师记7零師载UNVERSITYTIANJIN1958NORMAL天津师范大学TIANJINNORMALUNIVERSITY心理学部应用心理学（创新班）专业课程教学大纲汇编二0二二年七月
心理学部 应用心理学（创新班）专业课程教学大纲汇编 二〇二二年七月
目录、理论课程教学大纲《线性代数与概率论》教学大纲《人体解剖生理学》教学大纲《心理学基础》教学大纲《逻辑学》教学大纲《发展心理学》教学大纲《心理统计学（含SPSS）》教学大纲《实验心理学（含实验）》教学大纲《心理测量学》教学大纲《心理科学研究方法》教学大纲《认知心理学》教学大纲《基础心理学实验》教学大纲《生理心理学》教学大纲《心理学史》教学大纲《社会心理学》教学大纲《人格心理学》教学大纲《教育心理学》教学大纲《心理学研究前沿》教学大纲《心理学论文写作》教学大纲《质性研究方法》教学大纲《计算机与心理学研究》教学大纲《现代心理测量理论》教学大纲《心理学研究技术-行为研究》教学大纲《多因素实验设计》教学大纲《高级心理统计》教学大纲《心理学研究技术2-神经心理（ERP）研究》教学大纲《心理学研究技术3-神经心理（FNIRS和FMRI）研究》《认知神经科学导论》教学大纲《心理语言学》教学大纲《实验儿童心理学》教学大纲《中老年心理发展研究》教学大纲
目 录 一、理论课程教学大纲 《线性代数与概率论》教学大纲 《人体解剖生理学》教学大纲 《心理学基础》教学大纲 《逻辑学》教学大纲 《发展心理学》教学大纲 《心理统计学（含 SPSS）》教学大纲 《实验心理学（含实验）》教学大纲 《心理测量学》教学大纲 《心理科学研究方法》教学大纲 《认知心理学》教学大纲 《基础心理学实验》教学大纲 《生理心理学》教学大纲 《心理学史》教学大纲 《社会心理学》教学大纲 《人格心理学》教学大纲 《教育心理学》教学大纲 《心理学研究前沿》教学大纲 《心理学论文写作》教学大纲 《质性研究方法》教学大纲 《计算机与心理学研究》教学大纲 《现代心理测量理论》教学大纲 《心理学研究技术-行为研究》教学大纲 《多因素实验设计》教学大纲 《高级心理统计》教学大纲 《心理学研究技术 2-神经心理（ERP）研究》教学大纲 《心理学研究技术 3-神经心理（FNIRS 和 FMRI）研究》 《认知神经科学导论》教学大纲 《心理语言学》教学大纲 《实验儿童心理学》教学大纲 《中老年心理发展研究》教学大纲
《青少年心理发展研究》教学大纲《社会性与人格发展》教学大纲《学习与记忆》教学大纲《阅读心理学》教学大纲《认知发展与促进》教学大纲《情绪心理学》教学大纲《成瘾行为》教学大纲《积极心理学》教学大纲《医学心理学》教学大纲《变态心理学》教学大纲《心理评估与诊断》教学大纲《团体心理辅导》教学大纲《心理咨询理论与技术》教学大纲《决策心理学》教学大纲《工程心理学》教学大纲《组织管理心理学》教学大纲《人力资源管理》教学大纲《消费行为学》教学大纲《人员素质测评》教学大纲《用户体验与市场调查》教学大纲《职业健康心理学》教学大纲二、集中性实践教学环节课程教学大纲《劳动教育》教学大纲《学术讲座》教学大纲《专业实习》教学大纲《项目实践》教学大纲《毕业论文》教学大纲三、附录课程思政要点解析
《青少年心理发展研究》教学大纲 《社会性与人格发展》教学大纲 《学习与记忆》教学大纲 《阅读心理学》教学大纲 《认知发展与促进》教学大纲 《情绪心理学》教学大纲 《成瘾行为》教学大纲 《积极心理学》教学大纲 《医学心理学》教学大纲 《变态心理学》教学大纲 《心理评估与诊断》教学大纲 《团体心理辅导》教学大纲 《心理咨询理论与技术》教学大纲 《决策心理学》教学大纲 《工程心理学》教学大纲 《组织管理心理学》教学大纲 《人力资源管理》教学大纲 《消费行为学》教学大纲 《人员素质测评》教学大纲 《用户体验与市场调查》教学大纲 《职业健康心理学》教学大纲 二、集中性实践教学环节课程教学大纲 《劳动教育》教学大纲 《学术讲座》教学大纲 《专业实习》教学大纲 《项目实践》教学大纲 《毕业论文》教学大纲 三、附录 课程思政要点解析
《线性代数与概率论》教学大纲(2021版）一、课程基本信息课程代码：MAS11430L课程名称：线性代数与概率论英文名称：LinearAlgebra&ProbabilityTheory课程类别：口通识必修课口通识选修课口学科基础课口专业必修课口专业选修课适用专业：应用心理学（创新班）总学时：51理论学时：51实践学时：0总学分：3先修课程：无并修课程：无二、课程简介《线性代数与概率论》是介绍线性空间、线性变换和随机现象统计规律研究方法的一门数学基础课。线性代数主要是研究变量间线性关系，概率论主要是研究随机现象统计规律，两者在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域均有广泛的应用。本课程将对线性代数和概率论的一些常见概念和基础知识进行讲解。线性代数部分从行列式讲起，接着介绍向量组和矩阵的基本概念和运算。有了这些知识储备后，在第三章对于线性方程组问题给出了一个完整的解答。第四章引入了线性空间和线性变换。概率论部分首先定义了样本空间与随机事件，接着引入了概率的概念，列举了一些概率计算的方法和例子。随后对随机事件的量化引入随机变量的概念，并在接下来的两章介绍一元和多元随机变量。教学过程将坚持以学生为本、因材施教、素质教育的理念，采取讲授法、启发式和互动式等多种教学方法。本课程所体现的从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，可训练学生的抽象性思维，培养逻辑的严谨性。三、课程教学目标通过本课程的学习，使学生掌握线性代数和概率论的基本概念、理论与方法，并能用它解决一些实际问题，同时培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。此外，本课程将我国灿烂的数学史融入教学，激发学生的爱国情怀和文化认同。教学目标分解：1.掌握基础理论和知识。使学生获得应用科学中常用的行列式、矩阵、线性方程组、向量组、矩阵特征值、线性空间和线性变换、随机现象、随机变量及其分布等基础知识。2．了解所学研究方法。培养抽象整合和逻辑推证的数学思维，为学习后继课程及进一步扩大数学知识面、提高数学素养奠定必要的基础。3了解最新研究方向。了解线性代数和概率论两学科的知识体系。4学会实际运用知识。会运用所学内容，将部分实际问题抽象为特定的数学模型去解决。1
1 《线性代数与概率论》教学大纲 （2021 版） 一、课程基本信息 课程代码：MAS11430L 课程名称：线性代数与概率论 英文名称：Linear Algebra & Probability Theory 课程类别：通识必修课 通识选修课 学科基础课 专业必修课 专业选修课 适用专业：应用心理学（创新班） 总 学 时： 51 理论学时：51 实践学时：0 总 学 分： 3 先修课程：无 并修课程：无 二、课程简介 《线性代数与概率论》是介绍线性空间、线性变换和随机现象统计规律研究方法的一门数学基础课。 线性代数主要是研究变量间线性关系，概率论主要是研究随机现象统计规律，两者在自然科学、社会科学、 工程技术、军事和工农业生产等领域均有广泛的应用。 本课程将对线性代数和概率论的一些常见概念和基础知识进行讲解。线性代数部分从行列式讲起，接 着介绍向量组和矩阵的基本概念和运算。有了这些知识储备后，在第三章对于线性方程组问题给出了一个 完整的解答。第四章引入了线性空间和线性变换。概率论部分首先定义了样本空间与随机事件，接着引入 了概率的概念，列举了一些概率计算的方法和例子。随后对随机事件的量化引入随机变量的概念，并在接 下来的两章介绍一元和多元随机变量。教学过程将坚持以学生为本、因材施教、素质教育的理念，采取讲 授法、启发式和互动式等多种教学方法。 本课程所体现的从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，可训练 学生的抽象性思维，培养逻辑的严谨性。 三、课程教学目标 通过本课程的学习，使学生掌握线性代数和概率论的基本概念、理论与方法，并能用它解决一些实际 问题，同时培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。此外，本课程将我国灿烂的数学史融入教学，激发学生 的爱国情怀和文化认同。 教学目标分解： 1. 掌握基础理论和知识。使学生获得应用科学中常用的行列式、矩阵、线性方程组、向量组、矩阵 特征值、线性空间和线性变换、随机现象、随机变量及其分布等基础知识。 2. 了解所学研究方法。培养抽象整合和逻辑推证的数学思维，为学习后继课程及进一步扩大数学知 识面、提高数学素养奠定必要的基础。 3. 了解最新研究方向。了解线性代数和概率论两学科的知识体系。 4. 学会实际运用知识。会运用所学内容，将部分实际问题抽象为特定的数学模型去解决
四、课程思政结合点（一）思政目标与课程章节的对应矩阵思政点爱国诚信崇德勤学科学创新感恩自律乐观合计敬业思维教学章节友善守规善用精神忠诚担当坚毅第一章行列式V17V第二章矩阵及其运算27第三章线性方程组V2V第四章向量组1第五章线性空间与线性变换711第六章方阵的特征值与特征向量1第七章概率论基本概念7V2V第八章随机变量及其分布1V第九章多维随机变量及其分布1合计2120123201（二）各章节中课程思政元素的实现方法序号章序号知识点课程思政目标思政内容I第一章行列式计算方法科学精神通过行列式化繁为简的过程，体现了科学的简洁之美2第二章矩阵的定义科学精神矩阵将个数排成行列的数表，体现了科学的整洁之美3第二章矩阵的初等变换勤学善用通过矩阵的变换体现要用普遍联系的观点看问题4第三章线性方程组爱国敬业介绍《九章算术》中的线性方程组思想激发爱国思想5第三章线性方程组勤学善用介绍高维线性方程组在心理学中的多种应用6第四章向量组创新思维通过向量概念引出考察事物可以有多个维度，发散思维7第五章线性变换创新思维通过线性变换，强调以灵活多样的方式解决问题8第六章方阵的特征值科学精神通过介绍方阵引出用科学方法解决问题的重要性9第七章概率论崇德守规从概率的角度解释“常在河边走，哪有不湿鞋”10第七章概率论自律担当从概率的角度解释赌博的欺骗性，强调自律的重要性11第八章随机变量及分布乐观坚毅从随机变量分布的特点强调即使优秀的人也会存在失败12第九章多维随机变量及分布乐观坚毅从多维随机变量引出“西边不亮东边亮”的乐观态度五、课程教学安排表2课程教学安排表章节讲授上机教学内容实验实训教学（实验）方法第一章行列式4讲授法，MOOC自学第二章7矩阵及其运算讲授法，启发式，MOOC自学讲授法，启发式，互动式，MOOC第三章6线性方程组自学6第四章向量组讲授法，启发式，互动式，MOOC2
2 四、课程思政结合点 （一）思政目标与课程章节的对应矩阵 思政点 教学章节 爱国 敬业 诚信 友善 崇德 守规 勤学 善用 科学 精神 创新 思维 感恩 忠诚 自律 担当 乐观 坚毅 合计 第一章 行列式 √ 1 第二章 矩阵及其运算 √ √ 2 第三章 线性方程组 √ √ 2 第四章 向量组 √ 1 第五章 线性空间与线性变换 √ 1 第六章 方阵的特征值与特征向量 √ 1 第七章 概率论基本概念 √ √ √ 2 第八章 随机变量及其分布 √ 1 第九章 多维随机变量及其分布 √ 1 合计 1 0 1 2 3 2 0 1 2 12 （二）各章节中课程思政元素的实现方法 序号 章序号 知识点 课程思政目标 思政内容 1 第一章 行列式计算方法 科学精神 通过行列式化繁为简的过程，体现了科学的简洁之美 2 第二章 矩阵的定义 科学精神 矩阵将个数排成行列的数表，体现了科学的整洁之美 3 第二章 矩阵的初等变换 勤学善用 通过矩阵的变换体现要用普遍联系的观点看问题 4 第三章 线性方程组 爱国敬业 介绍《九章算术》中的线性方程组思想激发爱国思想 5 第三章 线性方程组 勤学善用 介绍高维线性方程组在心理学中的多种应用 6 第四章 向量组 创新思维 通过向量概念引出考察事物可以有多个维度，发散思维 7 第五章 线性变换 创新思维 通过线性变换，强调以灵活多样的方式解决问题 8 第六章 方阵的特征值 科学精神 通过介绍方阵引出用科学方法解决问题的重要性 9 第七章 概率论 崇德守规 从概率的角度解释“常在河边走，哪有不湿鞋” 10 第七章 概率论 自律担当 从概率的角度解释赌博的欺骗性，强调自律的重要性 11 第八章 随机变量及分布 乐观坚毅 从随机变量分布的特点强调即使优秀的人也会存在失败 12 第九章 多维随机变量及分布 乐观坚毅 从多维随机变量引出“西边不亮东边亮”的乐观态度 五、课程教学安排 表 2 课程教学安排表 章节 教学内容 讲授 实验 上机 实训 教学（实验）方法 第一章 行列式 4 讲授法，MOOC 自学 第二章 矩阵及其运算 7 讲授法，启发式，MOOC 自学 第三章 线性方程组 6 讲授法，启发式，互动式，MOOC 自学 第四章 向量组 6 讲授法，启发式，互动式，MOOC
章节讲授上机实训教学内容实验教学（实验）方法自学线性空间与线性6第五章讲授法，互动式，MOOC自学变换方阵的特征值与4第六章讲授法，启发式，MOOC自学特征向量讲授法，启发式，互动式，MOOC第七章8概率论基本概念自学随机变量及其分讲授法，启发式，互动式，MOOC6第八章布自学多维随机变量及讲授法，启发式，互动式，MOOC第九章4其分布自学合计51六、教学内容与要求1.定义2.特点第一章行列式（4学时）第四节n阶行列式的性质（一）教学要求1.全排列1.了解排列、逆序、逆序数和奇、偶排列的定2.逆序数义。第五节n阶行列式按行（列）展开2.理解阶行列式的定义，能运用定义计算一些第六节克莱姆法则特殊的行列式。第二章矩阵及其运算（7学时）3.熟练掌握行列式的基本性质，能运用性质简化行列式的计算。（一）教学要求4.理解余子式、代数余子式的概念，熟练掌握1.了解矩阵的概念。行列式按行（列）展开法则。2.掌握矩阵的线性运算、矩阵乘法、方阵的幂、5.掌握克莱姆(Cramer)法则。矩阵的转置运算。（二）教学重点与难点3.理解单位矩阵、数量矩阵、对角形矩阵、上教学重点：行列式的概念与性质，行列式的计（下）三角形矩阵的概念及其运算性质：了解算，行列式按行（列）展开法则。对称矩阵与反对称矩阵。教学难点：行列式按行（列）展开法则，利用4了解方阵的行列式、伴随矩阵的概念。克莱姆法则求解线性方程组。5.理解逆矩阵的定义，掌握矩阵可逆的充分必（三）教学内容要条件，会用伴随矩阵法求逆矩阵。第一节二阶和三阶行列式6.掌握逆矩阵的性质。1.二元线性方程组7.了解分块矩阵的概念及分块矩阵的运算，会2.二阶行列式求特殊的分块矩阵的逆矩阵。3.三阶行列式8.理解初等变换和初等矩阵的概念及二者之间第二节全排列和逆序数的关系，了解矩阵的等价关系，理解可逆矩阵1.全排列和初等矩阵的关系。2.逆序数9.掌握初等变换求逆矩阵的方法。第三节n阶行列式10.了解矩阵的k阶子式、阶梯形矩阵、行简化3
3 章节 教学内容 讲授 实验 上机 实训 教学（实验）方法 自学 第五章 线性空间与线性 变换 6 讲授法，互动式，MOOC 自学 第六章 方阵的特征值与 特征向量 4 讲授法，启发式，MOOC 自学 第七章 概率论基本概念 8 讲授法，启发式，互动式，MOOC 自学 第八章 随机变量及其分 布 6 讲授法，启发式，互动式，MOOC 自学 第九章 多维随机变量及 其分布 4 讲授法，启发式，互动式，MOOC 自学 合计 51 六、教学内容与要求 第一章 行列式（ 4 学时） （一）教学要求 1.了解排列、逆序、逆序数和奇、偶排列的定 义。 2.理解阶行列式的定义,能运用定义计算一些 特殊的行列式。 3.熟练掌握行列式的基本性质，能运用性质简 化行列式的计算。 4.理解余子式、代数余子式的概念，熟练掌握 行列式按行（列）展开法则。 5.掌握克莱姆(Cramer)法则。 （二）教学重点与难点 教学重点：行列式的概念与性质，行列式的计 算，行列式按行（列）展开法则。 教学难点：行列式按行（列）展开法则，利用 克莱姆法则求解线性方程组。 （三）教学内容 第一节 二阶和三阶行列式 1. 二元线性方程组 2. 二阶行列式 3. 三阶行列式 第二节 全排列和逆序数 1. 全排列 2. 逆序数 第三节 n 阶行列式 1. 定义 2. 特点 第四节 n 阶行列式的性质 1. 全排列 2. 逆序数 第五节 n 阶行列式按行（列）展开 第六节 克莱姆法则 第二章 矩阵及其运算（ 7 学时） （一）教学要求 1.了解矩阵的概念。 2.掌握矩阵的线性运算、矩阵乘法、方阵的幂、 矩阵的转置运算。 3.理解单位矩阵、数量矩阵、对角形矩阵、上 （下）三角形矩阵的概念及其运算性质；了解 对称矩阵与反对称矩阵。 4.了解方阵的行列式、伴随矩阵的概念。 5.理解逆矩阵的定义，掌握矩阵可逆的充分必 要条件，会用伴随矩阵法求逆矩阵。 6.掌握逆矩阵的性质。 7.了解分块矩阵的概念及分块矩阵的运算，会 求特殊的分块矩阵的逆矩阵。 8.理解初等变换和初等矩阵的概念及二者之间 的关系，了解矩阵的等价关系，理解可逆矩阵 和初等矩阵的关系。 9.掌握初等变换求逆矩阵的方法。 10.了解矩阵的 k 阶子式、阶梯形矩阵、行简化
阶梯形矩阵的概念。4.矩阵秩的性质11.理解矩阵的秩的定义，会求矩阵的秩。第三章线性方程组（6学时）（二）教学重点与难点（一）教学要求教学重点：矩阵的线性运算与矩阵乘法：逆矩1.了解线性方程组的概念及矩阵表示形式，了阵的定义与性质，方阵可逆的充分必要条件，求逆解线性方程组的初等变换，掌握线性方程组的矩阵的伴随矩阵法与初等变换法：矩阵的初等变换消元解法。与初等矩阵；矩阵的秩。2.掌握非齐次线性方程组有解的充分必要条件教学难点：矩阵的乘法，分块矩阵的乘法：矩及解的个数的判定，掌握齐次线性方程组有非阵的初等变换与初等矩阵之间的关系；矩阵秩的定零解的判定方法。义。3.理解齐次线性方程组解的性质、基础解系的（三）教学内容概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解第一节初识矩阵的求法。1.矩阵的概念4.理解非齐次线性方程组解的性质及解的结构，2.同型矩阵和矩阵相等的概念会求非齐次线性方程组的通解。3.行（列）矩阵及单位矩阵的概念（二）教学重点与难点第二节矩阵的运算教学重点：消元法解线性方程组，线性方程组1.矩阵的加法和减法有解的判定，齐次线性方程组的基础解系与通解，2.矩阵的数乘非齐次线性方程组的通解。3.矩阵的乘法教学难点：线性方程组有解的判定定理，基础4.矩阵的转置解系存在定理，含参数的线性方程组的求解。第三节几种特殊的矩阵（三）教学内容1.单位矩阵、数量矩阵、零矩阵第一节线性方程组的初等变换2.对角矩阵1.消元法解线性方程组3.上（下）三角形矩阵2.线性方程组的初等变换4.对称矩阵和反对称矩阵第二节线性方程组有解的判定第四节逆矩阵1.线性方程组的矩阵表示形式和向量表1.逆矩阵的定义示形式2.方阵的行列式和伴随矩阵2.线性方程组有解的判定定理3.伴随矩阵法求逆矩阵第三节齐次线性方程组解的结构第五节矩阵的初等变换1.齐次线性方程组解的结构1.矩阵的初等变换定义2．齐次线性方程组解的性质2.初等行变换法求逆矩阵3.基础解系的定义3.矩阵的标准型及矩阵等价4.基础解系的存在性定理4.初等矩阵和矩阵初等变换的关系5.齐次线性方程组的通解5.初等矩阵和矩阵的乘法第四节非齐次线性方程组解的结构第五节矩阵的秩1.非齐次线性方程组解的性质1.矩阵秩的定义2.非齐次线性方程组的通解2.阶梯型矩阵和行最简型矩阵3.矩阵秩的求法第四章向量组（6学时）2
2 阶梯形矩阵的概念。 11.理解矩阵的秩的定义，会求矩阵的秩。 （二）教学重点与难点 教学重点：矩阵的线性运算与矩阵乘法；逆矩 阵的定义与性质，方阵可逆的充分必要条件，求逆 矩阵的伴随矩阵法与初等变换法；矩阵的初等变换 与初等矩阵；矩阵的秩。 教学难点：矩阵的乘法，分块矩阵的乘法；矩 阵的初等变换与初等矩阵之间的关系；矩阵秩的定 义。 （三）教学内容 第一节 初识矩阵 1. 矩阵的概念 2. 同型矩阵和矩阵相等的概念 3. 行（列）矩阵及单位矩阵的概念 第二节 矩阵的运算 1. 矩阵的加法和减法 2. 矩阵的数乘 3. 矩阵的乘法 4. 矩阵的转置 第三节 几种特殊的矩阵 1. 单位矩阵、数量矩阵、零矩阵 2. 对角矩阵 3. 上（下）三角形矩阵 4. 对称矩阵和反对称矩阵 第四节 逆矩阵 1. 逆矩阵的定义 2. 方阵的行列式和伴随矩阵 3. 伴随矩阵法求逆矩阵 第五节 矩阵的初等变换 1. 矩阵的初等变换定义 2. 初等行变换法求逆矩阵 3. 矩阵的标准型及矩阵等价 4. 初等矩阵和矩阵初等变换的关系 5. 初等矩阵和矩阵的乘法 第五节 矩阵的秩 1. 矩阵秩的定义 2. 阶梯型矩阵和行最简型矩阵 3. 矩阵秩的求法 4. 矩阵秩的性质 第三章 线性方程组（ 6 学时） （一）教学要求 1.了解线性方程组的概念及矩阵表示形式，了 解线性方程组的初等变换，掌握线性方程组的 消元解法。 2.掌握非齐次线性方程组有解的充分必要条件 及解的个数的判定，掌握齐次线性方程组有非 零解的判定方法。 3.理解齐次线性方程组解的性质、基础解系的 概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解 的求法。 4.理解非齐次线性方程组解的性质及解的结构， 会求非齐次线性方程组的通解。 （二）教学重点与难点 教学重点：消元法解线性方程组，线性方程组 有解的判定，齐次线性方程组的基础解系与通解， 非齐次线性方程组的通解。 教学难点：线性方程组有解的判定定理，基础 解系存在定理，含参数的线性方程组的求解。 （三）教学内容 第一节 线性方程组的初等变换 1. 消元法解线性方程组 2. 线性方程组的初等变换 第二节 线性方程组有解的判定 1. 线性方程组的矩阵表示形式和向量表 示形式 2. 线性方程组有解的判定定理 第三节 齐次线性方程组解的结构 1. 齐次线性方程组解的结构 2. 齐次线性方程组解的性质 3. 基础解系的定义 4. 基础解系的存在性定理 5. 齐次线性方程组的通解 第四节 非齐次线性方程组解的结构 1. 非齐次线性方程组解的性质 2. 非齐次线性方程组的通解 第四章 向量组（ 6 学时）
（一）教学要求4.理解基变换和坐标变换的概念，掌握基变换1.了解向量的概念，掌握向量的线性运算。和坐标变换的求解方法。2.理解向量的线性组合、向量组的等价、向量5.理解线性变换的概念，理解线性变换的矩阵组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线表示。性相关、线性无关的性质及判别法。（二）教学重点与难点3.理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概教学重点：线性空间基的定义，向量组的极大念，掌握向量组的极大无关组及向量组的秩的无关组与向量空间的基的联系，基变换和坐标变换。求解方法。教学难点：线性变换的矩阵表示。4.理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间（三）教学内容的关系。第一节线性空间（二）教学重点与难点1.线性空间概念教学重点：向量组的线性组合，向量组的线性2.线性空间的基、维数和坐标表示相关与线性无关的性质及判别方法，线性组合与线3.基变换和坐标变换第二节线性变换性相关定理，向量组的极大无关组与向量组的秩。教学难点：向量组的线性相关与线性无关定义，1.线性变换的定义线性组合与线性相关定理，向量组的极大无关组与2.线性变换在某基下的矩阵向量组的秩的定义。第六章方阵的特征值和特征向量（4学时）（三）教学内容（一）教学要求第一节n维向量及其运算1.了解向量内积的概念。1.n维向量的概念2.理解规范正交基的概念和求解过程。2.向量的线性运算3.了解方阵特征值和特征向量的概念。第二节向量间的线性关系4.掌握方阵特征值和特征向量的求解方法。1.线性组合的定义（二）教学重点与难点2.向量组的等价教学重点：方阵特征值和特征向量的概念的定第三节向量组的线性相关与线性无关义和求解方法。1.线性相关与线性无关的定义教学难点：方阵特征值和特征向量的求解方法。2.线性组合和线性相关性的定理第四节向量组的秩（三）教学内容1.向量组的极大无关组第一节线性空间2.向量组的秩4.线性空间概念3.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系5．线性空间的基、维数和坐标表示4.向量组的极大无关组与秩的求法6.基变换和坐标变换第五章线性空间与线性变换（6学时）第二节线性变换（一）教学要求3．线性变换的定义4.线性变换在某基下的矩阵1.了解向量空间的概念。2.理解向量空间基和维数。第七章概率论基本概念（8学时）3.理解向量组的极大无关组与向量空间的基的（一）教学要求联系，掌握向量空间正交基的求解方法。1.理解随机事件及样本空间的概念，掌握随3
3 （一）教学要求 1.了解向量的概念，掌握向量的线性运算。 2.理解向量的线性组合、向量组的等价、向量 组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线 性相关、线性无关的性质及判别法。 3.理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概 念，掌握向量组的极大无关组及向量组的秩的 求解方法。 4.理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间 的关系。 （二）教学重点与难点 教学重点：向量组的线性组合，向量组的线性 相关与线性无关的性质及判别方法，线性组合与线 性相关定理，向量组的极大无关组与向量组的秩。 教学难点：向量组的线性相关与线性无关定义， 线性组合与线性相关定理，向量组的极大无关组与 向量组的秩的定义。 （三）教学内容 第一节 n 维向量及其运算 1. n维向量的概念 2. 向量的线性运算 第二节 向量间的线性关系 1. 线性组合的定义 2. 向量组的等价 第三节 向量组的线性相关与线性无关 1. 线性相关与线性无关的定义 2. 线性组合和线性相关性的定理 第四节 向量组的秩 1. 向量组的极大无关组 2. 向量组的秩 3. 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 4. 向量组的极大无关组与秩的求法 第五章 线性空间与线性变换（ 6 学时） （一）教学要求 1.了解向量空间的概念。 2.理解向量空间基和维数。 3.理解向量组的极大无关组与向量空间的基的 联系，掌握向量空间正交基的求解方法。 4.理解基变换和坐标变换的概念，掌握基变换 和坐标变换的求解方法。 5.理解线性变换的概念，理解线性变换的矩阵 表示。 （二）教学重点与难点 教学重点：线性空间基的定义，向量组的极大 无关组与向量空间的基的联系，基变换和坐标变换。 教学难点：线性变换的矩阵表示。 （三）教学内容 第一节 线性空间 1. 线性空间概念 2. 线性空间的基、维数和坐标表示 3. 基变换和坐标变换 第二节 线性变换 1. 线性变换的定义 2. 线性变换在某基下的矩阵 第六章 方阵的特征值和特征向量（ 4 学时） （一）教学要求 1.了解向量内积的概念。 2.理解规范正交基的概念和求解过程。 3.了解方阵特征值和特征向量的概念。 4.掌握方阵特征值和特征向量的求解方法。 （二）教学重点与难点 教学重点：方阵特征值和特征向量的概念的定 义和求解方法。 教学难点：方阵特征值和特征向量的求解方法。 （三）教学内容 第一节 线性空间 4. 线性空间概念 5. 线性空间的基、维数和坐标表示 6. 基变换和坐标变换 第二节 线性变换 3. 线性变换的定义 4. 线性变换在某基下的矩阵 第七章 概率论基本概念（ 8 学时） （一）教学要求 1．理解随机事件及样本空间的概念，掌握随
机事件间的关系及运算。（一）教学要求2.了解概率的统计定义及公理化定义。掌握1.了解随机变量的定义。概率的基本性质，会应用这些性质进行概率计2.掌握离散型随机变量定义及其分布律的性质。算。3.理解0-1分布、二项分布和泊松分布。3.理解古典概率的定义。4.了解连续型随机变量的定义及其概率密度的概念。4．理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。会用这些公式进行概5.了解均匀分布，指数分布和正态分布。率计算。（二）教学重点与难点教学重点：随机变量的定义，离散型随机变量5.理解事件的独立性概念，掌握用事件独立及其分布律。分布律的性质。伯努利试验，二项分性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，布。掌握计算有关事件概率的方法。教学难点：离散型随机变量及其分布律、伯务（二）教学重点与难点利试验。教学重点：掌握古典概型中某事件发生的概率（三）教学内容计算方法、条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公第一节随机变量式。1.随机变量的定义教学难点：全概率公式、贝叶斯公式及应用。2.随机变量引入的目的（三）教学内容第二节离散型随机变量及其分布律第一节随机试验、样本空间、随机事件1.离散型随机变量及其分布律的定义1.确定性现象和随机现象的概念，随机2.0-1分布、二项分布和泊松分布试验的概念和特点3.泊松定理2.样本空间、样本点、随机事件等概念第九章多维随机变量及其分布（4学时）3.事件间的关系及运算第二节频率与概率（一）教学要求1.频率的定义、基本性质及计算1.理解二维随机变量的概念，了解二维随机2.概率的公理化定义及概率的性质变量分布函数的概念、性质。第三节古典概型2.掌握二维离散型随机变量的联合分布、边1.等可能概型（古典概型）的定义，放缘分布及条件分布。回抽样和不放回抽样的概念3.了解二维连续型随机变量的联合概率密度、2.等可能概型中事件概率的计算公式及边缘密度及条件密度。其应用4.了解二维均匀分布和二维正态分布。第四节条件概率5.理解随机变量独立性概念，掌握离散型随1.条件概率的定义、性质及其计算机变量独立时分布律的特点。2.乘法原理及其在计算概率中的应用（二）教学重点与难点3.全概率公式和贝叶斯公式及其应用教学重点：掌握二维离散型随机变量的联合分第五节独立性布列求法。1.事件相互独立的定义教学难点：二维离散型随机变量的联合分布、2.事件相互独立的性质及在实际中的应边缘分布。用计算（三）教学内容第八章随机变量及其分布（6学时）第一节随机试验、样本空间、随机事件4
4 机事件间的关系及运算。 2．了解概率的统计定义及公理化定义。掌握 概率的基本性质，会应用这些性质进行概率计 算。 3．理解古典概率的定义。 4．理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全 概率公式和贝叶斯公式。会用这些公式进行概 率计算。 5．理解事件的独立性概念，掌握用事件独立 性进行概率计算，理解独立重复试验的概念， 掌握计算有关事件概率的方法。 （二）教学重点与难点 教学重点：掌握古典概型中某事件发生的概率 计算方法、条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公 式。 教学难点：全概率公式、贝叶斯公式及应用。 （三）教学内容 第一节 随机试验、样本空间、随机事件 1. 确定性现象和随机现象的概念，随机 试验的概念和特点 2. 样本空间、样本点、随机事件等概念 3. 事件间的关系及运算 第二节 频率与概率 1. 频率的定义、基本性质及计算 2. 概率的公理化定义及概率的性质 第三节 古典概型 1. 等可能概型（古典概型）的定义，放 回抽样和不放回抽样的概念 2. 等可能概型中事件概率的计算公式及 其应用 第四节 条件概率 1. 条件概率的定义、性质及其计算 2. 乘法原理及其在计算概率中的应用 3. 全概率公式和贝叶斯公式及其应用 第五节 独立性 1. 事件相互独立的定义 2. 事件相互独立的性质及在实际中的应 用计算 第八章 随机变量及其分布（ 6 学时） （一）教学要求 1.了解随机变量的定义。 2.掌握离散型随机变量定义及其分布律的性质。 3.理解 0-1 分布、二项分布和泊松分布。 4.了解连续型随机变量的定义及其概率密度的 概念。 5.了解均匀分布，指数分布和正态分布。 （二）教学重点与难点 教学重点：随机变量的定义，离散型随机变量 及其分布律。分布律的性质。伯努利试验，二项分 布。 教学难点：离散型随机变量及其分布律、伯努 利试验。 （三）教学内容 第一节 随机变量 1. 随机变量的定义 2. 随机变量引入的目的 第二节 离散型随机变量及其分布律 1. 离散型随机变量及其分布律的定义 2. 0-1 分布、二项分布和泊松分布 3. 泊松定理 第九章 多维随机变量及其分布（ 4 学时） （一）教学要求 1. 理解二维随机变量的概念，了解二维随机 变量分布函数的概念、性质。 2. 掌握二维离散型随机变量的联合分布、边 缘分布及条件分布。 3. 了解二维连续型随机变量的联合概率密度、 边缘密度及条件密度。 4. 了解二维均匀分布和二维正态分布。 5. 理解随机变量独立性概念，掌握离散型随 机变量独立时分布律的特点。 （二）教学重点与难点 教学重点：掌握二维离散型随机变量的联合分 布列求法。 教学难点：二维离散型随机变量的联合分布、 边缘分布。 （三）教学内容 第一节 随机试验、样本空间、随机事件
1.确定性现象和随机现象的概念，随机第三节边缘分布试验的概念和特点1二维随机变量边缘分布函数的定义2.样本空间、样本点、随机事件等概念2.二维离散型随机变量的边缘分布律3.事件间的关系及运算3.二维离散型随机变量的条件分布律第二节二维随机变量第四节相互独立的随机变量1.二维随机变量及分布函数的定义1．二维随机变量相互独立的定义2.二维离散型随机变量及其联合分布律2.二维离散型随机变量相互独立时的联3.二维连续型随机变量及其概率密度合分布、边缘分布七、课程考核（一）考核目标与要求理解并掌握各章节重点内容，会运用所学知识将实际问题抽象为对应的数学模型。线性代数部分熟练掌握矩阵的运算、线性方程组求解、线性空间和线性变换相关知识，概率论部分熟练掌握随机事件、随机变量等基本概念，理解并掌握条件概率三大公式（条件概率、全概率公式和贝叶斯公式）及其应用。考核目标考核内容评价依据1.课堂表现：通过个人课堂发言行列式、矩阵、线性方程组、与讨论，了解学生对基础知识1.掌握基础理论知识向量组、矩阵特征值、线性空是否清晰明确。间和线性变换、随机现象、随期中考核：闭卷测验。2.机变量及其分布等基础知识3.期末考核：闭卷测试。1．课堂表现：通过个人课堂发言与讨论，了解学生对基础知识2.了解所学研究方法课程知识点的相互联系，抽象是否清晰明确。整合和逻辑推证的数学思维2.期中考核：闭卷测验。3.期末考核：闭卷测试。课堂表现：通过个人课堂发言1.与讨论，了解学生对基础知识3.了解最新研究方向线性代数和概率论两学科的是否清晰明确。知识体系和侧重点2．期中考核：闭卷测验。3.期末考核：闭卷测试。1.课堂表现：通过个人课堂发言与讨论，了解学生对基础知识会运用所学内容，将部分实际4.学会实际运用知识问题抽象为特定的数学模型是否清晰明确。去解决2.期中考核：闭卷测验。3．期末考核：闭卷测试。（二）考核方式5
5 1. 确定性现象和随机现象的概念，随机 试验的概念和特点 2. 样本空间、样本点、随机事件等概念 3. 事件间的关系及运算 第二节 二维随机变量 1. 二维随机变量及分布函数的定义 2. 二维离散型随机变量及其联合分布律 3. 二维连续型随机变量及其概率密度 第三节 边缘分布 1. 二维随机变量边缘分布函数的定义 2. 二维离散型随机变量的边缘分布律 3. 二维离散型随机变量的条件分布律 第四节 相互独立的随机变量 1. 二维随机变量相互独立的定义 2. 二维离散型随机变量相互独立时的联 合分布、边缘分布 七、课程考核 （一）考核目标与要求 理解并掌握各章节重点内容，会运用所学知识将实际问题抽象为对应的数学模型。线性代数部分熟练 掌握矩阵的运算、线性方程组求解、线性空间和线性变换相关知识，概率论部分熟练掌握随机事件、随机 变量等基本概念，理解并掌握条件概率三大公式（条件概率、全概率公式和贝叶斯公式）及其应用。 考核目标 考核内容 评价依据 1.掌握基础理论知识 行列式、矩阵、线性方程组、 向量组、矩阵特征值、线性空 间和线性变换、随机现象、随 机变量及其分布等基础知识 1. 课堂表现：通过个人课堂发言 与讨论，了解学生对基础知识 是否清晰明确。 2. 期中考核：闭卷测验。 3. 期末考核：闭卷测试。 2.了解所学研究方法 课程知识点的相互联系，抽象 整合和逻辑推证的数学思维 1. 课堂表现：通过个人课堂发言 与讨论，了解学生对基础知识 是否清晰明确。 2. 期中考核：闭卷测验。 3. 期末考核：闭卷测试。 3.了解最新研究方向 线性代数和概率论两学科的 知识体系和侧重点 1. 课堂表现：通过个人课堂发言 与讨论，了解学生对基础知识 是否清晰明确。 2. 期中考核：闭卷测验。 3. 期末考核：闭卷测试。 4.学会实际运用知识 会运用所学内容，将部分实际 问题抽象为特定的数学模型 去解决 1. 课堂表现：通过个人课堂发言 与讨论，了解学生对基础知识 是否清晰明确。 2. 期中考核：闭卷测验。 3. 期末考核：闭卷测试。 （二）考核方式