七年级 1H器
七年级数学
展示问题 伦敦博物馆保存着一件极 其珍贵的文物——纸莎草文 书.这是古代埃及人用象形文 字写在一种特殊的草上的著作, 它于公元前1700年左右写 成,至今已有三千七百多年, 草片文书中记载中了许多有关 数学的问题,其中有如下一道 著名的求未知数的问题
展示问题： 伦敦博物馆保存着一件极 其珍贵的文物――纸莎草文 书．这是古代埃及人用象形文 字写在一种特殊的草上的著作， 它于公元前１７００年左右写 成，至今已有三千七百多年， 草片文书中记载中了许多有关 数学的问题，其中有如下一道 著名的求未知数的问题．
问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的 七分之一,它的全部,加起来总共是33 解:设这个数为x,则 x+-x+-x+x=33 3 方程中有些系数是分数能否化去分母,把 系数化成整数呢?
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是３３． 解:设这个数为x,则 2 1 1 33 3 2 7 x x x x + + + = 问: 方程中有些系数是分数,能否化去分母,把 系数化成整数呢?
先来解含有分母的方程: 3x+13x-22x+3 10 5 分析我们可以根据等式性质2方程两边同乘 以分母之间的(最小公倍数)10,于是方程的左边就变为 10×( 3x+1-2)= 2 3x+1 方程左边=0×( 2-2)=5(3X+1)-20注:不要漏乘,每一项都要乘 问:去了分母,方程右边变为什么? 22x+3 方程右边=0×(10 =(3X-2)-2(2X+3) 注:只有方程才有去分母,有理数运算没有! 于是方程变为:103X+1)-20=(3x-2)-2(2X+3)
先来解含有分母的方程: 3 1 3 2 2 3 2 2 10 5 x x x + − + − = − 分析:我们可以根据等式性质2,方程两边同乘 以分母之间的(最小公倍数)10,于是方程的左边就变为 3 1 10 ( 2) ? 2 x + − = 方程左边= =5(3x+1)-20 注:不要漏乘,每一项都要乘 问:去了分母,方程右边变为什么? 方程右边= =(3x-2)-2(2x+3) 注:只有方程才有去分母,有理数运算没有! 于是方程变为: 10(3x+1)-20 =(3x-2)-2(2x+3) 3 2 2 3 10 ( ) 10 5 x x − + − 3 1 10 ( 2) 2 x + −
动3 解这个方程的过程 3x+13x-22x+3 105 3x+1 3x-22x+3 解:去分母,得10×( 2)=10×( 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号,得 这个方程与我们 15x+5-20=3x-2-4x-6 以前解的方程多 了哪一步骤? 移项,得 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并,得 16x=7 化系数为1,得 x
解这个方程的过程: 3 1 3 2 2 3 2 2 10 5 x x x + − + − = − 15 3 4 2 6 5 20 x x x − + = − − − + 5(3 1) 10 2 (3 2) 2(2 3) x x x + − = − − + 16 7 x = 7 16 x = 解: 去分母,得 = 去括号,得 移项,得 合并,得 化系数为1,得 3 1 10 ( 2) 2 x + − 3 2 2 3 10 ( ) 10 5 x x − + − 这个方程与我们 以前解的方程多 了哪一步骤? 15 5 20 3 2 4 6 x x x + − = − − −
动 1、解埃及古题中的方程:根据等式的基本性质2,在 方程两边同时乘42(各分母的最小公倍数),即 42(x+-x+=x+x)=42×33 3 2 根据分配律,得 28x+21x+6x+42x=1386 本题可以不用去分母做,直接 并,得 进入合并这一过程采用哪些 步骤取决于解决什么形式的 97x=1386 方程,有针对性地采用最终 成x=a形式 系数化为1,得 1386 X三 97 合
1、解埃及古题中的方程：根据等式的基本性质2，在 方程两边同时乘42（各分母的最小公倍数），即 2 1 1 42( ) 42 33. 3 2 7 x x x x + + + = 28 21 6 42 1386 x x x x + + + = 97 1386 x = 1386 97 x = 根据分配律，得 ． 合并，得 ． . 系数化为１，得 本题可以不用去分母做,直接 进入合并这一过程.采用哪些 步骤取决于解决什么形式的 方程,有针对性地采用,最终 化成x=a 形式!
请同学们记 2、回顾@: 住这个步骤 (1)“去分母”使方程的系数都化为整数, 可以使解方程减少分数运算,从而计 算更为简便,而选择方程中各分母的 最小公倍数,即能化去分母又使所乘 的数最小,因此一般采用这个方法 (2)解方程的一般步骤 解方程就是要求出其中的未知数(例 如x),通过去分母、去括号、移项、 合并、化系数为1等步骤,就可以使 元一次方程逐步向着x=a的形式转 化,这个过程的主要依据等式的性 质和运算律等 (3)解题时,需要采用灵活、合理的步骤, 不能生搬硬套、机械模仿
2、回顾 ☺ : (1) “去分母”使方程的系数都化为整数 , 可以使解方程减少分数运算 ,从而计 算更为简便 ,而选择方程中各分母的 最小公倍数 ,即能化去分母又使所乘 的数最小 ,因此一般采用这个方法. (2)解方程的一般步骤: 解方程就是要求出其中的未知数 ( 例 如x),通过去分母、去括号、移项、 合并、化系数为 1等步骤，就可以使 一元一次方程逐步向着x=a的形式转 化，这个过程的主要依据等式的性 质和运算律等。 (3)解题时 ,需要采用灵活、合理的步骤， 不能生搬硬套、机械模仿。 请同学们记 住这个步骤
3、练习 P92练习(1)、(2) 5x-13x+12-x 2 3 (2)3x+2 2x-12x+1 4
3、练习 P92 练习（1）、（2） （1） （2） 5 1 3 1 2 4 2 3 x x x − + − = − 3 2 2 1 2 1 1 2 4 5 x x x + − + − = −
不要骄傲, 哈哈,我做对了 继续努力! (1) (2)x 28
哈哈，我做对了！ 不要骄傲， 继续努力！ （1） 1 7 x = − （2） 9 28 x = −
动5 1、解决本章P68引例中的问题,解方程: x-50x+70 解:去分母,得 5(x-50)=3(x+70) 去括号,得 5x-250=3x+210 移项,得 5x-3x=210+250 并,得 2x=460 化系数为1,得 x=230
50 70 3 5 x x − + = 5( 50) 3( 70) x x −=+ 5 250 3 210 x x − = + 5 3 210 250 x x − = + 2 460 x = x = 230 １、解决本章P68引例中的问题，解方程： 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并，得 化系数为１，得