动,轨迹函 数至少需要满足四个约束条件。 6(0)=b 6(t1)=6 e(0)=0 (t,)=0 6(1)=a0+a1t+a212+a3ti (1)=a1+2a2t+3 ()=2a2+6a3t △弗控
9 8.2.1 三次多项式插值 为了实现单个关节的平稳运动，轨迹函 数至少需要满足四个约束条件。 f f t ( ) (0) 0 ( ) 0 (0) 0 f t 3 3 2 0 1 2 (t) a a t a t a t t a a t t a a t a t 2 3 2 1 2 3 ( ) 2 6 ( ) 2 3
821三次多项式插值 求解约東条件可得: 0 3(6r-60) 10△產增撑
10 求解约束条件可得 ： ( ) 2 ( ) 3 0 3 3 0 2 2 0 1 0 0 f f f f t a t a a a 8.2.1 三次多项式插值