2006一一2007学年奶一学期“高职高专”高等发学期终考试A卷 思号 三 四 五 七 总分 得分 一，判断题（每小题2分，共20分） 1.函数f)-gx与(x)-3些x是同一个函数.() 2。有界数列一定是收敛数列。《) 3,有界数列与无穷小量的乘积是无穷小量，() lim f(x) 4.两数)在有意义，且+ 存在，则八)在处连续.（) 5,函数()在处可导，则八在和处连线，（) 6.两数f闭在a,上连线.且f@=f),则至少存在-∈(a,b创使广O=0(） 7,(三1，(x)>0则/)在1上严格单调递增.（》 8.y-hx与血aa>0)是月一个函数的原函数.（) 3.dff(ryds-f(xx() 10,若(：)=0则本为f)的极值点.() 二、填空题（每小题2分，共20分） sinx lim= 11.0x +r 12,4 13,函数)（红-）的拐点为 14,x■0是函数 )= x的第 15,幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等五类函数统称为
2006——2007 学年第一学期“高职高专”高等数学期终考试 A 卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 一、判断题（每小题 2 分，共 20 分） １．函数 f (x) ＝ 3 lg x 与 g(x) ＝３ lg x 是同一个函数．（ ） ２．有界数列一定是收敛数列．（ ） ３．有界数列与无穷小量的乘积是无穷小量．（ ） ４．函数 f (x) 在 0 x 有意义，且 0 lim ( ) x x f x → 存在，则 f (x) 在 0 x 处连续．（ ） ５．函数 f (x) 在 0 x 处可导，则 f (x) 在 0 x 处连续．（ ） ６．函数 f (x) 在 [a,b] 上连续,且 f (a) = f (b) ,则至少存在一 ξ ∈(a,b) 使 f '(ξ) = 0 .( ) ７． ∀x∈I, f '(x) > 0, 则 f (x) 在 I 上严格单调递增．（ ） ８． y = ln x 与 ln ax(a > 0) 是同一个函数的原函数．（ ） ９． d f x dx f x dx ( ) ( ) = ．（ ） １０．若 '( ) = 0, 0 f x 则 0 x 为 f (x) 的极值点．（ ） 二、填空题（每小题２分，共２０分） １１． 0 sin lim x x → x = ． １２． 1 lim(1 ) 2 x x→ x + = ． １３．函数 3 f (x) = (x -1) 的拐点为 ． １４． x = 0 是函数 x f x x 1 ( ) = sin 的第 间断点． １５．幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等五类函数统称为
16.函数y=2x由y=F与￥=$mM,M= 复合面成. 17,已知在x=0经可华，且0-0，则吗但 1 18.d()-+不 1g.若)在闭区铜血，连续，在开区何a,)可经，测至少存在一点《∈(a,创，使 得fa小-f例=b-a). 20.∫F) 三、选择题（共10分） 1 21,x=2是函数 )x2的 A第一类间所点， B第二类间断点 C连续点 D以上都不是 22,下列雨数中在区间1，山满足罗尔定理的条件的是」 A f(x)=e Bgx)=h国 cx)=1-x2 D F(x)= x2+3x+2 23.曲线- x2-1有 条渐近线， AI B2 C3 D4 2 4.Jsin 2xar A2c062x+e B sn x2+cC cosx+c D-cosx*+c 25,下列运算不正确的是 A [(x)+gc)=fy+g(x) fg(-fxyg(x)+fxg(x)
１６．函数 y = sin 2x 由 y = v 与 v = sin u，u = 复合而成． １７．已知 f (x) 在 x = 0 处可导，且 f (0) = 0 ，则 0 ( ) lim x f x → x = ． １８． d （ ）＝ dx x 2 1+ 1 ． １９．若 f (x) 在闭区间 [a,b] 连续，在开区间 (a,b) 可导，则至少存在一点 ξ ∈(a,b) ，使 得 f (a) - f (b) = (b - a) ． ２０． dF x( ) = ． 三、选择题（共１0 分） ２１． x = 2 是函数 2 ( - 2) 1 ( ) = x f x 的 ． A 第一类间断点． Ｂ 第二类间断点 Ｃ 连续点． Ｄ 以上都不是． ２２．下列函数中在区间 [-1,1] 满足罗尔定理的条件的是 ． Ａ x f (x) = e Ｂ g(x) = ln x Ｃ 2 h(x) = 1- x Ｄ F(x) = x ２３．曲线 -1 + 3 + 2 = 2 2 x x x y 有 条渐近线． Ａ１ Ｂ２ Ｃ３ Ｄ４ ２４． sin 2xdx ． Ａ cos 2x + c 2 1 - B sin x + c 2 C cos x + c 2 D - cos x + c 2 ２５．下列运算不正确的是 ． Ａ [f (x) + g(x)]′ = f (x)′+ g(x)′ Ｂ [f (x)g(x)]′ = f (x)′ g(x) + f (x)g(x)′
。高高 D [f(x)-g(r)l-f(xy'-gixy 四、计算题.（共40分） lim Sin3x 2 6.sin 2x x2+2x-3 27.x+x2 3"-2 m 28,0x 29.设y■sm'(2x-0,求y. x=(-Sinf dy 30,y-l-cosf,求 31.求函数八=X-3的单调区间. 32.求不定积分Js加'xc0sdh 33.求不定积分小e 五、证明：（共10分） 34,证明1 arcsin x+arccosx 35,试证面积为定值的矩形中正方形的周长为最短
Ｃ ′( ) 1 )′ = ( ) 1 ( f x f x Ｄ [f (x) - g(x)]′ = f (x)′- g(x)′ 四、计算题．（共４０分） ２６． 0 sin 3 lim x sin 2 x → x ２７． + - 2 + 2 - 3 lim 2 2 →1 x x x x x ２８． 0 3 -2 lim x x x→ x ２９．设 = sin (2 -1) 3 y x ，求 y ′． ３０． sin 1 cos x t t y t = − = − ，求 dx dy ３１．求函数 f (x) = x - 3x 3 的单调区间． ３２．求不定积分 2 sin cos x xdx ． ３３．求不定积分 x e dx ． 五、证明：（共１0 分） ３４．证明： 2 arcsin + arccos = π x x ． ３５．试证面积为定值的矩形中正方形的周长为最短．