2006一一2007学年第一学期“高职高专”高等数学期终考试B卷 题号 二 三 四 七 八 总分 得分 一、判断题（每小题2分，共20分） 1.函数f八)=VF与)=x是同一个函数.() 2。收敛数列一定是有界数列。() 3。无穷小量与无穷小量的和是无穷小量，() 4.商数)在有富义，且四田刊存在，则在经连线.（) 5.函数)在处可微，则x)在处述线。() 6.雨数fx)在la,b上莲续.在a,b小可导，且f@)=f).则至少存在一∈(a,b)使 f(Xb-a)-fb)-)() 7,欢后1，()<0则儿x)在1上严格单调递增，( 8.y=5功2x与y=c05￥是同一个函数的原函数.（) .dfx-fx达.（) 10,若八气x)=0则（名，）)是拐点.（) 二、填空题（每小墨2分，共20分） sn 2x n 11.x 12. m(1+) 13.曲线f八x)=(x+了的弱点为」
2006——2007 学年第一学期“高职高专”高等数学期终考试 B 卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 一、判断题（每小题 2 分，共 20 分） １．函数 f (x) ＝ 2 x 与 g(x) ＝ x 是同一个函数．（ ） ２．收敛数列一定是有界数列．（ ） ３．无穷小量与无穷小量的和是无穷小量．（ ） ４．函数 f (x) 在 0 x 有意义，且 0 lim ( ) x x f x → 存在，则 f (x) 在 0 x 处连续．（ ） ５．函数 f (x) 在 0 x 处可微，则 f (x) 在 0 x 处连续．（ ） ６．函数 f (x) 在 [a,b] 上连续,在 (a,b) 可导，且 f (a) = f (b) ,则至少存在一 ξ ∈(a,b) 使 f '(ξ)(b - a) = f (b) -f(a) .( ) ７． ∀x∈I, f '(x) < 0, 则 f (x) 在 I 上严格单调递增．（ ） ８． y x 2 = sin 与 y x 2 = -cos 是同一个函数的原函数．（ ） ９． d f x dx f x dx ( ) ( ) = ．（ ） １０．若 ( ) 0, f x0 = 则（ 0 x ， ( ) 0 f x ）是拐点．（ ） 二、填空题（每小题２分，共２０分） １１． x x x sin 2 lim →0 = ． １２． x x x ) 2 lim (1+ →∞ = ． １３．曲线 3 f (x) = (x +1) 的拐点为 ．
14.=0是函数倒=x x的第 间断点。 15,幂函数、番数函数，对数函数、三角函数和反三角函数等五类函数统称为 16.函数y=Cos3近由y=F与y=c浴，w- 复合而成 im☒. 17,己知/八)在x=0处可导，且f0)=0,则8x 1 8.d (arcsnx)=dr, 19.曲线y=x之+1上点(1,2)处的切线方程是」 20. +)在= 三、选择题（共10分） f(x)= x+1 21.x■1是网数 x的」 A第一类间斯点 B第二类间断点 C连续点」 D以上都不是. 22.下列函数中在区间1，山满足罗尔定理的条件的是」 Af(x)=+x Bg(x)=sn'x cx)=1-x2 D F(x)= x3+3x+2 23.曲找=1有 条渐近线， Al B2 24.∫n2h≠ A2c0s2x+c B snx+cc cos x+c D.cosx+c 25.若f)在a,的内满是fx)>0f'x)>0则fx)在a,b)内是 A单增且凸
１４． x = 0 是函数 x f x x 1 ( ) = sin 的第 间断点． １５．幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等五类函数统称为 。 １６．函数 y = cos3x 由 y = v 与 v = cosu ，u = 复合而成． １７．已知 f (x) 在 x = 0 处可导，且 f (0) = 0 ，则 0 ( ) lim x f x → x = ． １８． d （ arcsin x ）= dx。 １９．曲线 = +1 2 y x 上点（1，2）处的切线方程是 。 ２０． ∫( +1) = 5 x dx ． 三、选择题（共１0 分） ２１． x =1 是函数 2 ( -1) +1 ( ) = x x f x 的 ． A 第一类间断点． Ｂ 第二类间断点 Ｃ 连续点． Ｄ 以上都不是． ２２．下列函数中在区间 [-1,1] 满足罗尔定理的条件的是 ． Ａ 4 2 f (x) = x + x Ｂ g x x 2 ( ) = sin Ｃ 2 h(x) = 1- x Ｄ F(x) = x ２３．曲线 -1 + 3 + 2 = 2 2 x x x y 有 条渐近线． Ａ１ Ｂ２ Ｃ３ Ｄ４ ２４． sin 2xdx ． Ａ cos 2x + c 2 1 - B sin x + c 2 C cos x + c 2 D - cos x + c 2 ２５．若 f (x) 在 (a,b) 内满足 f ′(x) > 0, f ′(x) > 0 则 f (x) 在 (a,b) 内是 ． Ａ 单增且凸
B单增且四 C单减且凸 D单减且四 四、计算题，（共40分） Smn x 28.马m2z x2+x-6 n 27.x2-3球+2 24. 29.y=cos'(2x-0,求y x=-sinf dy 30,y=l-cos1,求d 31,求函数f)=X-5x的单调区间 32,求不定积分cos*xsinx 33.求不定积分Jc0sVd 五、证明：（共10分） 34.证明：效>0，有1+)<x 35.当同充分小时，有smxx
Ｂ 单增且凹 Ｃ 单减且凸 Ｄ 单减且凹 四、计算题．（共４０分） ２６． x x x sin 2 sin lim →0 ２７． 3 2 - 6 lim 2 2 →2 − + + x x x x x ２８． x -1 lim →0 x x e ２９． = cos (2 -1) 3 y x ，求 y ′． ３０． sin 1 cos x t t y t = − = − ，求 dx dy ． ３１．求函数 f (x) = x - 5x 5 的单调区间． ３２．求不定积分 cos xsinxdx 2 ． ３３．求不定积分 xdx cos 五、证明：（共１0 分） ３４．证明： ∀x > 0 ，有 ln(1+ x) < x ． ３５．当 x 充分小时，有 sin x ≈x