第四章电磁波的传播 Propagation of Electromagnetic Wave 1
第四章 电磁波的传播 Propagation of Electromagnetic Wave 1
本章所要研究的问题是：讯变情 况下，电磁场的运动方式和规律。根 据Maxwe方程，我们知道变化的电场 和磁场可以互相激发，形成在空间中 传播的电磁波。所以本章着重探讨的 是电磁波的存在形式和运动方式。 2
本章所要研究的问题是：讯变情 况下，电磁场的运动方式和规律。根 据Maxwell方程，我们知道变化的电场 和磁场可以互相激发，形成在空间中 传播的电磁波。所以本章着重探讨的 是电磁波的存在形式和运动方式。 2
本章主要内容 平面电磁波 电磁波在介质介面上的反射和折射 导体存在时的电磁波传播 波导和谐振腔 光学波导 等离子体 高斯光束
本 章 主 要 内 容 平面电磁波 电磁波在介质介面上的反射和折射 导体存在时的电磁波传播 波导和谐振腔 光学波导 等离子体 高斯光束 3
§4.1平面电磁波 Plane Electromagnetic Wave 4
§4.1平面电磁波 Plane Electromagnetic Wave 4
1、真空中电磁波的波动方程 介质中Maxwel方程组 VxE= aB 8t aD V×H=j+ 8t V.D=p V.B=0 5
1、真空中电磁波的波动方程 介质中Maxwell方程组 0 B E t D H j t D B 5
在没有电荷，没有电流的自由空间， j=0,p=0，并利用D=6E,B=4,H 可以得到齐次Maxwel方程组 aE V×B=o80 (1) VXE= aB (2) 8t V.E=0 (3) V.B=0 (4) 6
在没有电荷，没有电流的自由空间， ，并利用 可以得到齐次Maxwell方程组 j 0, 0 0 0 (1) (2) 0 (3) 0 (4) E B t B E t E B 0 0 D E B H , 6
V×(1)可得： Vx(N×B=4V× OE NxO=-好B =480at (5) V×(V×B)=V(V.B)-VB (6) V.B=0 由(5)、(6)得 62B B-Moo Ot =0 7
(1) 2 0 0 0 0 0 0 2 ( ) ( ) (5) E B E B t t t 2 ( ) ( ) B B B B 0 2 ( ) B B (6) 由(5)、(6)得 2 2 0 0 2 0 B B t 可得： 7
同样可得， 8E v2E-46o0t2 =0 令：480=C2 我们可以得到真空中的波动方程： V、 162B 1∂2E 0 =0 c2at2 由此可得，真空中电磁场的传播速度为c 8
同样可得， 2 2 0 0 2 0 E E t 令： 0 0 2 1 c 我们可以得到真空中的波动方程： 2 2 2 2 1 0 B B c t 2 2 2 2 1 0 E E c t 由此可得，真空中电磁场的传播速度为c 8
2、定态波动方程 由介质的微观结构可知，对不同频率的介电常 数是不同的，即&和u是角频率⊙的函数 E=(x,0) 4=(,⊙) 在频率固定的情况下，介质中有关系 D=8(O)E B=L(@)H 因此，对于一定频率的电磁波，即定态电磁波的 波动方程设频率为ω则有 9
2、定态波动方程 由介质的微观结构可知，对不同频率的介电常 数是不同的，即 和 是角频率 的函数 ( , ) ( , ) x x 在频率固定的情况下，介质中有关系 D E B H ( ) ( ) 因此，对于一定频率的电磁波，即定态电磁波的 波动方程设频率为 则有 9
E(,t)=E()exp(-i@t) B(元，t)=B(x)exp(-iot) 代入麦克斯韦方程组，整理可得 Vx E=ioB Vx B=-iousE V.E=0 V.B=0 →V×(V×E)=ioV×B=io(-iou8)E=o2u6E V×(V×E)=V(7.E)-VE=-V2E 10
( , ) ( )exp( ) ( , ) ( )exp( ) E x t E x i t B x t B x i t 代入麦克斯韦方程组，整理可得 0 0 E i B B i E E B 2 ( ) ( ) E i B i i E E 2 2 ( ) ( ) E E E E 10