回顾： 模式函数正交性 谐振腔内电磁场的模式函数展开 谐振腔的自由振荡（理想壁+介质） 本次课程目的： 谐振腔的自由振荡（有耗壁） 谐振腔的激励与输入阻抗 模式函数的求解 几种谐振谐振腔实例
回顾： 模式函数正交性 谐振腔内电磁场的模式函数展开 谐振腔的自由振荡（理想壁+介质） 本次课程目的： 谐振腔的自由振荡（有耗壁） 谐振腔的激励与输入阻抗 模式函数的求解 几种谐振谐振腔实例
复习模式函数正交性 无散（有旋）模式E,m和Hm、无旋模式Fn和Gn 川E。·E,dm= 01 n m n 们兵∬r日 m≠n m n ∬E。·F.dw-0 j∬i·G.dr=0
复习 模式函数正交性 0 1 0 1 m n V m n V n m dv n m n m dv n m E E H H 0 = 1 n m n m V V m n dv dv m n F F =0 n m V E F dv =0 m n V H G dv 无散（有旋）模式 Em 和 Hm 、无旋模式 Fn 和 Gn
复习谐振腔中电磁场的展开 p=j∬EE,dr 龙= ∑pEn+∑g,F 由正交特性 g。=川∬E听r i=∑ri。+∑sG。 。=jri听dy 求上面两式的展开系数Pm、rm、qnSn: s,=∬iG,n =∬ax.,k Sn -8 叮Efw们j·-H(反×s E·F. 们j万w-月a×is =
复习 谐振腔中电磁场的展开 由正交特性 m m n n m n m m n n m n p q F r s = = E E H H G m m V n n V m m V n n V p dv q dv r dv s dv E E E F H H 求上面两式的展开系数P H G m、rm、qn、Sn； Sn ( ) n n V S dv ds t H G n E G - （ ）= - ( ) - （ ） - ( ) n n n V V S n V V S n n dv dv ds t dv ds t dv E F J F H F n E F J F F n H qn
复习谐振腔中电磁场的展开 E·E. +通E…“叮m川ax内 -k小(i×·开函 0t2 ∬i· …大ja×n近购 88∬4a×…成 m
复习 谐振腔中电磁场的展开 2 2 （ ）+ =- - ( ) ( ) m m m m m V S m m S V V dv d k dv ds t t k ds E E E E v J E n H E n E H Pm 2 2 （ ）+ =- - ( ) ( ) m m V V m m m m V S m S k k dv ds t dv dv ds t H H H H J E n H E n E H rm
复习无源谐振腔的自由振荡 (1)腔壁为理想导电壁时的自由振荡 .E.dv) k∬(n×eHds S'=0 Pm a ··-[成网沙 ds =0 dt2 kP。=0 dt d'r dq 2 =0 dt2 dt
复习 无源谐振腔的自由振荡 (1) 腔壁为理想导电壁时的自由振荡 2 2 （ ）+ =- - ( ) ( ) m m m m m V V V S m m S dv k dv dv ds t t k ds E E E E J E n H E n E H 2 2 （ ）+ = - ( ) ( ) m m m m m m V V V S m S dv k dv k dv ds t ds t H H H H J E n H E n E H Pm rm S’=0 2 2 2 2 2 2 0 0 m m m m m m d p k p dt d r k r dt =0 0 n n ds dt dq dt
A ejo, μdt In= L 2+k,=0 dt2 0=k品/ k.们E豆.w+是∬H…月.m-a× → +u先=-a×月如=0 → kP。+j0urm=0 Pn = j0业r E=∑p.E。+∑q月 i=∑ri。+∑sG
2 2 2 2 2 2 0 0 m m m m m m d p k p dt d r k r dt m m j t m m j t m m p A e r B e 2 2 / m m k ( ) m m m m S dr k p ds dt n E H 0 0 / m m m m j p r jZ k Z （ )=- ( ) m m m m V V S k dv dv ds t E E H H n E H 0 m m m m m m m k p j r j p r k 0 m m n n m n m m n n m n p q F r s = = E E H H G
(2)有腔壁损耗时的谐振腔 假设：谐振腔内没有体源J与印，也没有外界的激励。 谐振腔是由非理想导电壁S包围而成，在S上有 n×E≠0， H≠0 在S表面有一个小的电场切向分量 E,=Z J nxE=Zmn×J=ZmH 其中Z为表面阻抗：乙n=(1+)R,R。=1 对于一个良导体，R很小，在计算时，腔壁处磁场的切 向分量仍用壁上无耗时的值
（2）有腔壁损耗时的谐振腔 假设：谐振腔内没有体源 J与 ，也没有外界的激励。 谐振腔是由非理想导电壁S包围而成，在S上有 在S表面有一个小的电场切向分量 对于一个良导体，Rm很小，在计算时，腔壁处磁场的切 向分量仍用壁上无耗时的值。 n E n H 0, 0 t m m m t E Z J n E Z n J Z H 1 (1 ) , Z Z j R R m m m m 其中 为表面阻抗：
根据前面得出的 k.j川B-Gd=小yBid HG=∬g.iidk →飞$n=j∬niid 由于H很小，S很小，可略去S,即略去无旋场 ck,4。=e∬Bik-Jjp4, S=0,p=0,qn=0,即无旋电场不存在（假定腔中不允许P,存在）
根据前面得出的 n n n V S n n n V S k B G dv B nds k H G dv H nds n n n S k S H ndv 由于H n S S 很小， n n 很小，可略去 即略去无旋场 ' n n n n S V k q E nds dv ' 0 0, 0, 0 F n S q ，即无旋电场不存在（假定腔中不允许 存在）
假定场有因子eo,由(3.2.46)有 jown+kpn=-j「Zi,Hndk=-Znj∬i-Hndk joPn=kFm 联立求解上面两式，得 j08 In=k2-ki ∬i.H,k 研究频率接近无耗时的第m次振荡，则H≈ri,im为实数，有 a.As川Adk
联立求解上面两式，得 研究频率接近无耗时的第m次振荡，则 ，有 j z e 假定场有因子 ，由（3.2.46）有 m m m m t m m m S S j r k p Z H H ds Z H H ds m m m j p k r m m n 2 2 m S j r Z H H ds k k , H r H H m m m为实数 2 m m m S S H H ds r H ds
第m次模在腔壁上的损耗功率为 n.=R-JSkr-4-fds 第m次模的电磁储能为 w=24.H.f 归一化 第m次模的品质因数为 (u2Xft em= R.SSiH ds → Rm Hs→H.fs=“ R.O
第m次模在腔壁上的损耗功率为 第m次模的电磁储能为 第m次模的品质因数为 归一化 1 2 2 L m m m S P R r H ds 1 2 2 m m V W r H dv 2 2 ( 2) 1 2 m m m V m m m m S r H dv Q R r H ds 2 m 1 m m m m S Q R r H ds 2 m m S m m H ds R Q
