第3章电磁定理和原理-目录 4 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB Lab /058 3.1叠加原理 32对偶原理 3.3唯一性定理 3.4镜像原理 3.5互易定理 3.6等效原理 3.7感应定理 3.8惠更斯定理 3.9巴比涅互补原理 2
Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 2 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 2 第3章 电磁定理和原理-目录 3.1 叠加原理 3.2 对偶原理 3.3 唯一性定理 3.4 镜像原理 3.6 等效原理 3.7 感应定理 3.5 互易定理 3.8 惠更斯定理 3.9 巴比涅互补原理
3.1叠加原理 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab J858 思考问题： (a) (b) (c) 判断上述哪些结构能形成较强的远场辐射，并阐述理由。 电磁叠加原理：多个源产生的电磁场等于每个源独立产生电磁场的矢 量叠加。为什么？因为Maxwell方程组是线性的。 例：假设微元d产生的场为dE(dE=f(d)), 则面源S产生的场为 E=八、E=川，f(因) 3
Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 3 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 3 3.1 叠加原理 思考问题： (a) (b) (c) 电磁叠加原理：多个源产生的电磁场等于每个源独立产生电磁场的矢 量叠加。为什么？ 因为Maxwell方程组是线性的。 例：假设微元 产生的场为 ( )，则面源 S产生的场为 S E dE S f ds I + - I + - I 判断上述哪些结构能形成较强的远场辐射，并阐述理由。 dE dE f ds ds + +
第3章电磁定理和原理-目录 4 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB Lab /058 3.1叠加原理 3.2对偶原理 3.3唯一性定理 3.4镜像原理 3.5互易定理 3.6等效原理 3.7感应定理 3.8惠更斯定理 4 3.9巴比涅互补原理
Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 4 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 4 第3章 电磁定理和原理-目录 3.1 叠加原理 3.2 对偶原理 3.3 唯一性定理 3.4 镜像原理 3.6 等效原理 3.7 感应定理 3.5 互易定理 3.8 惠更斯定理 3.9 巴比涅互补原理
3.2对偶原理（Duality) 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB Maxwel方程中引入磁荷和磁流后，电和磁就具有完美的对称性， 为方程的求解带来了极大的便利。 通过研究Maxwell方程及相关导出方程发现，若对方程作如下对偶 变换，方程依然成立；若对解作对偶变换，也能得到对偶方程的解。 E→i i→-E JM M→-J A→F F→-A ￡→u u→8 应用：2.9节介绍了方向无限小电偶极子的辐射，其辐射场为（2-113) 式，其中磁场为： 5
Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 5 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 5 3.2 对偶原理（Duality ） Maxwell方程中引入磁荷和磁流后，电和磁就具有完美的对称性， 为方程的求解带来了极大的便利。 通过研究Maxwell方程及相关导出方程发现，若对方程作如下对偶 变换，方程依然成立；若对解作对偶变换，也能得到对偶方程的解。 E H H E J M M J A F F A 应用: 2.9节介绍了 z方向无限小电偶极子的辐射，其辐射场为（2-113 ） 式，其中磁场为：
3.2对偶原理 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 1956 Hoe华+克sin0 其对偶问题是方向无限小磁偶极 子的辐射问题，根据对偶原理，该 问题的辐射场中电场为 K为磁流大小严 X -Eoer(华+sin0 原问题 对偶问题 ◆2 再考察z=0平面(x0y平面)内的无穷小电流环， 根据习题2-42的结果其辐射场电场为： Is 乃 y oek(片-sin0 -细er(华+)sin0(华+sn0 6
Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 6 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 6 3.2 对偶原理 其对偶问题是 z方向无限小磁偶极 子的辐射问题，根据对偶原理，该 问题的辐射场中电场为 - 𝐸 Ф = ସగ 𝑒ି ( ଵ మ)sin θ 𝐻 Ф = ூ ସగ 𝑒ି ( ଵ మ)sin θ 再考察 z = 0平面（xoy平面）内的无穷小电流环， 根据习题2-42的结果其辐射场电场为： 𝐸 Ф = ఎூௌ ସగ 𝑒ି ( మ െ మ)sin θ = ିఎூௌ ସగ 𝑒ି ( ଵ మ)sin θ = ିఠఓூௌ ସగ 𝑒ି ( ଵ మ)sin θ z y x Kl z y x Il 对偶问题 K为磁流大小 0 z y x Is 原问题
3.2对偶原理 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab 1958 若K1=jo4S,则上述无限小磁偶极子和无限小电流环的辐射场完全相同。 因此，我们得出结论：小电流环的作用与垂直方向短磁偶极子（磁 流元)的作用等价，定量等效关系为o4IS=K1。需要磁流元的地方 可由电流环实现。 7
Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 7 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 7 3.2 对偶原理 若 Kl j IS , 则上述无限小磁偶极子和无限小电流环的辐射场完全相同。 因此，我们得出结论: 小电流环的作用与垂直方向短磁偶极子（磁 流元）的作用等价，定量等效关系为 。需要磁流元的地方 可由电流环实现。 j IS Kl
第3章电磁定理和原理-目录 4 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB Lab /058 3.1叠加原理 3.2对偶原理 3.3唯一性定理 3.4镜像原理 3.5互易定理 3.6等效原理 3.7感应定理 3.8惠更斯定理 3.9巴比涅互补原理 8
Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 8 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 8 第3章 电磁定理和原理-目录 3.1 叠加原理 3.2 对偶原理 3.3 唯一性定理 3.4 镜像原理 3.6 等效原理 3.7 感应定理 3.5 互易定理 3.8 惠更斯定理 3.9 巴比涅互补原理
3.3唯一性定理(Uniqueness) 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 考察在闭合面S包围的区域V中，存在源和M，当S上的边界条件已 知时，体积V中任一点的电磁场是否由Maxw方程唯一确定？ S E,H 分析：V中场满足有源的Maxwell7方程 -VxE=ǖ+ V×i=讵+j 假设存在两组解(E,)和(，），代入上述方程相减 9
Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 9 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 9 3.3 唯一性定理(Uniqueness ) 考察在闭合面 S包围的区域 V中，存在源 和 ，当 S上的边界条件已 知时，体积 V中任一点的电磁场是否由Maxwell方程唯一确定？ i M i J 分析： V中场满足有源的Maxwell方程 ˆ ˆ i i E zH M H yE J V i M i J S n E , H
3.3唯一性定理 4 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB /958 -V×6E=δi V×8i=8E 其中6E=E-E,6i=i°-i为差场 上式方程表明差场6E和8i满足无源Maxwell方程 根据能量守恒方程 ∯(Ex开s+川(Ej严+开·Mh红=0 其中和M'指总的电流密度和磁流密度 对于差场（无源情况）j=沁E,=δi 于是fδE×Fs+(6E+6HHr=0 10
Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 10 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 10 3.3 唯一性定理 根据能量守恒方程 0 t t V E H dS E J H M d 2 2 ˆ ˆ 0 V E H dS y E z H d 于是
3.3唯一性定理 M 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab /058 上式第一项 f(6E×6i)ds=f(6E×6f)nds =fa×6同)-6Fds =开(6i×)-6正ds 若边界S上切向电场元×E或切向磁场元×万为确定值，则 元×Ea=C1,元×b=C1→元×6E=0 或n×H=C2,元×b=C2→元×6i=0可得(6E×6H)·d5=0 于是n(*|6EI2+28H2)dπ=0 11
Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 11 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 11 3.3 唯一性定理 上式第一项 𝛿𝐸 ൈ 𝛿𝐻 ∗ · 𝑑𝑠⃑ ൌ 𝛿𝐸 ൈ 𝛿𝐻 ∗ · 𝑛ො𝑑𝑠 ൌ 𝑛ො ൈ 𝛿𝐸 · 𝛿𝐻 ∗𝑑𝑠 ൌ 𝛿𝐻 ∗ ൈ 𝑛ො · 𝛿𝐸𝑑𝑠 于是