Time-Harmonic Electromagnetic Fields 1 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 1956 Chapter 1 Basic Electromagnetic Theory 第1章 基本电磁理论 月Dd=o fE.d--ffon.ds 月BdS=0 5H=人+r2s 主讲人：梁锋 办公室：清水河校区物理学院楼444# 邮箱：fengliang(@uestc..edu.cn 1
1 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 1 主讲人：梁锋 办公室：清水河校区物理学院楼444# 邮箱：fengliang@uestc.edu.cn Chapter 1 Basic Electromagnetic Theory 第 1章 基本电磁理论 Time-Harmonic Electromagnetic Fields
第1章基本电磁理论-目录 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab /858 1.1矢量分析 1.2正弦电磁场及其表示 1.3 Maxwell方程组、本构关系、边界条件 1.4 Helmholtzi方程 1.5电磁场方程基本求解方法 2
2 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 2 第1章 基本电磁理论-目录 1.1 矢量分析 1.2 正弦电磁场及其表示 1.3 Maxwell方程组、本构关系、边界条件 1.4 Helmholtz方程 1.5 电磁场方程基本求解方法
1.1矢量分析 4 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab 1956 1.1.1物理量形式 标量(scalar)、矢量(vector)、张量(tensor)、并矢(dyadic) 张量举例： 5= Eyx 8y2 ,表征各向异性(anisotropic)材料 8x 8-y 8: 并矢C=AB=(iA,+i,A,+iA)(i,B+i,B,+B:) A.B.A.B,AB. =[成，i立] A,B,A,B, AB. A.B A.B ABi」 3
3 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 3 1.1 矢量分析 1.1.1 物理量形式 标量(scalar)、矢量(vector)、张量(tensor)、并矢(dyadic) 并矢 C AB u A u A u A u B u B u B ˆˆˆˆˆˆ x x yy zz xx yy zz ˆ ˆˆˆ ˆ ˆ x x xy xz x x y z yx yy yz y zx zy zz z A B AB AB u u u u AB AB AB u A B AB AB u 张量举例： ，表征各向异性(anisotropic)材料 x x xy xz yx yy yz zx zy zz
1.1矢量分析 M 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB /956 -Ci,+Ca,+C.i. 可见并矢的每个分量又是一个矢量， 包含的信息更多 单位并矢1=i,元+i,i,+i0 并矢运算 C.D=(Ci,+Ci+C.)(Di,+D,i+D..) =C,D,+C,D,+C.D. =()i+()a,+()2 并矢与矢量的点乘等于一个 矢量 T. D =D 4
4 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 4 1.1 矢量分析 单位并矢 ˆˆˆ Cu Cu Cu x x yy zz ˆˆ ˆˆ ˆˆ x x yy zz I uu uu uu 并矢运算 C D Cu Cu Cu Du Du Du x ˆ x yy zz xx yy zz ˆˆ ˆˆˆ CD CD CD x x yy zz uuu ˆˆˆ x y z I D D 可见并矢的每个分量又是一个矢量， 包含的信息更多 并矢与矢量的点乘等于一个 矢量
1.1矢量分析 5 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB Lab /05a 并矢应用：并矢Green函数 E(F)=-j@u[[[G(F,F).J(F)dv' 其中j(下)表示激励源，v'表示源分布区域 5
5 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 5 1.1 矢量分析 ( ) j ( , ') ( ')d ' v E r Grr Jr v 其中 表示激励源， 表示源分布区域 并矢应用：并矢Green函数 J ( ') r v
1.1矢量分析 6 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab /858 1.1.2梯度、散度、旋度 Vφ 梯度表示变化率最大值及 变化最快的方向 Surface: =fx,) V.4=lim fads 散度表示物理量A在某点处（△v→0） △v→0 △v 流出闭合球面S的多少（通量） 数学运算 V.A=9 6A. x ay 6
6 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 6 1.1 矢量分析 1.1.2 梯度、散度、旋度 梯度表示变化率最大值及 变化最快的方向 0 limv A ds A v 散度表示物理量 在某点处 流出闭合球面 S的多少（通量） A v 0 s 数学运算 + + x y z A A A A x y z
1.1矢量分析 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ⊙6 与散度表示流动通量不同，叉乘表示旋转（矢量方向的改变） i×i,=i 因此，数学上旋度又×A表示既有矢量大小随空间位置 的变化（通过偏微分算法又体现），又有矢量方向的变 化（即旋转，通过叉乘×体现）。 物理上，旋度表示涡旋源
7 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 7 1.1 矢量分析 与散度表示流动通量不同，叉乘表示旋转（矢量方向的改变） ˆ ˆ ˆ x y z uu u 因此，数学上旋度 表示既有矢量大小随空间位置 的变化（通过偏微分算法 体现），又有矢量方向的变 化（即旋转，通过叉乘 体现）。 A 物理上，旋度表示涡旋源
1.1矢量分析 8 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB Lab 1058 1.1.3常用矢量运算关系式 V×(V)=0 7(×A)=0 7.Ad=承A 散度定理 V×A=∮Adl Stokes定理 直角坐标、圆柱坐标、球坐标的转换及梯度、散度、 旋度形式见教材附录A。 8
8 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 8 1.1 矢量分析 1.1.3 常用矢量运算关系式 =0 A 0 v S Adv A ds 散度定理 S C A ds A dl Stokes定理
第1章基本电磁理论-目录 9 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB Lab 958 1.1矢量分析 1.2正弦电磁场及其表示 1.3 Maxwell方程、本构关系、边界条件 1.4 Helmholtz方程 1.5电磁场方程基本求解方法 9
9 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 9 第1章 基本电磁理论-目录 1.1 矢量分析 1.2 正弦电磁场及其表示 1.3 Maxwell方程、本构关系、边界条件 1.4 Helmholtz方程 1.5 电磁场方程基本求解方法
1.2正弦电磁场及其表示 10 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab J858 1.2.1正弦场（时谐场) 正弦电磁场又称时谐电磁场，是指随时间按正弦（或余 弦)函数变化的电磁场，或者按指数ejor(或ejor）变化 的电磁场（取其实部)。 E(元，t)=Re(E(r)eo) 花体：瞬时量 正体：复数量（教材1-7节） 上述定义中的幅值 E(F)为幅度峰值(peak value),若定义为 有效值（均方根值），则需乘上√的系数，即教材中的定义0
10 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 10 1.2 正弦电磁场及其表示 1.2.1 正弦场（时谐场） 正弦电磁场又称时谐电磁场，是指随时间按正弦（或余 弦）函数变化的电磁场，或者按指数 （或 ）变化 的电磁场（取其实部）。 j t e - j t e Re( ( ) ) j ωt r, t = E r e （ ） 花体：瞬时量 正体：复数量（教材1-7节） 上述定义中的幅值 为幅度峰值（peak value ）, 若定义为 有效值（均方根值），则需乘上 的系数，即教材中的定义 E r( ) 2