电子科技大学：《导波场论 Field Theory of Guided Waves》课程教学资源（课件讲稿）第一章 电磁场的基本理论（3/3）

导波场论 第一章电磁场的基本理论(3) ®导波场论 1

导波场论 第一章 电磁场的基本理论（3） 导波场论 1

1.10洛仑滋引理 口洛仑兹引理也叫洛仑兹定理。 口这个定理把空间两个场源所激动起的两个电滋场联系起来了。 ▣ 假设1：在体积V内的空间有一个电流源J1和一个滋流源Jm1,它们 所激动起来的场为E1,H1 口假设2：V内的空间还有另外一个电流源Je2和一个磁流源Jm2,它 们所激动起来的场为E2,H2 口假设3：为普遍性起见，设空间的介质参数是对称张量，它们还可 能是空间坐标的函数 口假设4：假定空间两组场源有相同的频率 导波场论 2

1.10洛仑兹引理 p 洛仑兹引理也叫洛仑兹定理。 p 这个定理把空间两个场源所激励起的两个电磁场联系起来了。 导波场论 p 假设1：在体积V内的空间有一个电流源Je1和一个磁流源Jm1，它们 所激励起来的场为E1，H1 p 假设2： V内的空间还有另外一个电流源Je2和一个磁流源Jm2，它 们所激励起来的场为E2，H2 p 假设3：为普遍性起见，设空间的介质参数是对称张量，它们还可 能是空间坐标的函数 p 假设4：假定空间两组场源有相同的频率 2

1.10洛仑滋引理 口两组场满足下列方程 V×E=-jm1-joi (1) je2(2) V×i=j1+joeE, (2) Je( V×E2=-jm2-joi, (3) V×i2=je2+joe22 (4) ▣ 将H2点乘式（1)，E1点乘式(4)，两式相减， 可得 V.(E,×H2)=-joH24·H1-H2Jm1-joE·6·E2-E,·J2 口将H1点乘式(3)，E2点乘式（2)，两式相减，可得 V(E2×H)=-joH14:H2-H1·Jm2-j0E2·ε：E,-E2·J。 导波场论

1.10洛仑兹引理 导波场论 p 两组场满足下列方程 1 1 1 1 1 1 (1) (2) m e j j            E J H H J E       2 2 2 2 2 2 (3) (4) m e j j            E J H H J E       p 将H2点乘式（1），E1点乘式（4），两式相减，可得 E1 H2  2 1 2 m1 1 2 1 e 2     jH   H  H  J  jE  E  E  J p 将H1点乘式（3），E2点乘式（2），两式相减，可得 E2 H1  1 2 1 m 2 2 1 2 e1     jH   H  H  J  jE  E  E  J 3

1.10洛仑滋引理 口考虎并矢是对称的 月4=i:Ee=cE je2() Je( 口并将两式相减得微分形式的 洛仑滋引理 V(E×H2-E2×H)=H1Jm2-H2Jm1+E2J。1-EJe2 口洛仑滋引理的一般形式 ∯(E×H,-E,×H)-dS =(HJm2-H2Jm+E2J-EJ.2)dv 导波场论 4

1.10洛仑兹引理 导波场论 p 考虑并矢是对称的 H     H; E     E     p 并将两式相减得微分形式的 洛仑兹引理 E1 H2 E2 H1  H1 m2 2 m1 2 e1 1 e 2       J  H  J  E  J  E  J     1 2 2 1 1 m2 2 m1 2 e1 1 e2 E H E H dS H J H J E J E J dV                p 洛仑兹引理的一般形式 4

1.10洛仑兹引理 口第一种情况S封闭无源 Jm2=JmI=Jel=J02=0 ∯(E×H2-E,×H)dS=0 这个结论用在阐明互易微波网络的阻抗矩阵的对称性 口第二种情况S为理想导体 分析：因体积V被理想导体包围，此时，在 S面上的电场E1和E2的切向分量为零。 je2() en×E=en×E2=0 Je() 导波场论 5

p 第一种情况S封闭无源 导波场论 1.10洛仑兹引理 Jm2  Jm1  Je1  Je2  0 E1  H2  E2  H1  dS  0  这个结论用在阐明互易微波网络的阻抗矩阵的对称性 p 第二种情况S为理想导体 分析:因体积V被理想导体包围，此时，在 S面上的电场E1和E2的切向分量为零。 en  E1  en  E2  0   Jm1  Jm2  0   5

1.10洛仑兹引理 A(B×C)=B.(C×)=C.(A×B) en×E,=en×E2=0 0 f(花xi,×)-i iJm—JEJ-EJ2)d亚 Jml=Jm2 =0 =0 J2(2) Je() →E2·J()=E·J2() 导波场论 6

1.10洛仑兹引理 导波场论 en  E1  en  E2  0   Jm1  Jm2  0       1 2 2 1 1 m2 2 m1 2 e1 1 e2 E H E H dS H J H J E J E J dV                 0 A(BC)  B(C A)  C (A B)           0 E2  Je1 r1  =E1  Je2 r2  6

1.10洛仑滋引理 E2·Je()=E1·J2(2) 口物理含义：说明e1(r1)在r2处激起的电场E12)与2 处的激励电流J22)的点乘，等于Je2(2)在r1处激起的 电场E2)与r1处的激动电流Jc1c)的点乘。 口这个结论与电路理论的互易定理相似。这个结果 是说系统的响应E,E,不会因为源点和场点的交 换而改变。 导波场论 7

1.10洛仑兹引理 p 物理含义：说明Je1 (r1)在r2处激起的电场E1 (r2 )与r2 处的激励电流Je2 (r2 )的点乘,等于Je2 (r2 )在r1处激起的 电场E2 (r1 )与r1处的激励电流Je1 (r1 )的点乘。 p 这个结论与电路理论的互易定理相似。这个结果 是说系统的响应 不会因为源点和场点的交 换而改变。 导波场论 E2  Je1 r1  =E1  Je2 r2  1 2 E , E 7

1.10洛仑兹引理 例、用互易定理求电流。 io 120 24V 30 解：根据互易定理， 24 i 6×123×6 A=3A 电压源与电流表互换 2+ 6+123+6 后，电流湘同。 12 3 i= 6+12.3+6 i。=lA 导波场论

例、用互易定理求电流i。 o o o 24 A 3A 6 12 3 6 2 6 12 3 6 12 3 1A 6 12 3 6 i i i i              解：根据互易定理， 电压源与电流表互换 后，电流i相同。 1.10洛仑兹引理 导波场论 8

1.10洛仑兹引理 口第三种情况S为无限远处的球面 由于$处的场极其远离源，因而可以局域地考虑成平面波。利 用电场与兹场之间的阻抗关系，得 (E×H2-E2×H1)e =(en×E)H2-(en×E2)H1 H-H,-H2H,=0 7 17 口与S为理想导体的结论一致。 ▣问题：为什么把电路的互易放在第二种情况下？ 导波场论

导波场论 p 第三种情况S为无限远处的球面 由于S处的场极其远离源，因而可以局域地考虑成平面波。利 用电场与磁场之间的阻抗关系，得 1.10洛仑兹引理       1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 0 n n n E H E H e e E H e E H H H H H                     p 与S为理想导体的结论一致。 p 问题：为什么把电路的互易放在第二种情况下？ 9

1.10洛伦滋引理 ▣ 利用洛伦茨引理对收发天线分析，可以得到如下结论： ▣任意类型的天线用作接收天线时，其极化、方向性、有效长度和 阻抗等电参数均与该天线用作发射天线时相同 口同一天线收发电参数数值相同，但其电参数的定义不同 方向性函数： (发射天线)：在相同辐射功率，相同距离情况下，天线在最大 辐射方向上的功率流密度与无方向性天线在该方向上的功率流密度 的比值。 (接收天线)：同一距离上不同方向的来波在天线端口产生感应 电动势相对于最大值的比值。 导波场论 10

1.10洛伦兹引理 p 利用洛伦茨引理对收发天线分析，可以得到如下结论： p 任意类型的天线用作接收天线时，其极化、方向性、有效长度和 阻抗等电参数均与该天线用作发射天线时相同 p 同一天线收发电参数数值相同，但其电参数的定义不同 方向性函数： （发射天线）：在相同辐射功率，相同距离情况下，天线在最大 辐射方向上的功率流密度与无方向性天线在该方向上的功率流密度 的比值。 （接收天线）：同一距离上不同方向的来波在天线端口产生感应 电动势相对于最大值的比值。 导波场论 10