第二章极限与连续粒测愿 一、填空题 a+bn-5 、已知回m-2 =2 则a=_,b= 2-1 m 2、2”+1 3、 g加压-_ 4、 +1= 5. m2 m2* 6、 7、0 8,当x→0时，x是e-l的 阶无穷小 9.当x→0时，e-1是smx的 阶无穷小 10,设x→0时，1-c0s2x与 sn2￥ 2为等价无勿小.则a三 1-x 11,设以1+x.)-1-诉，则当x→1时，是y)的 阶无穷 小 12、设x→0时匹与(aX-sn)为等价无穷小，则a=一b=-. 二、是题 1、有界数列一定收敛吗.() 2、发散数列一定是无界数列吗。() 3、单调数列一定是收效数列吗，() Im f(x) 4、若函数)在处有定义，且存在，则)在处必连线《) 5、若函数八在名处连续。()在0处间断，则八)+8)在处间断.()
第二章 极限与连续检测题 一、填空题 1、 已知 2, 3 2 5 lim 2 0 = − + − → n a bn x 则 a =__, b =__ 2、 2 1 2 1 lim 1 1 0 + − → − x x x 3、 lim tan __ 0 = → x x 4、 lim 1 __ 2 0 + = → x x 5、 lim 2 __ 1 = →+ x x 6、 lim 2 __ 2 = → x x 7、 lim 2 __ 2 1 0 = − → x x 8、当 → + x 0 时， x 是 −1 x e 的 阶无穷小. 9、当 x →0 时， 1 2 − x e 是 sin x 的 阶无穷小. 10、 设 x →0 时， x 2 1− cos 与 2 sin 2 x a 为等价无穷小.则 a = . 11、设 (x) = x x + − 1 1 ， ( ) 3 x = 1− x ，则当 x →1 时， (x) 是 (x) 的 阶无穷 小. 12、设 x →0 时 b ax 与 (tan x −sin x) 为等价无穷小，则 a = _,b = _ . 二、是非题 1、 有界数列一定收敛吗。（ ） 2、 发散数列一定是无界数列吗。（ ） 3、单调数列一定是收敛数列吗。（ ） 4、 若函数 f (x) 在 0 x 处有定义，且 0 lim ( ) x x f x − 存在，则 f (x) 在 0 x 处必连续.（ ） 5、若函数 f (x) 在 0 x 处连续， g(x) 在 0 x 处间断，则 f (x) + g(x) 在 0 x 处间断.（ ）
6,若函数八)在处连续，(x)在0处间断，则(x()在x。处间断.() 7、若函数八)在(-©，·®)内连铁，则它在闭区间创ab上连线.() 8,分段函数必定存在间断点.() 三、选择题 1,若回f)=a ,则必有一 (A)fx)在x,处有定义：， (C)f(x)-a<-x 2、八x)在，处左，右极限存在并且相等是/x)在x,处有极限的 (4)充分条件，(B们必要条件，(C)充要条件 3、单调并且有界是数列收效的一 (4)充分条件，(B)必受条件，(C)充要条件 当x趋向何值时44-47题中的函数为无穷大量 4,两个无穷小量之和为 人非无穷小量B,无穷小量C,可能是无穷小量 5,两个丰无穷小量之积 A必定不是无穷小量B可隆是无穷小量C必定是无穷小量 6,设x→时，八x)为无穷小量，8()为无穷大量，则色为无穷大量 1 x) f(x) A f(x)g(x)g.f(x) c.f(x)g(x)D.g(x) 7、当x→时，函数/儿)=x+snx是 A无穷大量B无穷小量C有极限且极限不为0D,有界函数 感，设雨数()在处连续，则)在心处() A连线B间断C可能连线，可能不连续 9、八)在：处左、右极限存在是八x)在处连续的() A充分条件 B必要条件C充要条件 D前三者均不是 10、x=0是网数fx)=x8n 的() A第一间断点 B第二间断点
6、若函数 f (x) 在 0 x 处连续， g(x) 在 0 x 处间断，则 f (x)g(x) 在 0 x 处间断.（ ） 7、 若函数 f (x) 在 ( –∞，﹢∞）内连续，则它在闭区间[a,b]上连续.（ ） 8、分段函数必定存在间断点.（ ） 三、选择题 1、 若 f x a x x = → lim ( ) 0 ，则必有 _____ . (A) f (x)在x0处有定义； 0 x ； (C) ( ) . 0 f x − a x − x 2、 ( ) , ( ) ______. f x 在x0处左 右极限存在并且相等是f x 在x0处有极限的 (A)充分条件 ； (B)必要条件 ； （C）充要条件. 3、 单调并且有界是数列收敛的 ______ . (A)充分条件 ； (B)必要条件 ； （C）充要条件. 当 x趋向何值时，44 − 47题中的函数为无穷大量 4、两个非无穷小量之和为___ A.非无穷小量 B. 无穷小量 C. 可能是无穷小量 5、两个非无穷小量之积___ A. 必定不是无穷小量 B.可能是无穷小量 C. 必定是无穷小量 6、设 x 0 → x 时， f (x) 为无穷小量， g(x) 为无穷大量，则____必为无穷大量． A. f (x) + g(x) B. ( ) ( ) 1 g x f x + C. f (x) g(x) D. ( ) ( ) g x f x 7、当 x → 时，函数 f (x) = x +sin x 是_____ A. 无穷大量 B. 无穷小量 C.有极限且极限不为 0 D. 有界函数 8、 设函数 f (x) 在 0 x 处连续，则 2 f (x) 在 0 x 处（ ）. A 连续 B 间断 C 可能连续，可能不连续 9、 f (x) 在 0 x 处左、右极限存在是 f (x) 在 0 x 处连续的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 前三者均不是 10、 x = 0 是函数 f (x) = x x 1 sin 的（ ） A 第一间断点 B 第二间断点
1、x=0是函数/)=(-2的（) A第一间断点B第二阿断点 四+6.x20 12.设函数/国团)=《a+br+x,x<0(a+b±0)，则/x)处处连续的充要条 件是b=() Aa B0 CI 2x*0 13、设函数f(x)=a,x=0 且八)无间断点，则a=(） A 0 B e- C on 四，计算下列极限 lim V2x+1-3 1,中-2， limsin(x-1) 2、 1x2+x-2 lim sinx 4、9(sinx +x--王 lim x+3 6+x2一 (sinx+2). sin3x 1+25x In(1+2x) lim 7. 8、-wtan5x sinx-sina lim lim sinzx 9、 x-a 10、W4(x-l) 905 +2 x2=0 f(x)= a-a-x x<0 五、设 (a0),当a取何值时，八)在x=0处连续. 六，已知当x→0时，1+ar下-1与1-c0sx是等价无穷小，求a 2+ar2-x+4=b m 七、设x+1 (常数)。求ab
11、 x = 0 是函数 f (x) = 2 ( 2) 1 x − 的（ ） A 第一间断点 B 第二间断点 12、 设函数 f (x) = + + + ( ) , 0 , 0 2 a b x x x ax b x (a + b 0) ，则 f (x) 处处连续的充要条 件是 b = （ ） Ａ a B 0 C 1 13、设函数 f (x) = = − , 0 2 , 0 2 1 a x x x ，且 f (x) 无间断点，则 a = ( ） Ａ 0 B −1 e C 四、计算下列极限 1、 4 2 1 3 lim 2 x x → x + − − ； 2、 2 1 sin( 1) lim ; x 2 x → x x − + − 3、 2 2 2 1 lim ( ) ; 1 x x x →+ x − + 4、 3 3 0 sin lim ; (sin ) x x → x 5、 0 1 1 lim ; x sin 3 x x → x + − − 6、 2 3 lim (sin 2); x x x → x x + + − 7、 1 2 2 2 | | lim ; 1 2 x x x x → x + + + 8、 0 ln(1 2 ) lim ; x tan 5 x → x + 9、 sin sin lim ; x a x a → x a − − 10、 1 sin lim . 4( 1) x x x → − 五、设 cos , 0 2 ( ) , 0 x x x f x a a x x x = + = − − （a>0）,当 a 取何值时， f x( ) 在 x = 0 处连续。 六、已知当 x →0 时， 1 2 3 (1 ) 1 + − ax 与 1 cos − x 是等价无穷小，求 a. 七、设 3 2 1 4 lim x 1 x ax x b →− x + − + = + （常数），求 a,b
f-1 八，求 1-的间断点，并对间断点分类。 九，证明下列方程在(0,1》之间均有一实根。 1.x+x-t2、=x 3、rctan.x=|-x 十，设/八)在ab上连线，且a<八)<B,证明在(ab)内至少有一点5使f(5)=
八、求 1 1 ( ) 1 x x f x − = − 的间断点，并对间断点分类。 九、证明下列方程在（0，1）之间均有一实根。 1、 5 3 x x + =1; 2、 ; x x − = 3、arctan 1 . x x = − 十、设 f x( ) 在[a,b]上连续，且 a f x b ( ) , ，证明在（a,b）内至少有一点 使 f ( ) . =