2003一一2004学年第二学期“高职高专”期终考试试卷A 题号 四 五 总分 得分 单项选择题（每小题2分共20分） 1.丘是的一个原函数。 1 42五B2 c、hx 20aaa-_ 1 A.+x +C B. C、 arcsn x+C 3下列凑微分正确的是一 A. 2xe'dr de B、 k-d血x+) x+1 arctan xd=d 1 1+x D、 cos2xd=dsin 2x 4设心)在a,】上连续，测f儿国在a,上的平均值是 f(a)+f(b) A. 2 e C. h a.6贰eh &设通黄)-广f0h,则)- A,f)B、fx)c.3x2) D.3x2fx') &设/代付)是连续函数且为偶肠数，则在对将区间上a,d上的定积分厂心放=
2003——2004 学年第二学期“高职高专”期终考试试卷 A 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 一、 单项选择题（每小题 2 分共 20 分） 1. x 是＿＿的一个原函数. A、 2x 1 B、 2 x 1 C、ln x D、 3 x 2. ( ) = arcsin xdx ＿＿. A、 C x + + 2 1 1 B、 2 1 1 − x C、 arcsin x +C D、 arcsin x 3.下列凑微分正确的是＿＿. A、 2 2 2 x x xe dx = de B、 (ln 1) 1 1 = + + dx d x x C、 2 1 1 arctan x xdx d + = D、 cos2xdx = d sin 2x 4.设 f (x) 在 a,b 上连续，则 f (x) 在 a,b 上的平均值是＿＿. A、 ( ) ( ) 2 f a + f b B、 f (x)dx b a C、 f (x)dx a 2 b 1 D、 f (x)dx b a a − b 1 5.设函数 ( ) ( )dt x x f t a = 3 ，则 '(x) =＿＿. A、 f (x) B、 ( ) 3 f x C、3 ( ) 2 x f x D、 3 ( ) 2 3 x f x 6.设 f (x) 是连续函数且为偶函数，则在对称区间 − a,a 上的定积分 ( ) = − f x dx a a ＿ ＿
40品， 2 sc.Lrt n)ds 2∫m2h 1 --c0s2x+C A,2 B、 snx+C C.-cosx+C D、 C0s2x+C 8,下列方程是二阶微分方程的是 A、y2+2y+2=x B.(0y3+2y+2= C、y+2y'+2=x D. 2y+2y'+2=x 9、 微分方程广一广=0的通解为一 A.y=e' B、y=C+e c、y=C+Ce' D、以上答案均不对 10、广-6x的通解为一 A、y= B、y=3+C C. y=x'+Cx D.y=x+C+C: 二，填空题（每小题2分共20分） F)-). 2, ∫oseh= 3. =∫-2h,则f)=一f0)= 4,无穷积分x”,当P其收数：当P其发散 y+2少-3y=0其通解y“一 6. 7、广=玉的通解为
A、 0 B、 f (x)dx −a 0 2 C、 f (x)dx −a 0 D、 f (x)dx a 0 7. sin 2xdx = ＿＿. A、 − cos 2x + C 2 1 B、 x + C 2 sin C、 − x + C 2 cos D、 cos2x +C 8、 下列方程是二阶微分方程的是＿＿. A、 y + 2y + 2 = x 2 B、 (y ) + 2y + 2 = x 2 C、 y + 2y + 2 = x D、 2y + 2y + 2 = x 9、 微分方程 y − y = 0 的通解为＿＿. A、 x y = e B、 x y = C + e 1 C、 x y C C e = 1 + 2 D、 以上答案均不对 10、 y = 6x 的通解为＿＿. A、 3 y = x B、 1 3 y = x +C C、 y x C x1 3 = + D、 1 2 3 y = x +C +C 二、 填空题（每小题 2 分共 20 分） 1、 F(x) = f (x) ，则 ( ) = f x dx ＿＿. 2、 = e dx sin x cos ＿＿. 3、 f (x) ( x)dx = 1− 2 ，则 f (x) =＿＿. f (0) =＿＿. 4、 无穷积分 1 0 p x dx ，当 P＿＿其收敛；当 P＿＿其发散. 5、 y + 2y − 3y = 0 其通解 y =＿＿. 6、 = + + 0 2 1 x dx ＿＿. 7、 y = x 的通解为＿＿
8、广-2y+y=x的特解为 三，计算题（每小题5分共3分） ['sin 1.f(x+xe't 2 ∫e 4.Sedhe 5. 6、求少+广=￥的通解 四， 应用题（共20分） 11)、求由由线少=名少=0及x=所围图彩的面积： 2),求其绕工轴旋转所得旋转体的体积。 2、设由线经过点)，且其上任意点P的切线在》轴上的裁距是切点纵坐标的三倍， 求此由线方程。 五、 证明愿（每小题5分共10分） s细h=cos. 。x广如
8、 2 y − 2y + y = x 的特解为＿＿. 三、 计算题（每小题 5 分共 30 分） 1、 x xe dx x ( + ) 2 2、 e dx x 3、 2 0 0 sin lim x tdt x x → 4、 e dx x + − 1 2 5、 − 1 0 1 x dx 6、求 y + y = x 的通解. 四、 应用题（共 20 分） 1 1）、 求由曲线 , 0 2 y = x y = 及 x =1 所围图形的面积； 2）、 求其绕 x 轴旋转所得旋转体的体积。 2、设曲线经过点 (1,1) ，且其上任意点 P 的切线在 y 轴上的截距是切点纵坐标的三倍， 求此曲线方程。 五、 证明题（每小题 5 分共 10 分） 1、 = 2 0 2 0 sin cos xdx xdx 2、 2 0 xdx ＞ 2 0 sin xdx