电子科技大学：《铁磁学》课程教学资源（课件讲稿）第四章 自发磁化的交换作用理论

第四章自发磁化的交换作用理论 “分子场”理论能成功说明了铁磁体和反/亚铁磁体的自 发磁化原因及其与温度的关系，并给出了相应的高温顺磁性 规律。但是最致命的缺陷就在于它仅仅是一个唯象理论，未 能触及“分子场”的本质。 量子力学建立后，在讨论自发磁化起因时，认识到分子 场的本质是原子中电子及相邻原子之间电子的静电交换作用。 这种静电交换作用和经典的库仑静电作用不同，纯属量子效 应，即由电子的全同性和Pau原理显现的特性

第四章 自发磁化的交换作用理论 “分子场”理论能成功说明了铁磁体和反/亚铁磁体的自 发磁化原因及其与温度的关系，并给出了相应的高温顺磁性 规律。但是最致命的缺陷就在于它仅仅是一个唯象理论，未 能触及“分子场”的本质。 量子力学建立后，在讨论自发磁化起因时，认识到分子 场的本质是原子中电子及相邻原子之间电子的静电交换作用。 这种静电交换作用和经典的库仑静电作用不同，纯属量子效 应，即由电子的全同性和Pauli原理显现的特性

铁磁体与反铁磁性中 铁磁体的磁结构 都存在磁有序 具有多样性。 量子理论在说明自发磁化 时，相应提出了不同的交 换作用模型 海森伯交换 间接交换 RKKY交换 s-d交换 所有量子力学理论在说明磁有序问题时，都以交换 作用为基础，它是出现铁/反铁/螺磁性的根本原因

铁磁体与反铁磁性中 都存在磁有序 铁磁体的磁结构 具有多样性。 量子理论在说明自发磁化 时，相应提出了不同的交 换作用模型 海森伯交换 间接交换 RKKY交换 s-d交换 所有量子力学理论在说明磁有序问题时，都以交换 作用为基础，它是出现铁/反铁/螺磁性的根本原因

1.海森伯交换模型 交换作用模型最早由弗兰克尔与海森伯先后独立提 出，但海森伯对铁磁性自发磁化进行了详细研究，故 通称海森伯交换模型。 该模型得到的定性结果可以说明铁磁性存在自发磁 化的基本原因，同时还讨论了Ms一T关系，结果与经 典理论相同

1.海森伯交换模型 交换作用模型最早由弗兰克尔与海森伯先后独立提 出，但海森伯对铁磁性自发磁化进行了详细研究，故 通称海森伯交换模型。 该模型得到的定性结果可以说明铁磁性存在自发磁 化的基本原因，同时还讨论了Ms—T关系，结果与经 典理论相同

2.间接交换模型 又名Anderson交换模型。 20世纪30年代，在氧化物中发现了反铁磁性自发磁化； 1934,Kramers:给出间接交换模型来说明出现反铁磁性 磁有序状态的本质； 1950,P.W.Anderson详细讨论了反铁磁性的问题

2.间接交换模型 又名Anderson交换模型。 20世纪30年代，在氧化物中发现了反铁磁性自发磁化； 1934，Kramers给出间接交换模型来说明出现反铁磁性 磁有序状态的本质； 1950，P.W.Anderson详细讨论了反铁磁性的问题

3.RKKY交换模型 Ruderman,Kittel,Kasuya,Yosid交换模型。 ◆20世纪50年代，Ruderman与Kittel为说明Ag核磁共振线 宽增宽现象，提出导电电子(s电子)为煤介，在核自旋之 间发生交换作用的模型； ◆后来Kasuya和Yosid在此模型基础上研究Mn-Cu合金核磁 共振超精细结构，提出了Mn的d电子与导电电子间有交换 作用，使电子极化而导致Mn原子中d电子与近邻d电子的间 接交换作用。 ◆在进一步对稀土金属及其合金的磁性研究中，发现用s-f 电子交换作用模型可以成功地说明了稀土金属的磁性

3.RKKY交换模型 Ruderman, Kittel, Kasuya, Yosid交换模型。 20世纪50年代， Ruderman与Kittel为说明Ag核磁共振线 宽增宽现象，提出导电电子（s电子）为媒介，在核自旋之 间发生交换作用的模型； 后来Kasuya和Yosid在此模型基础上研究Mn-Cu合金核磁 共振超精细结构，提出了Mn的d电子与导电电子间有交换 作用，使电子极化而导致Mn原子中d电子与近邻d电子的间 接交换作用。 在进一步对稀土金属及其合金的磁性研究中，发现用s-f 电子交换作用模型可以成功地说明了稀土金属的磁性

4.s-d交换模型 金属磁性材料中磁性原子磁矩非整数，且与孤立原 子相差很大。 Fe:2.21B Co:1.70B Ni:0.606B 为此，有人提出s电子和d电子之间存在交换作用(s- d交换)，但这种模型会导致过渡族金属具有反铁磁性

4.s-d交换模型 金属磁性材料中磁性原子磁矩非整数，且与孤立原 子相差很大。 Fe:2.21 μB Co:1.70 μB Ni:0.606 μB 为此，有人提出s电子和d电子之间存在交换作用(s￾d交换），但这种模型会导致过渡族金属具有反铁磁性

目 录 ·§4.1交换作用的物理图象 ,§4.2海森堡交换模型 ·§4.3间接交换作用 ·§4.4稀土金属自发磁化理论

目 录 • §4.1 交换作用的物理图象 • §4.2 海森堡交换模型 • §4.3 间接交换作用 • §4.4 稀土金属自发磁化理论

§4.1交换作用的物理图象 一、氢分子交换模型 2 如果两个氢原子核距离R很大，则可 r12 1 以近似地认为是两个孤立的无相互作用 的原子，体系能量为2Eo。如果R有限， Ipl Ip2 原子间存在一定相互作用，则体系能量就 要变化，其体系哈密顿量(Hamilton)为： a R b H=-器(V+V)--号+品+ e e I12 R 其中7、V为电子12拉普拉斯算符

§4.1交换作用的物理图象 一、氢分子交换模型 如果两个氢原子核距离R很大，则可 以近似地认为是两个孤立的无相互作用 的原子，体系能量为2E0。如果R有限， 原子间存在一定相互作用，则体系能量就 要变化，其体系哈密顿量(Hamilton)为： H ( ) ......(1) b1 2 a 2 2 2 1 2 2 b2 2 a1 2 2 r e r e R e r e r e r 2 e 2 2   2m 1          其中1 2 、 2 2为电子1、2拉普拉斯算符 a b 1 2 R r12 rb1 ra2 rb2 ra1

态叠加原理：如果φ1、φ2是体系的可能状态，那么它们 的线性叠加Ψ=C1p1+C2φ2也是这个体系的一个可能状态。 体系波函数可用单电子波函数线性组合。组合形式： m,=w.0w2(2 p2=Ψa(2)Ψb(1) 体系波函数Ψ=Cp1+C202(3) 通过求解薛定谔方程Hw=Eyw.(4) 求得基态本征值和本征函数。 用其共轭复数函数中和分别乘（4)式两边，并对 整个空间积分，则

态叠加原理：如果φ1、φ2是体系的可能状态，那么它们 的线性叠加ψ=C1φ1+C2φ2也是这个体系的一个可能状态。 体系波函数可用单电子波函数线性组合。组合形式： 体系波函数 通过求解薛定谔方程 求得基态本征值和本征函数。 用其共轭复数函数 和 分别乘（4）式两边，并对 整个空间积分，则 ......(2) (2) (1) (1) (2) 2 a b 1 a b            C C ......(3)   1 1  2 2 H  E......(4)  * 1 * 2

CH+C2H2=CE+C2ES2 (5) CH21+C2H22=CES2+C2E 其中 H=∫AH4drdr2=2E。+元+K H2=2E++K Hi2 =Hdudr2 =(2E+)S2+A H21=(2E+发)S2+A K=∫iAi2[层-后-云]Mu42dr,dr2 A=∫p42[后-后-乐]p24dr,dr, S2=∫piup2p24udr,dr2 C[E-(2E。+装+K]+C,{[E-(2E。+JS2-A=0 CE-SCE-+0

......( 5 ) 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2        C H C H C ES C E C H C H C E C ES 其中 ......(6) {[ (2 )] } [ (2 )] 0 [ (2 )] {[ (2 )] } 0 2 2 2 2 2 0 2 1 0 2 1 0 2 0                  C E E S A C E E K C E E K C E E S A Re Re Re Re ∴ 2 * 11 1 1 1 2 0 2 e H H d d E K R           2 22 0 2 e H E K R    2 * 2 12 1 2 1 2 0 (2 ) e H H d d E S A R           2 2 21 0 (2 ) e H E S A R    2 2 2 12 2 1 * * (1) (2) (1) (2) 1 2 [ ] a b e e e K d d a b a b r r r           2 2 2 12 2 1 * * (1) (2) (2) (1) 1 2 [ ] a b e e e A d d a b a b r r r           2 * * a b a b (1) (2) (2) (1) 1 2 S d d        