海通证 HHIT⊙NG 10 马尔科夫链在股指期货中的应用 海通证券研究所娄静吴先兴 2007年8月 ⊕ 语通证 HRITONG
马尔科夫链在股指期货中的应用 海通证券研究所 娄静 吴先兴 2007 年 8 月
主要内容 1.马尔科夫链介绍 2.马尔科夫链在股指期货投资中的实证 3.马尔科夫链的实际意义与应用 ⊕ 语通证 HRITONG
1 主要内容 1. 马尔科夫链介绍 2. 马尔科夫链在股指期货投资中的实证 3. 马尔科夫链的实际意义与应用
罗 酒通证 HAITONG 10 1.马尔科夫链介绍 ⊕ 语通证 2 HRITONG
2 1. 马尔科夫链介绍 马尔科夫链介绍
1.马尔科夫链介绍 。马尔科夫链的定义 ·马尔科夫链的平稳性检验 。国内关于马尔科夫链在股票市场应用的研究 ⊕ 海通证券 3 HRITONG
3 1. 马尔科夫链介绍 马尔科夫链介绍 z 马尔科夫链的定义 z 马尔科夫链的平稳性检验 z 国内关于马尔科夫链在股票市场应用的研究
1.1马尔科夫链的定义 假设随机过程X),tET,其状态空间为1={0,1,2.}， 若对任意的整数n>0以及中的iM,i2,.,in与j,均有 P(Xn+1=jlXn=in:Xk=ikk=1,2,...n-1)=P(Xn+1=jlXn=in) 则称X()是一个离散时间的马尔科夫链 马尔科夫链简单的说就是某一状态仅与其最近的状态有关，与其他历史状 态无关 。如果市场满足马尔科夫链的条件，那么在市场状态间的转移就有规律可以 寻找，对我们投资将会产生一定程度上的指导 语通证券 4 HRITONG
4 1.1 马尔科夫链的定义 马尔科夫链的定义 z 假设随机过程{X(t), t∈T}，其状态空间为I＝{0，1，2…}， 若对任意的整数n>0以及I中的i1,i2,…,in与j，均有 P(Xn+1=j|Xn=in,Xk=ik,k=1,2,…,n-1)= P(Xn+1=j|Xn=in)， 则称X(t)是一个离散时间的马尔科夫链 z 马尔科夫链简单的说就是某一状态仅与其最近的状态有关，与其他历史状 态无关 z 如果市场满足马尔科夫链的条件，那么在市场状态间的转移就有规律可以 寻找，对我们投资将会产生一定程度上的指导
1.2马尔科夫链的平稳性检验 当转移概率P,（t,t+n)只与i,j及时间间距n有关时，称转移概率具有平 稳性。 。具有平稳性的马尔科夫链可以保证我们计算出转移概率以后进行预测。 设n,(k)表示k期X,X2,A,Xn从状态i经过一步转移到状态j的频数， 并记频数矩阵 nxm 再记 P(k) 、 则统计量（当n较大时) k=1j=1 服从自由度为(m-1)(n-1)(t-1)的X分布 i=1i=1k=1 语通证券 5 HRITONG
5 1.2马尔科夫链的平稳性检验 马尔科夫链的平稳性检验 z 当转移概率Pij（t，t+n）只与i，j及时间间距n有关时，称转移概率具有平 稳性。 z 具有平稳性的马尔科夫链可以保证我们计算出转移概率以后进行预测。 z 设 表示k期 从状态i经过一步转移到状态j的频数， 并记频数矩阵 n (k) ij X X X n , , , 1 2 Λ ( )k ij n m n × ∑∑ ∑ = = = = t k m j k ij t k k ij ij n n P 1 1 1 ) 再记 ∑ = = n j k ij k ij ij n n P k 1 ( ) ) 则统计量（当n较大时） ij ij n i m j t k k ij p p k n ) ) ( ) ˆ 2 log 1 1 1 2 ∑∑∑ = = = χ = 服从自由度为(m-1)(n-1)(t-1)的 2 χ 分布
1.3国内关于马尔科夫链的相关研究 国内外的研究主要有两方面 。采用马尔科夫转移矩阵预测股指或个股的走势 检验股指运行是否满足马尔科夫性质 主要文献 。王新蕾，肖冬荣（2005)，韩苗（2005)，他们采用卡方检验的方法证明 了股指运行走势满足马尔科夫性质。 。刘志新（2000)采用了两状态的马尔科夫转移矩阵证明了上证指数的弱有效 性。 关丽娟（2005)等基于马尔科夫性质对股指走势进行了预测，并显示了这种 预测的相对准确性。 语通证 6 HRITONG
6 1.3 国内关于马尔科夫链的相关研究 国内关于马尔科夫链的相关研究 国内外的研究主要有两方面 z 采用马尔科夫转移矩阵预测股指或个股的走势 z 检验股指运行是否满足马尔科夫性质 主要文献 z 王新蕾，肖冬荣（2005），韩苗（2005），他们采用卡方检验的方法证明 了股指运行走势满足马尔科夫性质。 z 刘志新（2000）采用了两状态的马尔科夫转移矩阵证明了上证指数的弱有效 性。 z 关丽娟（2005）等基于马尔科夫性质对股指走势进行了预测，并显示了这种 预测的相对准确性
酒通证 HAITONG 2.马尔科夫链在股指期货投资中的应用 ⊕ 语通证券 7 HRITONG
7 2. 马尔科夫链在股指期货投资中的应用 马尔科夫链在股指期货投资中的应用
2.马尔科夫链在股指期货交易中的应用 ·数据选择 。状态划分与过程 ·马氏过程检验 ·马尔科夫链在股指期货交易的实证结果 ●实证结果的含义与应用 ⊕ 语通证 8 HRITONG
8 2. 马尔科夫链在股指期货交易中的应用 马尔科夫链在股指期货交易中的应用 z 数据选择 z 状态划分与过程 z 马氏过程检验 z 马尔科夫链在股指期货交易的实证结果 z 实证结果的含义与应用
2.1数据的选择 马尔科夫链在牛市中的运用 训练数据集：2005年4月28日~2006年12月29日的沪深300的1分钟的高频数据。 预测数据集：2007年1月4日-2007年5月18日 。马尔科夫链在熊市中的运用 训练数据集：2003年1月4日-2004年12月31日的上证指数日内一分钟数据作为。 预测数据集： 2005年1月4日-2005年12月31日的上证指数日内一分钟数据作为 预测数据集 选择日内数据作为我们研究的对象 指数日间走势受消息面的影响较大，市场的不确定性较日内更大。日间操作持 仓时间过长，风险较大。日内操作可以增加操作频率，提高累计收益。 语通证 9 HRITONG
9 2.1 数据的选择 z 马尔科夫链在牛市中的运用 训练数据集：2005年4月28日～2006年12月29日的沪深300的1分钟的高频数据。 预测数据集：2007年1月4日-2007年5月18日 z 马尔科夫链在熊市中的运用 训练数据集：2003年1月4日-2004年12月31日的上证指数日内一分钟数据作为。 预测数据集： 2005年1月4日-2005年12月31日的上证指数日内一分钟数据作为 预测数据集 z 选择日内数据作为我们研究的对象 指数日间走势受消息面的影响较大，市场的不确定性较日内更大。日间操作持 仓时间过长，风险较大。日内操作可以增加操作频率，提高累计收益