电子科技大学：《高等电磁场理论 Advanced Electromagnetic Field Theory》课程教学资源（课件讲稿）第2章 平面波简述 Introduction to Plane Waves

第2章平面波简述-目录 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB /058 2.1波动方程与平面波 2.2平面波的极化 2.3波的本征常数 2.4损耗介质中的平面波 2.5平面波的反射 2.6传输线概念 2.7矩形波导概述 2.8矩形谐振腔概述 2.9自由空间辐射问题概述 2

2 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 2 第2章 平面波简述-目录 2.1 波动方程与平面波 2.2 平面波的极化 2.3 波的本征常数 2.4 损耗介质中的平面波 2.7 矩形波导概述 2.8 矩形谐振腔概述 2.9 自由空间辐射问题概述 2.5 平面波的反射 2.6 传输线概念

3 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 1958 什么叫波动方程？ 电磁场的波动方程是如何得出来的？ 什么叫（均匀)平面波？

3 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 什么叫波动方程？ 电磁场的波动方程是如何得出来的？ 什么叫（均匀）平面波？

电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab 1958 一般的标量波动方程（关于时间和空间的二阶偏微分方程)： 被兼传操方向 三维波动方程 =f(x,y,) 高H 三维齐次波动方程 +*-0 其解为u=ejore (波函数) u 1 8u 一 维波动方程 012 v2 0x2 =f(x,0 u 1 u 一维齐次波动方程 =0 其解为u=elole (一维波函数) 0t2v20x2

电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 一般的标量波动方程（关于时间和空间的二阶偏微分方程）：   2 222 22 2 2 2 1 ,,, u uuu f xyzt tvx y z                2 2 2 22 1 , u u f x t t vx       2 2 2 22 1 0 u u t vx       三维波动方程 一维波动方程 一维齐次波动方程 j t jkx uee   其解为  2 222 22 2 2 2 1 0 u uuu tvx y z              三维齐次波动方程 j t jk r uee       其解为 （波函数） （一维波函数）

电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab /95a 平面波 柱面波 球面波 ● ⊙ 25

电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 x/ z/ -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 平面波 柱面波 球面波

2.1波动方程与平面波 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 6 /95a 2.1.1波动方程 研究空间中电磁波的传播特性，仅需求解齐次Helmholtz方程 E+k2E=0 VH+kH=0 其中k=o√e称为传播常数，上述方程也称为矢量波动方程。 直角坐标系下，每一个电场和磁场分量都满足标量波动方程 Vw+kv=0 (v=E.EE.H.Hy.H.) 假设电场只有x分量且与x和y坐标无关，即E=u,E,（z), 电场的波动方 程化为 dE:+KE,=0 6

6 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 6 2.1 波动方程与平面波 研究空间中电磁波的传播特性，仅需求解齐次Helmholtz方程 直角坐标系下，每一个电场和磁场分量都满足标量波动方程 2 2  E kE   0   2 2  H kH   0   其中 称为传播常数，上述方程也称为矢量波动方程。 k      2 2 0 ,, , , x yz x y z      k EEE HHH 或 假设电场只有 x分量且与 x 和y坐标无关，即 ，电场的波动方 程化为 ˆ   E uE z  x x  2 2 2 0 x x d E k E dz   2.1.1 波动方程

2.1波动方程与平面波 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 1958 其解为E,=Ee(+z方向的行波)，等相位面为-kz=C（z为常数即为 平面波)。代入Maxwell7方程得 H: 定义波阻抗1= 注意：波阻抗是与波的传播方向有关的，一般(E.H、构成右手螺旋法则(k指 波的传播方向，飞=E×庄，A表示沿矢量方向的单位矢量)若违背右手螺旋法 则，则波阻抗需要带负号。 E H. H 7

7 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 7 定义波阻抗 x y E H      其解为 ( +z方向的行波），等相位面为 -kz = C （ z为常数即为 平面波）。代入Maxwell方程得 0 jkz E x E e   H E y x    2.1 波动方程与平面波

2.1波动方程与平面波 8 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 例如上述一维波动方程，若取-z方向行波解E,=E。e,代入Maxwell方程得 Hy Ex 于是n=H, 右手螺旋的顺序： 直角坐标(x,y,z),(y,z,x),(z,x,y), 圆柱坐标(p,p,z),(p,Z,p),（z,P,0), 球坐标(r,0,0),(0,p,),（p,I,日)， 若是上述任意两个变量调换顺序，则不满足右手螺旋法则 举例：乙=，乙，=- Ee H志 Ho (0,0,r)违背右手螺旋，故为负号 自由空间波阻抗0= 0=120m=377 8

8 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 8 若是上述任意两个变量调换顺序，则不满足右手螺旋法则 2.1 波动方程与平面波

2.1波动方程与平面波 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB Lab Direction of travel B,=Ee-k,H,=E 时域（瞬时量） E,=V2Rc(E,em)=V2E.cos(@t-k-) H=万Rc(H,e）-5 .co(o-) 求等相位面亿=C(常数)→z=C/k(常数) 等相位面为平面（平面波） 均匀平面波：在等相位面上场的幅值恒定 电场与磁场同相(in phase) 行波特性 线极化特性 9

9 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 9 时域（瞬时量） 0 jkz E Ee x   ， 1 H E y x   2 Re   j t x x E e      2 cos E0  t kz  2 Re   j t y y H e    0   2 E cos t kz    求等相位面 kz C 常数   z Ck/ 常 数  等相位面为平面（平面波） 均匀平面波：在等相位面上场的幅值恒定 电场与磁场同相（in phase ） 行波特性 线极化特性 2.1 波动方程与平面波

专题：电磁场的相位是什么？复数量如何判断相位？ 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 6 时间相位 初始相位 空间相位 E(=)=Eee, E(z,t)=|E,ncos©t+ 固定时刻(t=to)电场的空间分布 空间固定点(2=)电场的时间分布 相位反映的是波动的步调一致性 两列波叠加时，同相增强，反相相消

电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 专题：电磁场的相位是什么？复数量如何判断相位？   0 ,    j jkz E z Eee x m x m z t E t kz , cos     0  o Ex  z 固定时刻（t = t0）电场的空间分布 两列波叠加时，同相增强，反相相消。 时间相位 初始相位 空间相位 相位反映的是波动的步调一致性 t T o Ex 空间固定点(z = z 0)电场的时间分布

电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab 1956 复数形式的场如何计算相位？ 复数的一般形式Ae Im↑ 皮a+乃则m-会 1+j π 4 例 E（z)=Ee Re 3π -1j 中=- 4 H(=)=e 西 复平面分析方法 E,（z)和H,（z)相位相差多少？

电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 复数形式的场如何计算相位？ 复平面分析方法 Re Im 4    1  j 3 - 4    -1-j j 复数的一般形式 A e tan b a a jb  则   例   jkz E x m z Ee     0 0 jkz m y jE e H z     Ez Hz x y  和 相位相差多少？   或