计算电罐学实验室Computational Electromagnetics Laboratory 966 计算电磁学 园书 电子科技大学邵维 2020年4月 1
1 计算电磁学 电子科技大学 邵维 2020年4月 计算电磁学实验室 Computational Electromagnetics Laboratory
计算电磁学 (小班研讨课) 966 目录 课程基础 第8章矩量法基本原理 2
2 计算电磁学（小班研讨课） 目 录 课程基础 第8章 矩量法基本原理
课程基础 966 ▣ 计算机硬件决定了计算电磁学的发展，计算电磁学推动了电磁场工程的发展 一个简单的例子：解析法一近似法 —数值法 同轴线 含金属通孔 微带线 的微带线 Q1:同轴线中的电场分别可由电位函数导出，位函数满足什么方程？如何求解？ Q2:微带线中传播的主模是什么？主模有什么特点？是否能用严格解析法求解？ 4
4 课程基础 计算机硬件决定了计算电磁学的发展，计算电磁学推动了电磁场工程的发展 一个简单的例子：解析法 —— 近似法 ——数值法 Q1：同轴线中的电场分别可由电位函数导出，位函数满足什么方程？如何求解？ Q2：微带线中传播的主模是什么？主模有什么特点？是否能用严格解析法求解？ r 微带线 r 含金属通孔 的微带线 同轴线
课程基础 966 ▣ 数值方法分类 时域 FDTD、FETD Q1:FDTD的优点有哪些？ 基于微分方程 Q2:学习FDFD后，你认为它在 频域 FDFD、FEM 数值计算中应用很少的原因 时域 是什么？ IETD 基于积分方程 频域 MoM、FMM ▣数值方法和高频近似方法 高频近似方法 数值方法 0.1 10入 100元 10002 物体电尺寸 Q3:数值方法和高频近似方法在实施过程中的显著区分是什么？ 5
5 课程基础 数值方法分类 基于积分方程 基于微分方程 时域 —— IETD 频域 —— MoM、FMM 时域 —— FDTD、FETD 频域 —— FDFD、FEM 0.1 10 100 1000 物体电尺寸 数值方法 高频近似方法 数值方法和高频近似方法 Q3：数值方法和高频近似方法在实施过程中的显著区分是什么？ Q1：FDTD的优点有哪些？ Q2：学习FDFD后，你认为它在 数值计算中应用很少的原因 是什么？
课程基础 956 矩量法 (method of moments,MoM) 名称的由来 >数学中，∫xf(x)dr称为函数的n阶矩 矩量法中，用权函数替代x” >电磁学中，即求解积分方程的方法 口MoM和FDTD求解单极天线的不同 ABC 求解E、H 求解1 FDTD MoM 激励 激励 6
6 课程基础 矩量法（method of moments, MoM）名称的由来: ➢ 数学中， 称为函数的n阶矩 矩量法中，用权函数替代 x n ➢ 电磁学中，即求解积分方程的方法 ( )d n x f x x MoM和FDTD求解单极天线的不同 FDTD 激励 求解E、H MoM 激励 求解 I ABC I
课程基础 966 FDTD、MoM和FEM的比较 FDTD FEM MoM 任意两个未知数 1.通过一系列中间变量间接表述 L.通过格林函数直接表述 的相互作用 2.存在色散误差 2.不存在色散误差 方程性态 差 好 截断边界 需要施加ABC 无需施加ABC 实施难度 易 居中 难 通用性 强 强+ 弱 精度 低 居中 高 Q1:FDTD法中的任意两个未知变量是如何间接表述的？ Q2:影响FDTD精度的因素有哪些？ MoM:主要用于求解天线辐射和目标散射问题 > 1963年，K.K.Mei(梅冠香)，博士论文 >1 968年，R.F.Harrington,专著 7
7 课程基础 FDTD FEM MoM 任意两个未知数 的相互作用 1. 通过一系列中间变量间接表述 2. 存在色散误差 1. 通过格林函数直接表述 2. 不存在色散误差 方程性态 差 好 截断边界 需要施加ABC 无需施加ABC 实施难度 易 居中 难 通用性 强 强+ 弱 精度 低 居中 高 FDTD、MoM和FEM的比较 Q1：FDTD法中的任意两个未知变量是如何间接表述的？ Q2：影响FDTD精度的因素有哪些？ MoM：主要用于求解天线辐射和目标散射问题 ➢ 1963年，K. K. Mei（梅冠香），博士论文 ➢ 1968年，R. F. Harrington，专著
8.1矩量法原理 966 8.1.1矩量法基本概念 >非齐次方程 L(0=8 (1) 其中，L是线性算子，g为已知函数，f为未知函数。电磁场问题中，L是 积分或微分算子，g是激励源或入射场，f是待求的电荷或电流。 Q1:什么是线性算子？ Q2:单从方程的形式看，求解方程(1)的困难是什么？ >令f展开为N个基函数的组合 f≈∑anf 3) 其中，4是系数，f为基函数。(2)代入(1)中，再利用算子的线性，得
9 8.1 矩量法原理 8.1.1 矩量法基本概念 ➢ 非齐次方程 L(f) = g (1) 其中，L是线性算子，g为已知函数，f 为未知函数。电磁场问题中，L是 积分或微分算子，g是激励源或入射场，f 是待求的电荷或电流。 Q1：什么是线性算子？ Q2：单从方程的形式看，求解方程(1)的困难是什么？ ➢ 令 f 展开为N个基函数的组合 (2) 其中，an 是系数，fn为基函数。(2)代入(1)中，再利用算子的线性，得 1 N n n n f a f =
8.1矩量法原理 1966 之aL9一e,提福集：内存有限，w为有明 这里，余量 R=g-2a,L(/) 为保证最小，应令余量加权求积后取零值，即取一权函数（检验函数、试 探函数)的集合{w},令 a8-2a1=0m=12N (3) 其中，内积的定义 (fn,fn〉=.f.fd 10
10 这里，余量 为保证R最小，应令余量加权求积后取零值，即取一权函数（检验函数、试 探函数）的集合{w}，令 (3) 其中，内积的定义 ( ) 1 N n n n a L f g = N→∞，{ f }是一完备集；内存有限，N为有限值 ( ) 1 N n n n R g a L f = = − ( ) 1 , 0, 1,2,..., N m n n n g a L f m N = − = = , d m n m n V f f f f V = 8.1 矩量法原理
8.1矩量法原理 1966 (3)由n个方程组成的方程组； (3)表示因不能精确满足场方程而导致的误差在平均意义下等于零； (3)意味着余量R为wn取矩的一组平衡式；数学上，∫x”f(x)dx称为函数f 的阶矩，这里用代替x”,故称为矩量法。 由(3)得 立aaL》=o,8 产生的矩阵为N×N,即Za=b,其中 Znm=(om,L(fn)》 每一个基函数通过格林函数和其他所有 基函数发生作用，产生的矩阵为满阵 bm=(0n,g〉 11
11 ➢ (3)由n个方程组成的方程组； ➢ (3)表示因不能精确满足场方程而导致的误差在平均意义下等于零； ➢ (3)意味着余量 R 为 wm取矩的一组平衡式；数学上， 称为函数 f 的n阶矩，这里用代替x n ，故称为矩量法。 ( )d n x f x x 由（3）得 产生的矩阵为N×N，即 Za = b，其中 , ( ) Z L f mn m n = , m m b g = ( ) 1 , , N n m n m n a L f g = = 每一个基函数通过格林函数和其他所有 基函数发生作用，产生的矩阵为满阵 8.1 矩量法原理
8.1矩量法原理 966 8.1.2矩量法中的权函数 一点匹配 如果边界条件是通过物体上一系列离散点而施加上的，等效于 onm(r=δ(r 优点：实施易 一不需计算作用在权函数上的积分。 Q:为什么？ A:[f(x)6(x-xo)dx=f(xo) 缺点：精度差一边界条件只在离散点处匹配，解域内其他点存在误差。 12
12 8.1.2 矩量法中的权函数 一 点匹配 如果边界条件是通过物体上一系列离散点而施加上的，等效于 优点：实施易——不需计算作用在权函数上的积分。 Q：为什么？ 缺点：精度差——边界条件只在离散点处匹配，解域内其他点存在误差。 m (r r ) = ( ) 0 0 f x x x x f x ( ) ( )d ( ) − − = A： 8.1 矩量法原理