试卷203 题号 三 总分 得分 一、透择题(12分，每题4分) x2+y2*0 fx,)= x+y 1.函数 0 x2+y2=0 ()。 (A》处处违续 (B》处处有极限，但不违续 (C)仪在(0,0)点连续 (D)除(0,0)点外处处连续 ++三-1 2.设Σ为平面234在第一卦限的部分，则 +2x+h- 4[宁 (B)3 瓦 (C)3 ato 3. 若 fxx2)=x+2x2+xfx)-2x2-2x+1, 则 f5(x.x2)=() (A)2x2+2x+1 2x2+3x+ (B) 2x (C2x2-2x+1 (D)2x2+3x+1 二，填空题(2药分，每思5分) 1.设函数：=(x,月由方程s血x+2y-:=所确定，则高 2.设+y-4x了，则u一 3.设)在口，内连接，为使它在区同下冠，网上的傅里叶能开式具有
试卷 203 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题（12 分，每题 4 分） 1．函数 + = + = + 0 0. 0, ( , ) 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y f x y （ ）。 （A）处处连续 （B）处处有极限，但不连续 （C）仅在（0，0）点连续 （D）除（0，0）点外处处连续 2．设 为平面 1 2 3 4 + + = x y z 在第一卦限的部分，则 + + = z x y)ds 3 4 ( 2 ( ) （A） 2 − 0 ) 2 3(1 0 4 x dx dy （B） − 2 0 ) 2 3(1 0 4 3 61 x dx dy （C） − 1) 3 2( 0 3 0 4 3 61 y dx dy （D） 2 0 3 0 4 3 61 dx dy 3. 若 ( , ) 2 , ( , ) 2 2 1 2 2 1 2 4 3 f x x = x + x + x f x x = x − x + ， 则 ( , ) ( ). 2 f 2 x x = （A） 2 2 1 2 x + x + （B） x x x 2 1 2 3 2 + + （C） 2 2 1 2 x − x + （D） 2 3 1 2 x + x + 二、填空题（25 分，每题 5 分） 1．设函数 z = z(x, y) 由方程 z sin x + 2y − z = e 所确定，则 = x z 2．设 u=x 4 +y4 -4x2 y 2 ，则 u x x= 3．设 f (x) 在 0, 内连续，为使它在区间 −, 上的傅里叶展开式具有
形式，须作何种延拓？ ,4= ∬V2x-x2-y产= 4.设D:x+少≤2，由二重积分的几何意义如 d.xim 5. 设幂缓数品的收敛半径是4，则幂级数司 的收数半径是一 三、解答下列各思（每小题6分，共12分） 1.米函数=x+少2+2：在点B(,L》处沿P0方向的方向导数，其中0为 坐标原点 2,在韩圆抛物面：■x+2y上求一点，使由面在该点处的切平面森直于直线 2x+y=0 Uy+3:=0 四、解答下列各题（每小题8分，共24分） 1.设（玉，》为连续话数，交换下列积分的积分次序，并写出该积分在极坐标系 中先积r后积8的二次积分 w+〔际w 2,设空间0区线由由面=心一术产-少和平面：=0所圈，Σ为0的表面外侧。 求 月r加t-:+0+恤 3.求微分方程广-3y+2少=产的通解 五、解答下列各题（每小题9分，共27分） 1,在圆x+少=1的之0y之0部分上找点R使其到点机2，》的距离为最小 -2m 2.试求幂函数丁 (2n-)的收敛域及和函数 品.段云+r+x+++y(p) -∬ ，其中Q是第一卦 限满足店+广+：≤R 的有界闭区城(R>)。试讨论当R→+©时'的极 限及当极限存在时的极限值
=1 cos k k a kx 形式，须作何种延拓？ , ak = 4．设 D : x y 2x 2 2 + ，由二重积分的几何意义知 − − = x x y dxdy D 2 2 2 5． 设幂级数 n=0 n n a x 的收敛半径是 4，则幂级数 = + 0 2 1 n n n a x 的收敛半径是 三、解答下列各题（每小题 6 分，共 12 分） 1．求函数 2 2 2 u = x + y + 2z 在点 (1, 1, 1) P0 处沿 P0O 方向的方向导数，其中 O 为 坐标原点. 2．在椭圆抛物面 2 2 z = x + 2y 上求一点，使曲面在该点处的切平面垂直于直线 + = + = 3 0 2 0 y z x y . 四、解答下列各题（每小题 8 分，共 24 分） 1．设 f (x, y) 为连续函数，交换下列积分的积分次序，并写出该积分在极坐标系 中先积 r 后积 的二次积分. − − − − + 0 1 1 1 0 1 1 1 2 ( , ) ( , ) x x dx f x y dy dx f x y dy 2．设空间 区域由曲面 2 2 2 z = a − x − y 和平面 z = 0 所围， 为 的表面外侧， 求 x yz dydz xy z dzdx z(1 xyz)dxdy 2 2 2 2 − + + 3．求微分方程 x y y y xe 2 − 3 + 2 = 的通解. 五、解答下列各题（每小题 9 分，共 27 分） 1．在圆 1 2 2 x + y = 的 x 0, y 0 部分上找点 P，使其到点 M(2,1)的距离为最小. 2．试求幂函数 − + − − 1 2 1 1 (2 1) 2 ( 1) n nx n n 的收敛域及和函数. 3．设 ( 1) ( )(1 ) 2 2 2 2 2 2 + + + + + = dv p x y z x y z x I R R p ，其中 是第一卦 限满足 2 2 2 2 2 1 x y z R R + + 的有界闭区域 (R 1) 。试讨论当 R →+ 时 R I 的极 限及当极限存在时的极限值
若数列，收数，级数 ∑nu,-4 收敛，则级数台收数
若数列 nun 收敛，级数 = − − 1 1 ( ) n n un un 收敛，则级数 n=1 n u 收敛