电子科技大学：《导波场论 Field Theory of Guided Waves》课程教学资源（课件讲稿）第二章 规则波导理论（3/5）

导波场论 回顾： 导波场论的理解 电磁边界条件 纵向场解法 本次课程目的： 纵向场解法举例 位函数法（赫兹电位函数）

导 波 场 论 回 顾： 导波场论的理解 电磁边界条件 纵向场解法 本次课程目的： 纵向场解法举例 位函数法（赫兹电位函数）

导波场论 FAST射电望远镜 全球定位系统 高超声速导弹 P 5G移动通信 第五代战机 远程预警雷达 电磁场一收发无线电子信息的物理源头 电子信息系统不可或缺的学科方向

导 波 场 论 远程预警雷达 FAST射电望远镜 全球定位系统 5G移动通信 第五代战机 高超声速导弹 电磁场 —— 收发无线电子信息的物理源头 电子信息系统不可或缺的学科方向

导波场论 父自 无线电子系统电磁信号链路 4G专用单兵 4G每用单兵 山丘A 山丘/ 至高点 信号产生--一-信号处理 4G专用基站 至高点 4G用5 车载移图传 4G专用唯兵 无人机迎 查终端 4G专用单兵 现场通信 信号传输 信号传输 指挥室 0 4G每用是站 山厂 军队训 无线视 至高点 练场 ■频监控 车拉移密传 信号发射一信号接收 电波传播 有界空间 无界空间 导波场论：有界空间无源

导 波 场 论 信号产生 信号传输 信号传输 信号发射 信号接收 信号处理 电波传播 有界空间 无界空间 导波场论：有界空间无源 无线电子系统电磁信号链路

导波场论 求解电磁场方法：实验研究、数值计算、解析分析 >解析解的重要性 能直观揭示电磁场的变化规律 不存在数值不稳定问题 可被他人重复导出 具有科学美 是数值解的基础 得出的计算公式被广泛应用于解决工程问题

导 波 场 论 求解电磁场方法： 实验研究、数值计算、解析分析  解析解的重要性 能直观揭示电磁场的变化规律 不存在数值不稳定问题 可被他人重复导出 具有科学美 是数值解的基础 得出的计算公式被广泛应用于解决工程问题

导波场论 解析方法： 本课程《导波场论》 分离变量法（纵向场解法、位函数法） 复变函数法 格林函数法 积分变换法 近似解析法（微扰法、变分法、模式匹配法、 积分方程迭代法)

导 波 场 论 解析方法： 分离变量法（纵向场解法、位函数法） 复变函数法 格林函数法 积分变换法 近似解析法（微扰法、变分法、模式匹配法、 积分方程迭代法） 本课程《导波场论》 分离变量法（纵向场解法、位函数法） 近似解析法（微扰法、变分法、模式匹配法、 积分方程迭代法）

导波场论 STC 回顾电磁场边界条件推导 高等数学中的高斯定律 2:=2(x,y) ∬7.Adw=∬nAds Σ1：2=2(x,) 其中n为包围体积V的封闭面S的外法向矢量 →j∬V×Ad=nx Ads V(C×A)=A(×C)-C(7×A) V(C×)=-C(×A) 麦氏四个微分方程（时谐电磁场)： V×E=-jouH 7×H=(j0e+o)E=j08E+J 7.D=P V.B=0

导 波 场 论 回顾 电磁场边界条件推导 高等数学中的高斯定律 V S v s Adv n Ads n      其中 为包围体积 的封闭面 的外法向矢量 v s    Adv n Ads           C A C A               C A A C C A      麦氏四个微分方程（时谐电磁场）： H   0 j j j                      E H E E J D B

导波场论 回顾电磁场边界条件推导 j∬VxEdv=--jojμiHdw VxH=jofeEd+旷.Jd 1区 j∬.Dw=∬pd 2区 §-n ∬V.Bar=0 xEds--joJSS.uHdy ∬7×Aw=∬nxAd nkHds=jFdy+dv 川iAh=前nAds nDsc,陕包围高斯盒 Bds-0 面积的外法向

导 波 场 论 1区 2区 S=n n S=-n E H H E J D B 0 v v v v v v v v dv j dv dv j dv dv dv dv dv                                     v s    Adv n Ads   E H H E J D B 0 s v s v v s v s n ds j dv n ds j dv dv n ds dv n ds                                 为包围高斯盒 面积的外法向 v s     Adv n Ads   回顾 电磁场边界条件推导

导波场论 回顾电磁场边界条件推导 对分解面上H、E是有 限值时，当h一>0 nxEds -jo uHdv nxHds-jo∬sE+fft =0 S=n1 In fin-Dds=J∬npd 1区h n.Bds=0 S=-n 2区 若体电流密度J和体电荷密度ρ为无限大（如理 想导体)，设上下面积为a,有： Jdy=Jh-a-lim(Jh)a=J.a J为面电流密度 h-→0 Ipdy=ph.a=lim(ph)apa P为面电荷密度 10

导 波 场 论 1区 2区 S=n n S=-n h 对分解面上H、E是有 限值时，当h—>0 E H H E J D B 0 s v s v v s v s n ds j dv n ds j dv dv n ds dv n ds                                 =0 若体电流密度J和体电荷密度ρ为无限大（如理 想导体），设上下面积为a，有：     s h 0 s h 0 J Jh a= Jh a= a h a= h a= a lim J lim v v dv    dv                   s s J  为面电流密度 为面电荷密度 回顾 电磁场边界条件推导

导波场论 回顾电磁场边界条件推导 有： ∬nxEds=0 J为面电流密度 nxHds=J,a p为面电荷密度 1区 川nDdk=p,a S=-n n.Bds=0 2区 对面积分，h一>0时， nx(E-E2)=0 忽略在小高斯盒侧面的 nx(H-H2)=J, 积分，两边消除a,有： n(D-D2)=Ps n(B,-B2)=0 电磁边界条件的数学关系是由麦克斯韦方程推导而得 根据实际场景，按对应数学关系列出边界方程

导 波 场 论 1区 2区 S=n n S=-n h E 0 H J a D a B 0 s s s s s s n ds n ds n ds n ds                         对面积分，h—>0时， 忽略在小高斯盒侧面的 积分，两边消除a，有： s s J  为面电流密度 为面电荷密度 有：         1 2 1 2 1 2 1 2 E -E 0 H -H J D -D B -B 0 s s n n n n                  回顾 电磁场边界条件推导 电磁边界条件的数学关系是由麦克斯韦方程推导而得 根据实际场景，按对应数学关系列出边界方程

导波场论 回顾分离变量法一纵向场解法 齐次亥姆霍兹方程 E=E,+e.E. V2E+k2E=0 H=H,+e.H. V2i+2i=0 =V,+e2 导波系统中，采用广义坐标(U,V,z)系，令： 代入到 E(,V,Z）=E(u,V)Z(Z）) 三维拉普拉斯算符号分解为： V2=V 2 0z2

导 波 场 论 齐次亥姆霍兹方程 2 2 2 2 0 0 E k E H k H       t z z t z z t z E E e E H H e H e z                 导波系统中，采用广义坐标（u，v，z）系，令： E E (u, v, z) (u, v) Z(z)   三维拉普拉斯算符号分解为： 2 2 2 t 2 = + z     代入到 回顾 分离变量法——纵向场解法