电子科技大学：《铁磁学》课程教学资源（课件讲稿）第五章 自旋波理论

第五章自旋波理论 §5.1自旋波物理图像 §5.2自旋波的半经典理论 §5.3自旋波的量子力学处理 §5.4铁磁体在低温下的热力学性质 §5.5H-P自旋波理论与自旋波相互作用 §5.6反铁磁体和亚铁磁体中的自旋波 §5.7磁偶极作用下的自旋波色散谱 §5.8体非均匀体系中的自旋波

第五章 自旋波理论 • §5.1 自旋波物理图像 • §5.2 自旋波的半经典理论 • §5.3 自旋波的量子力学处理 • §5.4 铁磁体在低温下的热力学性质 • §5.5 H-P自旋波理论与自旋波相互作用 • §5.6 反铁磁体和亚铁磁体中的自旋波 • §5.7 磁偶极作用下的自旋波色散谱 • §5.8 体非均匀体系中的自旋波

自旋波作为磁性固体中一种重要的元激发（如格波- 晶格振动)，是由局域自旋之间存在交换作用而引起。 自旋波理论从体系整体激发的概念出发，很好的解释了 自发磁化在低温下的行为。在低温下，体系能量处于较 低的激发态，自旋波数较少，自旋波相互作用可以忽略， 每一个自旋波可以看作是相互独立的，系统能量等于各 个自旋波能量简单求和。在这种近似下，得到铁磁体自 发磁化强度遵守T32定律，与实验符合很好

自旋波作为磁性固体中一种重要的元激发（如格波- 晶格振动），是由局域自旋之间存在交换作用而引起。 自旋波理论从体系整体激发的概念出发，很好的解释了 自发磁化在低温下的行为。在低温下，体系能量处于较 低的激发态，自旋波数较少，自旋波相互作用可以忽略， 每一个自旋波可以看作是相互独立的，系统能量等于各 个自旋波能量简单求和。在这种近似下，得到铁磁体自 发磁化强度遵守T3/2定律，与实验符合很好

§5.1自旋波物理图像 设：N个格点组成自旋体系，每个格点自旋S=1/2,只考虑最近 邻格点之间的交换作用，并认为相邻自旋间的交换作用均 相同（A>0) 体系Hamilton: Hx=-2A∑s-S(1 () 当T=OK时，自旋体系呈现完全有序。总磁矩M=NSgp。此时， 总能量最低，处于基态。 T>0K,体系中有一个自旋发生翻转（偏差)，则由于相邻格点 间的交换作用，一方面翻转了的自旋将牵动近邻格点自旋，使 它们趋于翻转；另一方面，近邻格点的自旋又力图使翻转了的 自旋重新翻转回来。从而导致自旋翻转（偏差）不会停留在一 个格点上，而是要一个传一个，以波的形式传播，直至弥散整 个晶体，这种自旋翻转（偏离）在晶体中的传播称为自旋波

§5.1 自旋波物理图像 设：N个格点组成自旋体系，每个格点自旋S=1/2，只考虑最近 邻格点之间的交换作用，并认为相邻自旋间的交换作用均 相同（A>0） 体系Hamilton: 当T=0K时，自旋体系呈现完全有序。总磁矩M0=NSgμB。此时， 总能量最低，处于基态。 T>0K，体系中有一个自旋发生翻转（偏差），则由于相邻格点 间的交换作用，一方面翻转了的自旋将牵动近邻格点自旋，使 它们趋于翻转；另一方面，近邻格点的自旋又力图使翻转了的 自旋重新翻转回来。从而导致自旋翻转（偏差）不会停留在一 个格点上，而是要一个传一个，以波的形式传播，直至弥散整 个晶体，这种自旋翻转（偏离）在晶体中的传播称为自旋波。 H 2A S S ......(1) (ij) i j ex       

与晶格振动的格波类似： a.同属晶体元激发。 b.所有格点都是等价的，每个格点自旋翻转概率相同（1) c.可以表述为expi(ot-k·) 波矢飞的方向表征了波传 播的方向。其大小与波长有关，k=2π八其取值不是任意的，它 取决于体系的边界条件，k可能的取值数目也不是任意的，它等 于体系的总自由度。 d.自旋波的能量ho,动量hk（由于自旋波自旋只是原地 翻转故又称准动量)；其行为常如同一个真实的粒子，故又名 “磁激子”或“铁磁子”。 e.描述波性质的关系仍是色散关系，即频率o和波矢飞的 关系o()

与晶格振动的格波类似： a.同属晶体元激发。 b.所有格点都是等价的，每个格点自旋翻转概率相同（1/N） c.可以表述为 波矢 的方向表征了波传 播的方向。其大小与波长λ有关，k=2π/λ 其取值不是任意的，它 取决于体系的边界条件，k可能的取值数目也不是任意的，它等 于体系的总自由度。 d.自旋波的能量 ，动量 （由于自旋波自旋只是原地 翻转故又称准动量）；其行为常如同一个真实的粒子，故又名 “磁激子”或“铁磁子”。 e. 描述波性质的关系仍是色散关系，即频率ω和波矢 的 关系 exp ( ) i t k r    k  k ( ) k k

977罕P中中中中中平97 6) ka ka @) (a)侧视图(b)府视图(c)ka大小和进动的关系示意图 一维链的自旋波

(a) 侧视图 (b) 府视图 (c) ka 大小和进动的关系示意图 一维链的自旋波

§5.2自旋波的半经典理论 自旋S在磁场H中的Hamilton为： H=-u.H=-yhS.H (1) 如H∥Z轴，即H(0,0,H)则 H=-yhS.Hz(y:旋磁比) (2) 无阻尼时自旋在磁场H作用下的运动方程为： =s×i.(3③) dt 考虑一简单的一维无穷链，每个格点有相同的自旋§，相邻 格点之间存在交换作用（A>0),则第个格点交换作用 Hamilton:

§5.2自旋波的半经典理论 自旋S在磁场H中的Hamilton为： 如 轴，即 则 无阻尼时自旋在磁场H作用下的运动方程为： 考虑一简单的一维无穷链，每个格点有相同的自旋 ，相邻 格点之间存在交换作用（A>0），则第n个格点交换作用 Hamilton: S H......(3) dt dS      H H S H (1)            H // Z  H(0,0,H ) z  H S H ( : ( )   Z Z  旋磁比） ２   S 

Hn=-2ASn·∑Sn0 =-2ASn[Sn1+Sn-].(4) 比较（2)、（4)两式 用等效场H替代相邻格点自旋的交换作用 风，-6+815 (5)代入(3)： =5n×H dt 21s,×⑤+S.(6)

      1 1 2  n n  H n AS S  2 [ ]......(4) 1  1    ASn Sn Sn    比较（2）、（4）两式 用等效场Heff替代相邻格点自旋的交换作用 （5）代入（3）： ( )......(5) 2 eff  n1  n1 S S A H      n eff n S H dt dS      ( )......(6) 2  n  n1  n1 S S S A    

Z 即S,将围绕交换作用等效场H进动 0 令Sn=5.+6m, Sz Sn 其中，S为Sn 在进动轴方向的投影矢量， 且根据前面的假设，不同格点处S相同，不父 y 随时间变化； 云，为进动振幅矢量，其方向随时间变化

即 将围绕交换作用等效场 进动 令 ， 其中， 为 在进动轴方向的投影矢量， 且根据前面的假设，不同格点处 相同，不 随时间变化； 为进动振幅矢量，其方向随时间变化。 n S Heff n z n S S    n z S σ n SZ Sn Z x y n S z S

.自旋S,在交换作用等效场下的运动方程(P2s5): do= 24 2(S+6n)×(2S+6n+1+m-1) dt 如振幅很小，即ō<S时，略去二次以上项得线性方程： hdG=245.x(G41-2Gn+6-(7) dt (分量形式见P2ss) 如令o*=O+io,，则写成标量方程： ih80=-24S.(oi1-2o+o）(8) Ot 可取所有整数值，o0个形式相同的联立线性齐次方程

如振幅很小，即 时，略去二次以上项得线性方程： (分量形式见P255) 如令 ，则写成标量方程： ∴ 1 1 2 ( ) (2 ) n z n z n n d A S S dt            z   S 2 ( 2 )......(7)  z  n1  n  n1 n AS dt d          x y   i    2 ( 2 )......(8) 1 1             z n n n n AS t i      自旋 在交换作用等效场下的运动方程（P255 Sn )： n可取所有整数值，∞个形式相同的联立线性齐次方程

其解应当具有如下形式： ei(nka--o）. (9) a为相邻格点的间距，(9)代入（⑧）中 h0=84S.5m(9l0) →一维铁磁链的自旋波色散关系 如共有N个格点，则可以有N个k 的取值，即可以有N个波长不同 8AS/h 的自旋波存在。k的取值决定于 边界条件，在周期性边界条件下 ka -π 元

其解应当具有如下形式： ~ ......(9) i(nka t) n e     a为相邻格点的间距，(9)代入(8)中 ⇒一维铁磁链的自旋波色散关系 )......(10) 2 8 ( 2 k a   ASz Sin 如共有N个格点，则可以有N个k 的取值，即可以有N个波长不同 的自旋波存在。k的取值决定于 边界条件，在周期性边界条件下   n n Na     ω -π π 8 / AS ka